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概率統計中融入數學建模思想的教學探索論文
概率論與數理統計是一門研究隨機現象及其統計規律的數學學科，它是高等院校各專業開設的重要的基礎數學課程之一。以下是“概率統計中融入數學建模思想的教學探索論文”，希望能夠幫助的到您！
如何運用該課程的理論知識解決實際問題具有非常重要的研究意義。每年一次的全國大學生數學建模競賽是目前各高校的規模較大的課外科技活動之一。數學建模是一門運用數學工具和計算機技術，通過建立數學模型來解決現實中各種實際問題的新學科。它通過調查，收集數據、資料，觀察和研究其固有的內在規律，提出假設，經過抽象簡化，建立反映實際問題的數學模型，即將現實問題轉化為數學問題。縱觀歷年數學建模競賽試題，像高等教育的學費問題、北京奧運會人流分布、DNA序列分類問題、DVD在線租賃問題及醫院病床的合理安排等問題都不同程度地涉及到了概率論與數理統計的相關知識。筆者多年來一直為理工科的本科生講授概率論與數理統計課程，并每年輔導和指導全國大學生數學建模競賽，所以與同事們一直都在探索如何深化概率論與數理統計這門課程的教學改革，使其與數學建模思想能有機結合。本文將從以下幾方面進行探討研究。
一、概率統計教學中融入數學建模思想的重要性
傳統的概率論與數理統計課程的教學，可以簡單地歸納為：數學知識+例子說明+解題+考試。這種模式雖然使學生在一定程度上掌握了基礎知識，提高了計算能力，也學會了運用所學知識解決課后作業和應付考試。但也不難看出，這種教學方式與實際嚴重脫節，學生學會了書本知識，但卻不知在所學專業中該如何運用，這不僅與素質教育的宗旨相違背，也極大地削弱了學生學習這門課程的能動性，從而也影響了教學效果。數學建模的指導思想恰恰在于培養學生運用所學理論知識來解決現實實際問題。這不僅僅是這門課程對學生的教育問題，更是順應當前素質教育和教學改革的需要問題。
二、在課堂教學中融入數學建模思想
對于講授概率論與數理統計這門課程的教師來說，有著非常重要的任務，那就是如何教好這門課程，即如何使學生通過對這門課程的學習而增強其對概率統計方法的理解與實際應用能力。
1.教學內容上數學建模思想的滲透。眾所周知，教師對教學內容的把握起著不容忽視的作用。有效的教學是依賴于教師對該課程的內容有著全面的和深刻的理解。概率統計中的一些概念、性質、模型的應用確實有些難度，在日常教學中可以通過精選例題、切近現實生活，使學生逐漸深化對相關知識的理解，即講課的內容生活化、趣味化，生活中的概率統計問題模型化。在概率統計里這些趣味性的例子比比皆是！比如摸球、投擲骰子等常見的游戲，“父母的身高對子女的影響”、“男女生人數的均衡對一個班級學習效果的影響”等發生在身邊的事。在概率統計這門課程中數學模型的影子也隨處可見！比如像降雨概率、人體舒適度指數、超市銀臺處的等待服務時間等這樣的隨機現象問題都需要將實際問題數量化，然后對研究對象做出判斷，從而解決問題。教學內容中也可插入一些反映社會經濟生活的背景與熱點問題，使課堂教育跟上時代步伐。如有獎促銷問題、保險賠償金確定問題、交通事故問題等，這樣的內容都旨在培養學生利用數學工具分析解決實際問題的意識和能力，也就是培養學生的建模能力。
2.教學方法中融入數學建模思想。在教學中，教師的責任更大地體現在對學生的引導能力，通過引導使學生運用自己的能力來解決相關的問題。這樣使學生不但能夠學到嚴謹的理論知識，同時也提高了學生分析問題和解決問題的能力。在教學中，我們主要采用精講與導學相結合的方法，同時在課堂教學的各個環節中也可恰當運用討論式、啟發式、歸納類比式等教學方法。在運用各種教學方法中都要充分關注學生的參與性，在與學生的互動中挖掘出課本內容中的數學建模思想，使其“顯化”出來。比如在講解隨機事件和古典概型中，可以講解摸球問題、生日巧合及配對問題、確診率及血清化驗問題等，這樣既活躍了課堂氛圍，又培養了學生愛思考的習慣。必須提及的是“案例教學法”，它是概率統計課程融入數學建模思想的有效而常用的教學方法之一。在教學中可以直接給出案例，然后從求解具體問題中找出相應的理論和方法。此方法縮短了數學理論與實際應用的距離，不僅可以提高學生學習的積極性，同時也使學生明白概率統計是建立在現實生活基礎上的一門課程。比如在隨機變量的數字特征中，可以給出“報童的收益問題”案例；在參數估計中，可以給出“湖中魚的數量估計”案例；在大數定律和中心極限定理中，可以給出“保險公司的收益問題”案例；等等。由于受到課時限制，可能不能充分有效地對案例進行完整講解，通常將“案例分析法”和“現代教育技術法”相結合進行教學，利用多媒體教學手段可以將案例中出現的大量統計計算均由統計軟件（如Spss，SAS，R等）來實現。這樣既易于被學生接受，也有助于學生掌握統計方法和實際操作能力。
三、發揮課后作業作為課堂教學的補充與延伸作用
作為數學課程，課后作業是十分重要的組成部分，是進一步理解、消化和鞏固課堂教學內容的重要環節。
1.課后試驗。在概率統計這門課程中有很多隨機試驗，并且很多統計規律也都是在隨機試驗中獲得的。比如通過投擲均勻的硬幣和均勻的六面體骰子，可以很好地理解頻率與概率之間的關系；雙色球的有（無）放回抽樣，有助于理解隨機事件的相互獨立性；統計某書上的錯別字，并判斷是否服從泊松分布等。通過讓學生們親自做實驗，不僅使他們能夠探索隨機現象的統計規律性，還能幫助他們更深刻的理解、鞏固和深化理論。
2.課后作業。除常規概率統計練習題目外，可以增加一些有趣的、與日常生活中密切相關的概率統計題目。比如在給出了摸彩票規則和中獎規則后，解決下面三個問題：
（1）中獎概率與摸彩票的次序有關系嗎？
（2）假設發行了100萬張彩票，中一、二等獎的概率是多少？
（3）若你打算摸彩票，在什么條件下中獎概率會大一些？
3.課外實踐。針對概率統計實用性強的特點，有目的地組織學生參加社會實踐活動，深入實際，調查研究，收集數學建模的素材。只有將某種思想方法應用到實踐中去，實際解決幾個問題，才能達到理解、深化、鞏固和提高的效果。教師可以從現實中尋找素材，選擇具有豐富現實背景的學習材料，可以讓學生自由組隊，深入實際，運用統計方法調查、觀察和收集一些數據，在教師指導下運用所學知識和計算機技術，分析解決一些實際問題，寫出書面報告。比如利用閑暇時間觀察校門口某路公交車各時段乘車人數，根據觀察數據，為該線路設計一個便于操作的公交車調度方案：包括發車時刻表；共需多少輛車；以怎樣的程度能夠照顧乘客和公交公司雙方的利益。
四、改變傳統單一的考核方式
考核是教學過程中不可缺少的一個教學環節，是檢驗學生學習情況，評估教師教學質量的手段。傳統的概率論與數理統計課程均采用期末閉卷考試，教師通常都會按照固定的內容和格式出題，學生為了應付考試，往往把過多的精力花費在對公式和概念的死記硬背上，而忽略了所學知識在實際中的應用。雖然綜合成績是由平時成績和期末成績的各占比例計算而成，但平時成績的考核主要看課后習題所做的作業，而學生的學習積極性對作業的態度差異性是很大的。為此，有必要改革傳統單一的考核方式，培養學生綜合運用知識的能力。考核結果包括兩部分：一部分是閉卷考試，占60%，主要考察學生對概率統計的基本知識、基本運算和基本理論的掌握程度；另一部分是開放性考核，由各占20%的平時成績和課后試驗、課外實踐構成，其中平時成績主要考查學生的作業情況、考勤情況、課堂表現情況等方面；課后試驗、課外實踐主要考核學生對概率統計知識的應用能力，可以給學生一些實際問題，或者讓學生參加社會實踐調查收集數據，學生可以自由組隊也可單獨完成，通過運用概率統計知識建立數學模型并借助計算機處理大量數據對實際問題得到解決，最后提交一份書面研究報告。如此靈活多變的考核機制，才能充分調動學生學習的積極性和主動性，才有利于學生應用能力的培養。
通過在各個環節中融入數學建模思想，不但充分體現了概率統計的實用價值，搭建起概率統計知識與實際應用的橋梁，而且也使得工科類學生對概率統計這門課程的理解、認識增強了，數學的應用能力也得到了提高。
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