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淺談猜想在初中數(shù)學教學中的運用
現(xiàn)行新課標提出：“數(shù)學學習應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的,有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動.動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”．在數(shù)學教學中，把猜想作為一種手段，充分發(fā)揮它的效用，使學生積極參與學習的過程，主動地獲取知識，從而使教學產(chǎn)生意想不到的效果．培養(yǎng)學生的猜想意識，引導學生進行積極的猜想，正是培養(yǎng)學生進行知識再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的良好開端．學生的合理猜想中融合了直覺思維、聯(lián)想等要素，是較復雜的思維過程，讓學生根據(jù)已有的知識或直覺進行猜想，既能調(diào)動學生的各種思維能力，在猜想的過程中能更好地獲取知識，又能展現(xiàn)他們的創(chuàng)新才智，提高學習的自信心．
那么，我們在平時的教學實踐中如何運用猜想來促進學生思維的發(fā)展，來引導學生積極主動地參與學習的全過程呢？我們應根據(jù)不同的教學內(nèi)容，抓住不同的時機，創(chuàng)設(shè)猜想的情景，讓學生去大膽猜想．
一、新課之前猜想，激發(fā)學習動機
猜想，最常運用于對新知識的探索起步階段，因為這個階段的猜想可以激活學生的思維，有利于架起已知與未知的橋梁，并且正如波利亞所說，這樣做，更利于學生積極主動地參與到學習過程中來．
例如，在教學《探索三角形全等的條件》中，我首先要求學生畫出有一條邊長是5CM的三角形，引導學生觀察，實踐，得出只有一條邊對應相等的三角形不一定全等，隨后要求學生畫出有一個角為38°的三角形，同樣得出只有一個角對應相等的三角形不一定全等，在學生立足未穩(wěn)之際我提出“有兩個元素對應相等的兩個三角形全等嗎？”．由于一組感性學習材料的提供和適當啟發(fā)，學生的思維有了一定的指向和集中，憑著對學習材料的直接反應，很有預見性地作出了大膽的設(shè)想：不一定．實踐是檢驗真理的唯一標準，學生通過小組合作，很快驗證了自己的猜想．最后我進一步組織實驗進行點撥：兩個元素對應還不夠，三個行不行，比如兩個邊和一個角對應相等的兩個三角形是否全等？學生茫然，……這一節(jié)課下來，學生是積極的，動態(tài)的，充分感受到求知的喜悅．
學生有了這種猜想，并且已驗證猜想的正確性，就使接下來的探索過程有了方向和目標，使學生對解決問題充滿了自信．所以我們要充分挖掘教材中可供猜想的因素，引導學生積極猜想，為學習活動作好良好的準備．
二、教學中猜想，培養(yǎng)學習動機
在學生學習數(shù)學知識的過程中，加入“猜想”這一“催化劑”，可以促進學生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，抓住事物的本質(zhì)特征．
在教《三角形的中位線》時，是這樣設(shè)計的，先出示直角、銳角、鈍角三種不同的三角形，讓學生畫出其中位線，并比較中位線和第三邊的大小關(guān)系，學生使用刻度尺進行度量，得出結(jié)論，三角形的中位線等于第三邊的一半，然后，猜想中位線和第三邊的位置關(guān)系，平行！最后進行驗證，通過驗證，證實三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．
這種設(shè)計非常巧妙，它啟動了學生思維的閘門，使其思維處于亢奮狀態(tài)，發(fā)展了學生的潛在能力．數(shù)學的學習，對學生來說如同科學發(fā)現(xiàn)的過程，所以在學習過程中不斷演繹著猜想、驗證、再猜想、再驗證的循環(huán)，從而使學生從對數(shù)學認識的模糊到清晰，從知之甚少到知之較多，最終使學生學會學習的方法．
三、小結(jié)延伸處猜想，強化學習動機
學習新內(nèi)容后，可以讓學生猜想以后會學習什么內(nèi)容，今天學習的內(nèi)容有什么作用．如學習指數(shù)是正整數(shù)的同底數(shù)冪的除法后，學生自然會猜想到接下來要學習指數(shù)是零和負整數(shù)的同底數(shù)冪的除法，這樣有利于激起學生對后學知識的興趣．還可以讓學生在學習新知識后猜想知識的運用，如學習三角形的中位線之后可以讓學生猜想梯形的中位線的性質(zhì)．這樣的猜想有利于培養(yǎng)學生將所學知識運用于未知的能力．
我們要鼓勵學生去猜想，這樣有助與培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，要在學生的猜想中發(fā)揮“主導作用”，引導他們?nèi)ズ侠砩踔燎螽惖夭孪耄箤W生更具信心地猜想，更好地發(fā)展他們的創(chuàng)造性思維．
1．教學中應提高學生猜想的有效度．
猜想可分為正向猜想與反向猜想．正向猜想就是學生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，按照常規(guī)有序的思考得到新知識，是學生利用遷移學習新知識的一種重要方法．如掌握平行四邊形的性質(zhì)推導過程以后，讓學生猜想矩形和菱形以及正方形的性質(zhì)該怎樣推導，學生很容易做出正向猜想．引導學生在已有知識的基礎(chǔ)上再作新的猜想，長此以往學生對正向猜想會比較自覺地進行．
反向猜想指的是換個角度甚至從常規(guī)角度相反的方向猜想，如教學“由兩組解寫出一個二元一次方程”，學生按常規(guī)很難猜想到規(guī)律，在學生有了幾次失敗的猜想以后，讓學生運用待定系數(shù)法，看結(jié)果怎么樣，再引導猜想．這兩種猜想，對學生來說，前者是基礎(chǔ)，后者是創(chuàng)新的靈魂，我們應重點扶持前者，精心設(shè)計后者．
2．教學中應督促學生猜想與驗證相結(jié)合．
任何猜想都要經(jīng)過驗證，才能確定其普遍意義，猜想驗證的過程，也就是學生主動參與數(shù)學知識的探索過程．只有猜想沒有驗證，那只能是空想，把猜想與驗證緊密結(jié)合，可以產(chǎn)生猜想的良性循環(huán)．有的猜想通過簡單計算和操作馬上就可以驗證．如猜想周長相同的長方形和圓的面積誰大，學生隨機舉例計算，就可以得出正確的結(jié)果．
3．教學中應盡可能用鼓勵性評價對待學生的猜想．
學生的猜想不可能都是正確的，而且往往是荒誕的．作為教師，對待任何猜想，始終應該保持一條原則，那就是進行鼓勵性評價，保護學生積極猜想的精神．教師對錯誤猜想不能簡單地否定，而要引導學生仔細分析，然后再作新的猜想．猜想作為數(shù)學思維的一個極小組成部分，卻可以發(fā)揮較大的輻射作用，培養(yǎng)學生的猜想能力可以促進學生創(chuàng)造性思維的形成，可以促使學生主動地進行學習，增強學生愛數(shù)學的情感．我們要對教材中的猜想因素深入挖掘，恰當處理，引導學生進行正向、反向猜想，使學生的創(chuàng)新意識、主體意識在想中得到發(fā)展．
猜想，已經(jīng)成為學生當今學習數(shù)學的一種重要方式．從心理學角度看，是一項思維活動，是學生有方向的猜測與判斷，包含了理性的思考和直覺的推斷；從學生的學習過程來看，猜想是學生有效學習的良好準備，它包含了學生從事新的學習或?qū)嵺`的知識準備、積極動機和良好情感；從教學過程來看，鼓勵學生運用已有的數(shù)學知識猜測數(shù)學問題的解法、猜測數(shù)學問題的結(jié)果、猜測數(shù)學問題可能形成的新概念或新命題，實際上調(diào)動了學生的的數(shù)學好奇心，從而能提高學生的學習效益，充分培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力．
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