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初中數(shù)學(xué)教學(xué):整體把握不可或缺教育論文
摘要:所謂數(shù)學(xué)教學(xué)的整體實現(xiàn),是指知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面目標(biāo)的有機(jī)結(jié)合。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)努力挖掘教學(xué)內(nèi)容中可能蘊涵的、與上述四個方面目標(biāo)有關(guān)的教育價值,把知識的“生長點”與“延伸點”置于知識與知識的“藕斷絲連”處,通過長期的誘與思、導(dǎo)與學(xué)、練與講,必將發(fā)現(xiàn)新的迷人的通道或風(fēng)景,逐漸實現(xiàn)課程的整體目標(biāo)。
關(guān)鍵詞:整體把握;零指數(shù);合理性;關(guān)聯(lián);生成點
近年來,教材編輯者試圖構(gòu)建一個更加成熟的理論視閾。比如,與2001年版相比,《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)從基本理念、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)到實施建議都更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了和全面。僅僅是一些小小的修正,就折射出新的思路和理念。作為執(zhí)行教材編輯意圖的廣大一線教師,也應(yīng)在理論和實踐的層面做出應(yīng)有的改變,以期適應(yīng)新的理念框架下的“課程觀”及“教學(xué)觀”。
【案例】
以下是一教師在執(zhí)教人教版初中數(shù)學(xué)“零指數(shù)”時的教學(xué)設(shè)計要點。
1.通過計算23÷23提出問題:由同底數(shù)冪的運算性質(zhì),得到23÷23=23-3=20,20有什么意義呢?20等于多少呢?我們需要做出解釋。(數(shù)學(xué)面臨了挑戰(zhàn))
2.我們先回顧簡單的事實:23÷23=8÷8=1,于是可以先提出猜想:20=1,然后采用各種途徑引導(dǎo)學(xué)生感受規(guī)定“20=1”的合理性。
3.用細(xì)胞分裂作為情境,提出問題:一個細(xì)胞分裂1次變2個,分裂2次變4個,分裂3次變8個……那么,一個細(xì)胞沒有分裂時呢?
4.再觀察下列式子中指數(shù)冪的變化,可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律:24=16 23=8 22=4 21=2 20=1。
5.在學(xué)生感受“20=1”的合理性的基礎(chǔ)上,做出零指數(shù)冪意義的“規(guī)定”,即a0=1(a≠0,a是正整數(shù))。在規(guī)定的基礎(chǔ)上,再次驗證這個規(guī)定與原有“冪的運算性質(zhì)”是相容的、無矛盾的。例如,計算:a5÷a0。
6.根據(jù)冪的計算性質(zhì):a5÷a0=a5-0=a5,根據(jù)指數(shù)零指數(shù)冪的規(guī)定:a5÷a0=a5÷1=a5。
【反思】
一、整體把握應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)自身發(fā)展的軌跡
在上述教學(xué)設(shè)計中,學(xué)生在學(xué)習(xí)零指數(shù)時將經(jīng)歷如下的過程:面對挑戰(zhàn)→提出“規(guī)定”的猜想→通過各種途徑說明“規(guī)定”的合理性→做出“規(guī)定”→驗證這種規(guī)定與原有“知識體系”無矛盾→指數(shù)概念得到擴(kuò)充。這樣的過程其實是一個螺旋上升的過程,正所謂“爬上梯子摘到果子”,較充分地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)自身發(fā)展的軌跡,有助于學(xué)生感悟指數(shù)概念是如何擴(kuò)充的。他們借助學(xué)習(xí)“零指數(shù)”所獲得的經(jīng)驗,可以進(jìn)一步嘗試對負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義做出合理的“規(guī)定”。由此及彼、由表及里、由淺到深,這本就符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。經(jīng)常進(jìn)行這樣的訓(xùn)練,引導(dǎo)學(xué)生主動參與,在忘我的誘與思、導(dǎo)與學(xué)、練與講的融合里,師生必將智慧碰撞,活力相予,有助于發(fā)展學(xué)生的理性精神。
二、整體把握應(yīng)有利于解決數(shù)學(xué)問題
零指數(shù)冪是通過規(guī)定來明確其意義的,這種定義在數(shù)學(xué)上司空見慣。按照慣例,作為一個新的概念的定義,應(yīng)該沒有必要追究其“來龍去脈”的。但在上述教學(xué)設(shè)計中,讓學(xué)生了解做出這樣規(guī)定的原因及其合理性,并且在“預(yù)測”的基礎(chǔ)上進(jìn)行驗證,有利于學(xué)生了解這樣兩個基本事實:一是數(shù)學(xué)符號的意義是可以規(guī)定的;二是每一個規(guī)定必須是合理的,不是任意的。所謂合理性是指它不能與以往的概念和理論相矛盾,并且這樣的規(guī)定有利于問題的解決,有利于新的知識領(lǐng)域的開拓。顯然,零指數(shù)冪的規(guī)定對于數(shù)學(xué)的后續(xù)學(xué)習(xí)(特別是對數(shù)),甚至是對于學(xué)習(xí)化學(xué)、物理都很有意義。
三、整體把握應(yīng)建立在數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)之上
課堂不是一個簡單的“點和線”,也不是一個標(biāo)準(zhǔn)的“長方體和圓”,它有溫度,有呼吸,是一個不斷變化、不斷豐富的動態(tài)空間。同樣,教材和課程也不是一成不變的。“古”和“今”、“遠(yuǎn)”和“近”、“內(nèi)”和“外”的有效對接和融合,將極大地豐富課堂教學(xué)。優(yōu)秀的教師總是巧用課外活水來滋補(bǔ)于課內(nèi),總是超越今天和昨天,打開窗內(nèi)和窗外,將有關(guān)聯(lián)的知識點串聯(lián)在一起,形成一個完整的知識系統(tǒng)。比如,上述案例中,教師“用細(xì)胞分裂作為情境,提出問題”,如同一石激起千層浪,極大地激起了學(xué)生的興趣,把知識的“生長點”與“延伸點”置于知識與知識點的“藕斷絲連”處,必將發(fā)現(xiàn)新的迷人的通道或風(fēng)景。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中,注重知識的結(jié)構(gòu)和體系,處理好局部知識與整體知識的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性,這應(yīng)該成為教師的經(jīng)常性工作。
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)明確指出:“為使每個學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教育,數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識技能,而且要把知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面目標(biāo)有機(jī)結(jié)合,整體實現(xiàn)課程目標(biāo)。”的確,數(shù)學(xué)教學(xué)不是割裂的,不是單行道的“獨走”。數(shù)學(xué)教學(xué)的整體把握需要一個積累、沉淀的過程,這就如喝茶,慢慢地品嘗,才能回味無窮。但愿數(shù)學(xué)教學(xué)在每一個學(xué)生身上能夠有更多的沉淀和積累,有更多的滋養(yǎng)和鍛造,并且作為個體生命成長中不可缺少的一塊基石,使他的行走變得從容、淡定和智慧。
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