試論高中新教材中數(shù)學(xué)文化的教學(xué)處理
【摘要】 “體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”是高中數(shù)學(xué)新課程的一個(gè)基本理念. 高中新教材的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，可以通過(guò)教學(xué)的各種表現(xiàn)形式、課堂教學(xué)的幾個(gè)主要環(huán)節(jié)以及恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)，組織實(shí)施. 并提出在教學(xué)過(guò)程中要注意的幾個(gè)問(wèn)題：防止“去數(shù)學(xué)化”的傾向和課題引入“情景虛假”.
【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)文化;高中新教材;教學(xué)
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》中明確指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分.數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會(huì)需求，社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神.數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀.”“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”是高中數(shù)學(xué)新課程的一個(gè)基本理念.《(普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn))解讀》則提出了在高中數(shù)學(xué)教材中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的兩條具體方案.一是在高中階段，要有選擇性地介紹一些數(shù)學(xué)家的曲折的人生故事和在數(shù)學(xué)的探索道路上不畏艱難、勇于進(jìn)取的精神;二是在編寫(xiě)高中數(shù)學(xué)教材時(shí)，將與教材相關(guān)的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容合情合理地展示在教材中.那么，應(yīng)如何用好教材，組織教學(xué)，合情合理滲透“數(shù)學(xué)文化”內(nèi)容，就成了大家關(guān)注的問(wèn)題.本文就從教學(xué)的角度，來(lái)談?wù)劯咧行陆滩闹袛?shù)學(xué)文化內(nèi)容的組織實(shí)施，以實(shí)現(xiàn)“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”的理念.
1 數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的表現(xiàn)形式
1.1 提供問(wèn)題情境
教科書(shū)在每章開(kāi)頭都有一個(gè)章頭圖，畫(huà)面蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)與自然的關(guān)系，引出了本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，每一章節(jié)中引言部分又有許多與實(shí)際生活相聯(lián)系的例子，設(shè)置了問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望.
1.2 提供研究性課題
教材中有許多研究性課題其實(shí)都來(lái)源于數(shù)學(xué)文化中的內(nèi)容，比如，高中新教材數(shù)學(xué)4《三角函數(shù)》部分的“閱讀與思考”，題目《振幅、周期、頻率、相位》，就可以把它設(shè)計(jì)為研究性課題《鋼琴與指數(shù)函數(shù)》，用來(lái)揭示數(shù)學(xué)與音樂(lè)的關(guān)系. 另外，教師還可以自己從數(shù)學(xué)文化中挑選與教學(xué)目標(biāo)相結(jié)合的內(nèi)容開(kāi)發(fā)研究性課題.
1.3 提供數(shù)學(xué)與非數(shù)學(xué)領(lǐng)域連接的紐帶
數(shù)學(xué)文化內(nèi)容中包含著豐富的數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相聯(lián)系的例子，例如，數(shù)學(xué)與宗教，數(shù)學(xué)與政治，數(shù)學(xué)與人口統(tǒng)計(jì)，教學(xué)與物理學(xué)，教學(xué)與生物學(xué)，數(shù)學(xué)與音樂(lè)，數(shù)學(xué)與詩(shī)歌等等，這些內(nèi)容為學(xué)生理解數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用提供了很好的素材，讓數(shù)學(xué)變得更加的平易近人.
1.4 提供培養(yǎng)學(xué)生非智力因素的有效工具
學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，了解人類社會(huì)發(fā)展與數(shù)學(xué)發(fā)展的相互作用，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律;了解人類從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)客觀世界的過(guò)程，發(fā)展求知、求實(shí)、勇于探索的情感和態(tài)度;體會(huì)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性、應(yīng)用的廣泛性;了解數(shù)學(xué)真理的相對(duì)性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
2 數(shù)學(xué)文化滲透課堂的幾個(gè)主要環(huán)節(jié)
2.1 在學(xué)生知識(shí)理解的障礙處引入
數(shù)列極限教學(xué)是中學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，也是一大難點(diǎn). 極限涉及到無(wú)窮概念，而無(wú)窮概念很抽象，“無(wú)窮多”，“無(wú)窮小”，“無(wú)窮接近”等都很費(fèi)解. 但其實(shí)，我們也不難找到它的直觀經(jīng)歷：面對(duì)藍(lán)天，面對(duì)平坦的草原，我們就會(huì)產(chǎn)生“無(wú)窮遠(yuǎn)”的感覺(jué). 兒時(shí)，仰望星空，問(wèn)滿天星斗有多少，我們得到了“無(wú)窮多”的朦朧感受. 而早在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期莊周的《莊子·天下篇》中就有了數(shù)列極限的形象描述“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”古希臘的德謨克里特提出了原子論：他認(rèn)為宇宙萬(wàn)物是由極細(xì)的原子構(gòu)成. 同時(shí)，大詭辯家芝諾也提出了“神行太保追不上烏龜”的悖論, 其中也蘊(yùn)含了極限的思想. 我國(guó)古代劉徽的“割圓術(shù)”同樣反映了極限的思想. 讓學(xué)生了解這些史實(shí)，可以增進(jìn)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，使他們感覺(jué)數(shù)學(xué)并不是一種神化的科學(xué)，當(dāng)教學(xué)沿著歷史的臺(tái)階走下神壇時(shí)，也捅開(kāi)了數(shù)學(xué)文化的神秘面紗.
2.2 在數(shù)學(xué)課程的銜接處引入
高中教學(xué)課程既是初中數(shù)學(xué)的生長(zhǎng)，又是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，函數(shù)概念初中時(shí)已經(jīng)學(xué)過(guò)了，可到高中為什么要用“集合”來(lái)定義呢?這還得從康托創(chuàng)立集合論的初衷說(shuō)起，受數(shù)學(xué)家海涅的鼓勵(lì)，康托開(kāi)始研究一個(gè)十分有趣，也是很困難的問(wèn)題：任意函數(shù)的三角級(jí)數(shù)的表達(dá)式是否唯一?對(duì)康托來(lái)說(shuō)這個(gè)問(wèn)題是促使他建立集合論的最直接原因. 當(dāng)時(shí)許多數(shù)學(xué)家都從事對(duì)不連續(xù)函數(shù)的研究，并且都在一定程度上與集合這一概念掛起了鉤，這就為康托最終創(chuàng)立集合論創(chuàng)造了條件. 而集合論的創(chuàng)立同時(shí)也使得以函數(shù)為研究對(duì)象的微積分的基礎(chǔ)逐漸牢固了起來(lái)，所以函數(shù)和集合論有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)系，于是用集合論來(lái)給出函數(shù)的精確定義也就理所當(dāng)然了. 重述數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)的渴望，讓課程的安排不再顯得那么突兀，同時(shí)也為他們打開(kāi)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的窗戶.
2.3 在知識(shí)拓展的延伸處引入
數(shù)學(xué)牽涉到人類生活的各個(gè)方面, 但相當(dāng)部分學(xué)生卻認(rèn)為學(xué)校中學(xué)到的數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中很少有價(jià)值，為此，我們?cè)诮滩拿空聝?nèi)容的結(jié)束，可以適當(dāng)拓展知識(shí)，介紹該知識(shí)點(diǎn)在高等數(shù)學(xué)中的表述，該知識(shí)在其他非數(shù)學(xué)領(lǐng)城中的應(yīng)用，加強(qiáng)它與實(shí)際生活的聯(lián)系. 圓與方程是高中新教材數(shù)學(xué)2中一節(jié)內(nèi)容，在講完教材中的內(nèi)容時(shí)，可針對(duì)圓這一漂亮的圖形，揭示數(shù)學(xué)自身的規(guī)律，在歐拉方程3 數(shù)學(xué)文化需有效地運(yùn)用信息技術(shù)
信息技術(shù)的快速發(fā)展及其與數(shù)學(xué)課程整合的不斷深入，信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用越來(lái)越廣泛. 在信息技術(shù)的支撐下，把數(shù)學(xué)知識(shí)與其他知識(shí)融通起來(lái)，讓學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)的作用與價(jià)值，真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，從中感受數(shù)學(xué)的優(yōu)美、力量和統(tǒng)一性. 學(xué)生可以通過(guò)internet進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，應(yīng)用和趨勢(shì)，了解數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系和數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值以及數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神, 幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文化發(fā)展中的作用, 使用各種教學(xué)軟件來(lái)幫助再現(xiàn)數(shù)學(xué)家探索數(shù)學(xué)奧秘的艱辛歷程和閃光智慧. 例如：在《神奇的4 幾個(gè)注意問(wèn)題
4.1防止教學(xué)內(nèi)容“去數(shù)學(xué)化”
近年來(lái)，數(shù)學(xué)教育中有“去數(shù)學(xué)化”的傾向. 評(píng)論一堂課的優(yōu)劣，只問(wèn)教師是否創(chuàng)設(shè)了現(xiàn)實(shí)情境?學(xué)生是否自主探究，氣氛是否活躍?是否分小組活動(dòng)?用了多媒體沒(méi)有?至于數(shù)學(xué)內(nèi)容，反到可有可無(wú)起來(lái). 在課堂中滲透數(shù)學(xué)文化這一理念強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，我們可以讓學(xué)生游戲，讓學(xué)生實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，但是游戲、實(shí)驗(yàn)、操作是為了促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)現(xiàn)，為理性的東西提供直觀的素材，最終抵達(dá)數(shù)學(xué)的理性精神. 比如說(shuō)講正弦定理時(shí)，讓學(xué)生用三角板，量角器，隨便畫(huà)一個(gè)三角形，量出3邊的長(zhǎng)，3個(gè)角的大小，用計(jì)算器計(jì)算相關(guān)比值，匯報(bào)結(jié)果，猜想結(jié)論. 課堂上，學(xué)生活動(dòng)了，思考了，也得到了結(jié)果，但正弦定理不是“量”出來(lái)的，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)就不是數(shù)學(xué)思考，沒(méi)有抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì). 我們說(shuō)淡化形式，但最終還是要抵達(dá)完美的形式. 同樣，數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，數(shù)學(xué)家的故事，數(shù)學(xué)的種種應(yīng)用能培養(yǎng)學(xué)生良好的情感、態(tài)度和正確的數(shù)學(xué)觀，但往往與中學(xué)里數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)多、課時(shí)少這一特點(diǎn)相沖突. 所以，這些內(nèi)容應(yīng)當(dāng)與數(shù)學(xué)知識(shí)相整合，為幫助學(xué)生更好的掌握知識(shí)服務(wù)，千萬(wàn)不能喧賓奪主，去數(shù)學(xué)化，成為思想教育課或數(shù)學(xué)文化欣賞課.
4.2 防止課題引入“情境虛假”
數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容可以為問(wèn)題提供情境，但往往引入的情境會(huì)讓學(xué)生覺(jué)得做作、生硬，.一眼就看出是“虛構(gòu)”的，或者只把它當(dāng)成了數(shù)學(xué)課堂上的普通應(yīng)用題. 原因有二，一是教師往往認(rèn)為在引出問(wèn)題之前，都要給出情境，這樣就導(dǎo)致為情境而情境的錯(cuò)誤做法;二是教師的數(shù)學(xué)教學(xué)觀中數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切的意識(shí)淡薄，即使給出了一個(gè)合適的情境，可是往往只是一閃而過(guò)，不能讓學(xué)生感到所提問(wèn)題與其生活密切相關(guān)，自發(fā)的產(chǎn)生探求解答的愿望. 因此，我們?cè)诮虒W(xué)中，情境要貼近問(wèn)題，貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，同時(shí)要注意在平時(shí)的生活中多加留心，不斷體會(huì)和積累，這樣才不會(huì)“境”到用時(shí)方恨少
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