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淺析傳統(tǒng)邏輯協(xié)調(diào)化經(jīng)典化和自動(dòng)化的實(shí)現(xiàn)優(yōu)秀論文
1問(wèn)題的提出
按照邏輯史學(xué)家的分類，一般將一階邏輯之前的邏輯稱為傳統(tǒng)邏輯，這主要指亞里士多德三段論的邏輯。而一階邏輯被視為是經(jīng)典邏輯，在一階邏輯建立的同時(shí)或之后，超出以名詞詞項(xiàng)、謂詞、量詞為變?cè)倪壿?如以時(shí)態(tài)、模態(tài)等為變?cè)倪壿?稱為非經(jīng)典邏輯。
2特稱命題的不一致性
一個(gè)亞里士多德三段論是命題: 特稱命題最初由亞里士多德定義，一直以來(lái)其邏輯協(xié)調(diào)性和準(zhǔn)確性并未受到本質(zhì)上的質(zhì)疑、否定或糾正。但是《擴(kuò)展》指出，特稱量詞有兩種解釋，相互矛盾。第一種解釋是“有”，它包括所指稱對(duì)象的全集;而第二種解釋是“有些”，不包括全集。這就是《擴(kuò)展》一書(shū)揭示的亞里士多德三段論不一致性之一。
特稱量詞既被表示為可包括全集，又被表示為不可包括全集，違背了邏輯同一律。這就是說(shuō)，由特稱命題構(gòu)成的三段論是不協(xié)調(diào)的。三段論應(yīng)該被糾正，使之在邏輯上協(xié)調(diào)化。
3部分量詞的增補(bǔ)
需要將特稱量詞子進(jìn)行劃分，即子應(yīng)該劃分出兩個(gè)獨(dú)立表示的量詞概念:部分量詞干和存在量詞。
“部分的”是自然語(yǔ)言知識(shí)表示中的一個(gè)非常重要的數(shù)量概念。無(wú)論從邏輯還是從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，“部分”與“全部”具有同等重要的意義。它們是描述一個(gè)參數(shù)(“是全體嗎”?)的兩個(gè)變量，也可以說(shuō)是以這個(gè)參數(shù)為真值的兩個(gè)并列的邏輯值。在物理系統(tǒng)，“部分”也是不可缺少的物理狀態(tài)。
4一階邏輯的改進(jìn)
顯然，如果一階邏輯不能表示部分量詞，將使一階邏輯與傳統(tǒng)邏輯產(chǎn)生鴻溝。但是，一階語(yǔ)言在表示數(shù)量知識(shí)時(shí)，長(zhǎng)期以來(lái)只表示“全部”(即全稱量詞V)，而不能表示“部分”。這暴露了一階語(yǔ)言的歷史局限性。事實(shí)上，一階語(yǔ)言的表示能力并非令科學(xué)家們滿意。
一階邏輯以及表達(dá)它的語(yǔ)言(一階語(yǔ)言)自1891年被其創(chuàng)立者弗雷格定義以來(lái)已經(jīng)有100多年的歷史。在題為《函數(shù)和概念》的論文中，弗雷格對(duì)一階函數(shù)定義如下:正像函數(shù)和對(duì)象是根本不同的一樣，其自變?cè)遣⑶冶厝皇呛瘮?shù)這樣的函數(shù)和自變?cè)遣⑶抑荒苁菍?duì)象這樣的函數(shù)也是不同的。我稱后者為一階函數(shù)，稱前者為二階函數(shù)。據(jù)此，可以對(duì)一階命題進(jìn)行如下定義:一階命題的本質(zhì)在于命題的變?cè)?項(xiàng))只能是對(duì)象(可數(shù)的個(gè)體)，而不能以函數(shù)(或謂詞結(jié)構(gòu)或命題)作為變?cè)?項(xiàng))。關(guān)于一階命題的邏輯應(yīng)該被理解為一階邏輯，表述一階邏輯的語(yǔ)言應(yīng)該被理解為一階語(yǔ)言。由于弗雷格本人用一階語(yǔ)言對(duì)算術(shù)知識(shí)的表示，顯示了一階邏輯及其語(yǔ)言自邏輯誕生以來(lái)強(qiáng)大的表示能力。
5結(jié)論
《擴(kuò)展》的研究表明，傳統(tǒng)邏輯需要并且能夠協(xié)調(diào)化，其主要方法是將特稱量詞進(jìn)行部分量詞和存在量詞的劃分，并使直言命題的后項(xiàng)允許量詞約束。傳統(tǒng)邏輯經(jīng)過(guò)協(xié)調(diào)化，一階邏輯經(jīng)過(guò)改進(jìn)，能夠使傳統(tǒng)邏輯實(shí)現(xiàn)一階語(yǔ)言表示，即實(shí)現(xiàn)經(jīng)典化。通過(guò)數(shù)學(xué)模型的建立，傳統(tǒng)邏輯能夠?qū)崿F(xiàn)萊布尼茨的夢(mèng)想，被機(jī)器演算。而實(shí)際上，改進(jìn)的三段論(擴(kuò)展的三段論)推理的核心是基于數(shù)值計(jì)算，它可以在數(shù)值計(jì)算的機(jī)械(如電子計(jì)算機(jī))上實(shí)現(xiàn)，這相當(dāng)于擴(kuò)展的三段論作為改進(jìn)了的傳統(tǒng)邏輯在原理上完全實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)化。
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