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差分跳頻的解調窗口同步算法
摘要：差分跳頻是一種數字通信系統，其頻率跳變速度快，通信保密性好。接收機采用軟件無線電的技術解調。解調窗口的同步是關鍵技術，是正確解調的前提。推導出同步算法的計算公式，給出相應的數據圖表和流程圖。該算法同步建立時間短，運算量小，并且可以實時調整，在仿真中取得成功。1 差分跳頻簡介
差分跳頻系統工作于短波波段（2MHz～30MHz），頻率跳變速度5000跳/s，最高數據傳輸速度為19.2kbps。5000跳/s的頻率跳變使得頻率不易被跟蹤，
通信保密性好。差分跳頻不同于傳統的模擬跳頻，發射機采用DDS直接合成發送頻率，接收機采用軟件無線電方法解調。
簡單說明系統的工作方式，見圖1頻率轉移圖。系統待發數據為0110110……。當第一個bit'0'到來時，頻率點由f1轉移到f2，該bit'0'用頻率f2發送；當第二個bit'1'到來時，頻率點由f2轉移到f4，以此類推解調時，將接收信號采樣的數字信號，對采樣數據進行快速傅立葉變換（FFT）運算，識別當前的頻率點，然后保護頻率轉移圖和前一次的頻率點解調原始數據。
實際系統的參數如下：將2.56MHz～28.16MHz的頻帶等間隔劃分為10個信道，每個信道以5kHz等間隔取256頻率點。通信開始前，系統掃描10信道，動態決定一個特性最好的信道用來通信，收發雙方按協議從選定信道的256個頻率點中取64作為工作頻率，按存儲在系統中的頻率轉移圖進行通信。該系統支持三種數據傳輸速率：4.8kbps、9.6kbps和19.6kbps。
2 同步策略
差分跳頻系統采用軟件無線電的方法進行數據解調。軟件無線電結構降低了系統硬件的復雜性，接收機不需要傳統模擬跳頻系統中的頻率合成電路和硬件的同步電路。但沒有硬件的同步電路后，采用何種軟件算法快速實現同步成為關鍵技術之一。
如圖2所示，接收信號經過A/D采樣變為數字信號，然后對一跳時間內（以下稱為解調窗口）的采樣數據進行FFT運算，識別當前的頻率點，依據頻率轉移圖和前一次的頻率點解調原始數據。如果解調窗口不同步，則窗口內會出現兩個頻率點，無法判定該用哪個工作為解調頻率點。因此必須將不同步的解調窗口滑動到同步位置，才能正確解調數據。
筆者設計的同步方法簡述如下：
（1）隨機選擇初始窗口，對采樣數據作FFT運算，識別可能出現的兩個頻率點f1和f2以及FFT后的相應幅度P1和P2（在頻域中頻率點的能量與幅度的平方成正比，為簡化以幅度代替能量計算）。
（2）判斷這兩個頻率點在時域波形上的順序。
（3）頻率點f的幅度P（請注意，這里指FFT后的頻域幅度）只與兩個因素有關：采樣前模擬信號的時域振幅和該頻率點在解調窗口內點據的時間長度。模擬信號的時域振幅可以在接收端采用自動增益控制保持常數值。那么，P只要頻率點在解調窗口內點據時間長度（也就是該頻率點占據的采樣點數目）的單值函數，只要找到這個函數，即可先由FFT計算出幅度P，反求該頻率點占據的窗口長度，最后將窗口滑動適當長度即可同步。
以下假設：采樣頻率為fs,解調窗口總長度為N，某一頻率點占據的長度為N1。
定義：α=N1/N
3 實現的方式
具體實現要考慮很多復雜的情況，詳細說明如下。
首先要找到（3）中提及的函數關系，這個函數關系記為P=F(α)。
在滿足（f1/fs）×N1=整數的條件下，由離散傅立葉變換的性質可推出P=F（α）=A·（N/4）·α，A是A/D采樣前模擬信號的時域振幅。
但實際情況更為復雜。上面提到的（f1fs）×N1=整數的條件不可能總被滿足。當系統的采樣頻率和窗口長度確定后（這兩個量是系統級的參數，
一經確定不能變更），只有有限幾個頻率點滿足要求。而差分跳頻系統需要64個工作頻率點，它們是收發雙方按協議從選定信道的512個頻率點中選擇的，也就是說512個頻點都有可能成為工作頻率點，絕大部分不滿足工作。如果條件得不到滿足，那么公式修改為P=F（α）=H（f, α）·A·(N/4)·α。因子H（f,α）依賴于頻率和α。H（f,α）無法動態自適應計算，因為依賴于α，而α恰好是要求解的變量。因此，直接對采樣數據進行計算的方法不太可取。
還有一點，希望該跳頻系統降低對同步的敏感性，從而降低復雜性和運算量，因此希望P=F（α）是非線性函數，以改善系統特性。
可采用對采樣數據預先加窗函數修正的方法。本系統采用海明窗，因為海明窗是滿足要求的最簡單窗函數，并且可以理論推導出P=F(α)的函數式。海明窗定義為：
W（n）=0.5 0.5cos[2(π-N/2)] n=0,1,2,…，N-1 （1）
經過推導得到加窗后的P=F（α）的估計式為：
P=F（α）=0.935A·N·{α/4-sin(2πα)/(8π) [cos(α)-1]/(8π)} (2)
圖3是用Matlab仿真得出的P=F（α）的圖形。該圖形不是按（2）式直接繪制的，它是實際仿真得到的結果，與（2）式彼此獨立，但（2）式的圖形也基本是這個圖形。（2）式中的系數0.93
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