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二元一次方程組應(yīng)用題中的多題一解論文
無論在學(xué)習(xí)或是工作中，大家都不可避免地會接觸到論文吧，通過論文寫作可以培養(yǎng)我們獨立思考和創(chuàng)新的能力。為了讓您在寫論文時更加簡單方便，以下是小編精心整理的二元一次方程組應(yīng)用題中的多題一解論文，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
在研究一般性問題之前，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，從中歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。布魯納指出：掌握基本數(shù)學(xué)思想和方法能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的基本思想和方法是通過遷移。對于學(xué)生來說在例題、習(xí)題的教學(xué)與訓(xùn)練中，領(lǐng)悟并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使知識的積累經(jīng)歷從薄到厚，再由厚到薄的轉(zhuǎn)變，是鍛煉數(shù)學(xué)思維的有效途徑。如在學(xué)習(xí)解二元一次方程組應(yīng)用題時，可以設(shè)計以下幾個題目：
1.A、B兩列火車同時從相距400千米的甲乙兩地相向出發(fā)，2.5小時后相遇，如果同向而行，A列火車需經(jīng)過12.5小時追上B列火車，求兩列火車的速度.
解：設(shè)A列火車的速度是x千米/時，B列火車的速度是y千米/時。
根據(jù)題意，得：
2.5x+2.5y=400
12.5x-12.5y=400
2.某體育場的環(huán)行跑道長400米，甲乙分別以一定的速度練習(xí)長跑和自行車，如果反向而行，那么他們每隔30秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分別是多少?
解：設(shè)乙的速度是x米/秒，甲的速度是y米/秒。
根據(jù)題意，得：
30x+30y=400
80x-80y=400
3、客車和貨車分別在兩條互相平行的鐵軌上行駛，客車長150米，貨車長250米。如果兩車相向而行，那么兩車車頭相遇到車尾離開共需10秒鐘;如果客車從后面追貨車，那么從客車車頭追上貨車車尾到客車車尾離開貨車車頭共需1分40秒，求兩車的速度。
解：設(shè)客車的速度是x米/秒，貨車的速度是y米/秒。1分40秒=100秒
根據(jù)題意，得：
10x+10y=150+250
100x-100y=150+250
4、一條船順?biāo)旭?6千米和逆水行駛24千米的時間都是3小時，求船在靜水中的速度與水流的速度。
解：設(shè)船在靜水中的速度是x千米/時，水流的速度是y千米/時。
根據(jù)題意，得：
3x+3y=36
3x-3y=24
小結(jié)：以上4題雖然題設(shè)情境不同，但解題思路相同，前三題屬于相遇追擊問題，分別列兩個方程式，一個是相向而行，一個是同向而行。相向而行為兩者路程之和，同向而行為兩者路程之差。第四題可以把靜水中船速和水流速度看作前三個題目中所設(shè)的兩個速度，把順流而行看作相向而行，逆流而行看作同向而行，因此可以歸納成同一方程組如下：
解：設(shè)兩個未知數(shù)分別是x,y
ax+ay=m
bx-by=n (其中a、b、m、n是正數(shù))
a、b表示時間，m、n代表路程
加強訓(xùn)練“多題一解”，尋求一類題的常規(guī)解法，重視“通題通法”，淡化“特殊技巧”。注意歸納方法，掌握大眾化的解題方法，這樣把未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，從而起到了舉一反三、觸類旁通的效果，培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性和變通性。
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