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模糊數(shù)學(xué)方法在財(cái)務(wù)報(bào)表分析中的應(yīng)用
會計(jì)在生成財(cái)務(wù)信息的過程中充斥了模糊性，可以說模糊性是會計(jì)信息固有的特征。1965年，美國加利福尼亞大學(xué)的查德(L.A,Zadeh)教授創(chuàng)立了“模糊集合論”，用它來定量描述邊界模糊和性狀模糊的事物。本文試圖將模糊數(shù)學(xué)方法引入財(cái)務(wù)報(bào)表分析，使財(cái)務(wù)報(bào)表分析的方法體系更完整、報(bào)表分析更清晰。
一、會計(jì)信息的模糊性
客觀世界的不確定性分成兩種：隨機(jī)性和模糊性。會計(jì)作為以提供財(cái)務(wù)信息為主的人造的經(jīng)濟(jì)信息系統(tǒng)，在生成會計(jì)信息的過程中充斥著這兩種不確定性。現(xiàn)有的文獻(xiàn)較多的是討論會計(jì)的隨機(jī)性，并針對隨機(jī)性引入了概率，而對會計(jì)模糊性的認(rèn)識則不夠。盡管會計(jì)中許多程序和方法都體現(xiàn)了人們追求精確性的思想，如復(fù)式記賬、財(cái)產(chǎn)清查，但這種精確性是相對的，包含著大量的模糊判斷。會計(jì)在確認(rèn)、計(jì)量和報(bào)告環(huán)節(jié)充斥了大量的模糊判斷。
二、財(cái)務(wù)報(bào)表分析與模糊數(shù)學(xué)方法
1.基本思路
經(jīng)典的集合論認(rèn)為，一個(gè)元素要么屬于某個(gè)集合，要么不屬于某個(gè)集合，沒有介于二者之間的其他情況。查德則設(shè)法用一個(gè)隸屬度(即隸屬于某個(gè)集合的程度)的概念，來描述那些處在“屬于”和“不屬于”之間的模糊事物，并記為μA (X)。當(dāng)μA (X)取“0”時(shí)，就是“不屬于”集合，當(dāng)μA (X)取“1”時(shí)，就是“屬于”集合，這時(shí)的集合A就是一個(gè)經(jīng)典集合。當(dāng)μA (X) 取“0-1”之間的小數(shù)時(shí)，A就成為一個(gè)模糊集合。如0.9表示隸屬于集合A的程度比較高，而0.1則表示隸屬于集合A的程度比較低。這樣，對那些模糊事物的性狀就有了一種可靠的定量分析方法，也為財(cái)務(wù)報(bào)表分析開辟了一條新的思路。
2.指標(biāo)體系
要有效地評估企業(yè)的某項(xiàng)能力，如償債能力、盈利能力等等，就必須設(shè)計(jì)一套指標(biāo)體系。該套指標(biāo)體系要能很好地反映企業(yè)的該項(xiàng)能力，并能將不同企業(yè)財(cái)務(wù)報(bào)表的特殊性與普遍性很好地結(jié)合起來。
3.評估模型
運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)中的隸屬度進(jìn)行測量。調(diào)查了解各項(xiàng)實(shí)際指標(biāo)的后進(jìn)水平點(diǎn)(低值)和先進(jìn)水平點(diǎn)(高值)，并將后進(jìn)水平點(diǎn)設(shè)定為“0”，先進(jìn)水平點(diǎn)設(shè)定為“1”，建立起區(qū)間[0，1]，然后，分別將各項(xiàng)指標(biāo)的實(shí)際數(shù)據(jù)映射到對應(yīng)的[0，1]區(qū)間上，得到各項(xiàng)實(shí)際指標(biāo)的隸屬度。
為了簡化運(yùn)算過程，我們通過簡單的線性插值法來求得各項(xiàng)指標(biāo)在[0，1]區(qū)間上的隸屬度。根據(jù)平面上的兩點(diǎn)決定一條直線，設(shè)后進(jìn)水平點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，y1)，先進(jìn)水平點(diǎn)的坐標(biāo)為(x2，y2)，則能夠建立直線方程式：
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1) (1)
在(1)式中，已經(jīng)規(guī)定y1=0，y2=1，(1)式可以整理簡化為(2)式：
y=(x-x1)/(x2-x1) (2)
利用公式(2)，近似地求出各項(xiàng)指標(biāo)的隸屬度。
事實(shí)上，由于各項(xiàng)實(shí)際指標(biāo)的重要程度并不完全一樣，所以還必須給出它們的隸屬度在分配上的不同權(quán)重。權(quán)重也是一個(gè)模糊集合問題，具有多種不同的計(jì)算方法，如冪法(也稱幾何平均法)較科學(xué)但計(jì)算較復(fù)雜，主觀概率設(shè)定法計(jì)算過于粗糙等。為了兼顧科學(xué)和簡便，在這里，設(shè)計(jì)了一種“排序打分法”。具體做法是，邀請若干專家，讓他們根據(jù)自己的理解和判斷，對各項(xiàng)實(shí)際指標(biāo)從重要到次要進(jìn)行排序打分。最重要的指標(biāo)打10分，次重要的指標(biāo)打9分，以此類推，排在最后的一項(xiàng)指標(biāo)打1分，隨即得出每位專家對各項(xiàng)實(shí)際指標(biāo)的打分總和為相同的常數(shù)，之后再將各項(xiàng)具體指標(biāo)的得分分別求和，并分別除以上述打分總和專家人數(shù)的乘積，得到各項(xiàng)實(shí)際指標(biāo)的權(quán)重：
n
∑Qi=1 (3)
i=1
在此基礎(chǔ)上，建立財(cái)務(wù)報(bào)表分析的評估模型：
P=f(xμ1 ，xμ2，xμ3,……xμn) (4)
則企業(yè)某項(xiàng)能力指數(shù)：
n
Pz=∑μiQi (5)
i=1
其中，μi為某項(xiàng)指標(biāo)的隸屬度，Qi為某項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重，Pz為各項(xiàng)指標(biāo)隸屬度的加權(quán)平均值。考慮到人們評判的習(xí)慣，采用百分制將企業(yè)的能力指數(shù)Pz擴(kuò)大100倍，得出：
企業(yè)某項(xiàng)能力分值：P1=100Pz (6)
三、模糊數(shù)學(xué)方法在財(cái)務(wù)報(bào)表分析中的實(shí)際運(yùn)用
為了使財(cái)務(wù)報(bào)表分析更有效，我們以同行業(yè)企業(yè)的財(cái)務(wù)報(bào)表作為分析的對象，以企業(yè)的盈利能力為例。考慮到數(shù)據(jù)的可采集性，我們在深圳證券交易所上公開上市的地產(chǎn)類企業(yè)2000年年報(bào)作為分析的對象。考慮到地產(chǎn)類企業(yè)受地區(qū)因素影響較大，故以地產(chǎn)類企業(yè)中控股股東為北京地區(qū)的房地產(chǎn)企業(yè)為例，運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)法為這些企業(yè)的盈利能力打分。經(jīng)整理，在深圳證券交易所公開上市控股股東為北京地區(qū)房地產(chǎn)企業(yè)共7家，如下：
股票代碼 公司名稱 控股股東
0931 中關(guān)村 北京住總集團(tuán)有限責(zé)任公司
0046 光彩建設(shè) 光彩建設(shè)投資集團(tuán)有限人公司
0608 陽光股份 北京陽光房地產(chǎn)綜合開發(fā)公司
0505 珠江控股 北京萬發(fā)房地產(chǎn)開發(fā)公司
0540 世紀(jì)中天 北京世紀(jì)興業(yè)投資公司
0656 重慶東源 泛華工程有限公司
0402 金融街 北京金融街建設(shè)集團(tuán)
1.建立評估指標(biāo)體系
我們提出了5個(gè)評估企業(yè)盈利能力的指標(biāo)，如下：每股收益(Ａ)、每股凈資產(chǎn)(B)、凈資產(chǎn)收益率(C)、主營業(yè)務(wù)利潤率(D)、股東權(quán)益比率(E)。
2.采集相關(guān)數(shù)據(jù)
根據(jù)巨潮咨詢網(wǎng)提供的資料，采集、計(jì)算出有關(guān)數(shù)據(jù)，見表1、表2：
表1 2000年評估企業(yè)盈利能力指標(biāo)
股票代碼 A B C D E
0931 0.24 2.51 9.39 17.43 25.64
0046 0.19 2.71 6.82 28.07 42.56
0608 0.4 2.22 18.11 24.86 38.85
0505 0.17 1.23 13.53 -7.89 57.67
0540 1.19 2.26 52.89 33.17 40.07
0656 0.01 1.41 0.81 14.16 41.46
0402 0.32 1.6 19.9 32.93 33.64
深交所地產(chǎn) 0.17 2.15 7.87 23.24 38.82
類平均指標(biāo)
表2 2000年評估企業(yè)盈利能力的對比指標(biāo)
A B C D E
低值 高值 低值 高值 低值 高值 低值 高值 低值 高值
0.01 1.19 1.23 2.71 0.81 52.89 -7.89 33.17 25.64 57.67
0656 0540 0505 0046 0656 0540 0505 0540 0931 0505
3.計(jì)算隸屬度
根據(jù)公式(2)，分別計(jì)算出各項(xiàng)實(shí)際指標(biāo)的隸屬度，見表3：
表3 評估企業(yè)盈利能力指標(biāo)的隸屬度
股票代碼 A B C D E
0931 0.1949 0.8649 0.1647 0.6167 0
0046 0.1525 1 0.1154 0.8758 0.5283
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