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巧用數組實現長整數的精確計算
摘 要：本文闡述了利用數組實現長整數的算法
關鍵詞： 數組 算法 VB
Abstract：Use array to realize the precise calculate of longteger
Key words：array arithmetic VB
1、前言
我們都知道，計算機的一個最重要的功能就是進行科學計算。利用一些標準的數學函數和運算符號可以進行任何復雜的數學運算，數學運算對計算機來說當然也是十分輕松的事情。但由于計算機內存空間的限制等原因，計算機在計算很大的數據時，往往是用科學記數法表示。比如在VB6.0和其他的一些高級編程語言中，計算機所能處理的長整數的范圍是從-2,147,483,648 到 2,147,483,647。也就是說超出這個范圍的整數計算機就不能處理甚至不能識別了，那時計算機就會把數據轉換為科學記數法后再進行處理，比如1.398865E19，它表示1.398865乘以10的19次方。
假如我們需要知道兩個很大的整數相乘的精確結果呢？看起來是很難實現，因為計算機不支持很長的位數計算。然而，我們只要愿意去做，拿一張紙和一枝筆一步一步地進行人工計算，最后總能得到精確結果.我們能不能把我們人工計算的方法告訴計算機，讓計算機來完成這些計算工作呢？答案是肯定的。我們可以找出一個算法，讓計算機來模擬我們人工計算的方式進行計算，并且也不會超出計算機的整數計算范圍。本文就是通過對人工計算步驟的分析和模擬，最后找出一個算法，用高級語言實現長整數的精確計算。
2、人工計算步驟的分析和模擬
首先我們來分析一下人工進行乘法計算的過程。例如：347×78=27066
a 347
b × 78
c1 2776
c2 2429
c 27066
為了便于說明，我們用a表示被乘數，用b表示乘數，用c表示結果。并且把個位數定義成第一位，十位數定義成第二位，依次類推。
人工計算過程為：
1. 用b的第一位依次去乘a的各位，中間結果放在c1中，最后的c1要累加進結果c中，而且c1的第n位要累加到c的第n位。
2. 用b的第二位依次去乘a的各位，中間結果放在c2中，最后的c2也要累加進結果c中，而且c2的第n位要累加在c的第n 1位。
3. 假如b的位數很長的話，按上面的方式，用b的第m位依次去乘a的各位，中間結果放在cm中，最后的cm要累加進結果c中，而且cm的第n位要累加在c的第n m-1中。
4. 把c1、c2……cm 都累加成結果c,最后c的值就是a乘b的積。
這里有一點要注意，當用b的第m位去乘a中的第k位時，有可能產生進位，這時的進位要累加在cm的第k 1位，也就是最后結果c中的n m k中。
3、程序算法：
現在我們來總結人工計算的算法，告訴計算機怎么按這個算法去計算。
前文已經提過，太長的整數計算機不能處理，所以我們首先要解決輸入和輸出的問題。我們知道，計算機不能處理很長的整數，但能處理很長的字符串。所以我們把輸入和輸出都轉換成數字型字符串來處理。同時字符串沒有數字計算的能力，所以我們還要把字符串分拆成一個一個的數字，這樣計算機就既能計算，又能處理很長的數據了。
我們定義三個可變數組a(),b()和c()，其中a()存放被乘數的每一位，最低位（個位數）放在a(1)中，同樣地，b()存放乘數的每一位，c()存放結果。
由于c1、c2、一直到最后一個中間結果最終都要累加進結果c中，所以我們在程序中可以直接把中間結果cm直接累加到結果c()中，實際上c()中的每一單元都是一個累加器，當一個單元c(n)中的結果大于9時，我們把c(n)對10的余數放在c(n)中，把c(n)整除10的結果累加進c(n 1)中，這樣就實現了進位處理。
用乘數b的每一位去乘被乘數a的各位時，我們設計一個循環，依次取出b的每一位。循環變量設為I，I從1遞增到b1(最高位)，步長為1。
用b的任何一位數m去乘a的各位數，我們也設計一個循環，依次取出a的各位。循環變量設為J，J從1遞增到a1(最高位)，步長為1。這樣利用這個雙重循環就可以計算到a和b的每一位。把結果都累加進c()中的相應位中，最后從高位到低位逐位輸出數組c就得到我們所要的長整數乘積。
源程序如下：
Dim a(), b(), c() As Byte '定義輸入和輸出數組
Sub Main()
ts = "整數乘法"
xx = InputBox("請輸入被乘數：", ts)
If xx = "" Then End
yy = InputBox("請輸入乘數", ts)
If yy = "" Then End
a1 = Len(xx) '取xx的位數
b1 = Len(yy) '取yy的位數
c1 = a1 b1 '確定結果的最大位數
ReDim a(a1), b(b1), c(c1) '重定義數組
For i = 1 To a
a(i) = Mid(xx, a1 - i 1, 1) '給數組a的每一位賦值
If Not IsNumeric(a(i)) Then '檢查輸入的合法性
MsgBox "被乘數輸入錯誤", , ts
End
End If
Next i
For i = 1 To b1
b(i) = Mid(yy, b1 - i 1, 1) '給數組b的每一位賦值
If Not IsNumeric(b(i)) Then '檢查輸入的合法性
MsgBox "乘數輸入錯誤", , ts
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