淺談高等數(shù)學課堂問題的設計
論文關鍵詞：問題情境 學習遷移 矛盾式問題設計
論文摘要：高等數(shù)學已成為許多高校非數(shù)學專業(yè)的基礎必修課，是高等教育必不可少的基礎課程，它一方面為學生的后繼課程的學習做好鋪墊，一方面對學生科學思維的培養(yǎng)和形成具有重要意義，因此既是一門重要的公共必修課，又是一門重要的基礎課。為了保證以更好的教學質(zhì)量完成教學工作，筆者對怎樣設計高數(shù)課問題進行了詳細的分析。
1 鋪墊性問題的設計
這是常用的一種方式，在講新知識前，先提問有聯(lián)系的舊知識。例如我們講定積分的換元積分法、分部積分法時，可提問不定積分的換元積分法與分部積分法公式，再結合牛頓-萊布尼茲公式，最后得到定積分的換元積分法、分部積分法公式。又例如在講“求區(qū)間上一元函數(shù)的最值”這類問題時，提問有關函數(shù)的單調(diào)性和極值的問題。當提出“求區(qū)間上的函數(shù)最值能否象求函數(shù)的極值那樣去求”時，就使學生緊緊圍繞“求區(qū)間上函數(shù)的最值”問題而積極思考，在教師借助函數(shù)圖像得出關于“求區(qū)間上函數(shù)的最大值與最小值”問題的幾種情況后，在此基礎上讓學生自己編題，自己講解，提示同學總結出“關于求區(qū)間上函數(shù)的最大值與最小值”問題的規(guī)律，這樣不僅可以培養(yǎng)了學生數(shù)形結合的數(shù)學思想，同時也提高了學生分析問題解決問題的數(shù)學思維能力。
2 遷移性問題設計
學習遷移，是指一種知識學習經(jīng)驗對另一種知識學習的影響。不少數(shù)學知識在形式、內(nèi)容有類似之處，對于這種情況，教師可以在提問舊知識的基礎上，有意設置問題，將學生已經(jīng)掌握的知識和方法遷移到新的知識結構中去。例如我們在講點的軌跡方程的概念時，即空間曲面方程和空間曲線方程的概念，可以先提問平面曲線方程的概念，接著再講“在二維向量空間推廣為三維向量空間后，平面曲線方程的概念也就類似地推廣為空間曲面或空間曲線方程”，之后再講曲面、曲線方程的定義，這樣學生學起來會比較容易，就將已獲得的知識或方法遷移到未知的知識學習中去了。
3 矛盾式問題設計
矛盾式問題設計是指從問題之間產(chǎn)生矛盾，讓學生生疑，從而使學生產(chǎn)生強烈的探索動機，并且通過判斷推理獲得獨特的識別能力，強化思維的深刻性。
4 趣味性問題設計
數(shù)學課不可避免地存在枯燥無趣的內(nèi)容，這就要求教師有意識地提出問題，創(chuàng)造輕松、愉快的情境，以激發(fā)學生的興趣，從而使學生帶著濃厚的興趣去積極的思考。
5 輻射性問題設計
輻射性問題是指以某一知識點為中心，引導學生多角度多途徑思考問題，縱橫聯(lián)想所學知識，溝通不同部分的知識和方法，對提高學生的思維能力和探索能力大有好處，這種提問難度較大，必須考慮學生的接受能力。在講完一個例題后啟發(fā)學生一題多解或題目的引申性提問等都屬于這種類型。例如，求半徑為a的圓的周長？這類問題，可先利用直角坐標的曲線弧長公式來求，然后也可繼續(xù)用參數(shù)方程形式的曲線弧長公式求解，最后用極坐標的曲線方程形式的弧長公式來求解。
6 反向式問題設計
反向式問題設計就是考慮問題的反面情況或意義，或者把原命題作逆命題的轉化。這樣有利于探索結果。例如在講空間解析幾何曲面方程的定義時設置這樣一個問題：“在空間解析幾何中，任何曲面或曲線都可看作是滿足一定幾何條件的點的軌跡，用方程或方程組來表示，從而得到曲面方程或曲線方程的概念。現(xiàn)在有一圓柱面，它可被視為已平行于z軸的直線沿著xoy平面上的圓C：x2+y2=a2平動而成的圖形，試求該圓柱面的方程。”
分析：在圓柱面上任取一點P（x，y，z），無論在什么位置，它的坐標都滿足方程x2+y2=a2，相反地，滿足方程的點也都在圓柱面上。可設置問題：如果已知圓柱面的方程為x2+y2=a2，那么圓柱面上的點的坐標是否都滿足方程？相反地，滿足方程的點是否也都在圓柱面上？“這樣采用互逆式的提問，學生會進一步明確曲面與它的方程之間的聯(lián)系，從而解決了曲面方程和曲線方程的定義不容易理解的難題。
7 階梯式問題設計
階梯式問題設計是指運用學生已知的知識，沿著教師設計好的“階梯”拾級而上，這樣既符合學生的認知心理又能有效的引導學生的思維向縱深發(fā)展。例如討論所有的初等函數(shù)在其定義域內(nèi)的區(qū)間上皆連續(xù)這個問題時，可設置如下問題：①由一元函數(shù)極限的四則運算法則及連續(xù)性定義能否得到連續(xù)函數(shù)的四則運算法則？②由一元函數(shù)的復合函數(shù)極限法則及連續(xù)性定義能否得到復合函數(shù)的連續(xù)性法則？③一切初等函數(shù)是否都是由五種基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算及復合得到的？④那么一切初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是否皆連續(xù)？
這樣從特殊到一般提出問題，一步一步引導學生思考問題，最終解決問題。
8 變題式問題的設計
變題式問題的設計是將原有問題進行改造，使題目精髓滲透到題目中去，這樣可以使學生在思路上突破原有思維模式，轉換思考方向，從而透過現(xiàn)象揭示本質(zhì)。
這樣通過問題的轉換，可以開拓新的探索方向，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力。
總之，教師要精心設計課堂上的教學問題，而常見的“對不對”、“是不是”等簡單問法不可取，應多層次，多方位，多角度的提出問題，激發(fā)學生的求知欲，競爭欲，進而提高分析、綜合、邏輯推理的思維能力。
參考文獻：
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