初一數學上冊重點難點

時間：2024-10-04 03:58:08 初中知識我要投稿

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初一數學上冊重點難點

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初一數學上冊重點難點

　　代數

　　有理數

　　★重難點★ 有理數的有關概念及性質，數軸、絕對值和相反數的全面掌握，有理數的運算(加減乘除、乘方以及混合運算)

　　一、重要概念

　　1.數的分類及概念

　　2.非負數：正實數與零的統稱。(表為：x≥0)

　　常見的非負數有： 0、1、2…

　　性質：若干個非負數的和為0，則每個非負擔數均為0。

　　3.倒數： ①定義及表示法

　　②性質：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1時，1/a<1;D.積為1。

　　4.相反數： ①定義及表示法

　　②性質：A.a≠0時，a≠-a;B.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。

　　5.數軸：①定義(“三要素”)

　　②作用：A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關系。

　　6.奇數、偶數、質數、合數(正整數—自然數)

　　定義及表示：奇數：2n-1

　　偶數：2n(n為自然數)

　　7.絕對值：①定義(兩種)：

　　代數定義：

　　幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。

　　②│a│≥0,符號“││”是“非負數”的標志;③數a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現，其關鍵一步是去掉“││”符號。

　　二、有理數的運算

　　1. 運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)

　　2. 運算定律(五個—加法[乘法]交換律、結合律;[乘法對加法的] 分配律)

　　3. 運算順序：A.高級運算到低級運算;B.(同級運算)從“左”

　　到“右”(如5÷ ×5);C.(有括號時)由“小”到“中”到“大”。

　　整式

　　★重難點★ 整式的有關概念及性質，整式的運算，去括號(代數式運算中最常用、最基本的恒等變形)，同類項、乘法公式、分解因式

　　一、重要概念

　　1.整式

　　用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨

　　的一個數或字母也是代數式。

　　沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　　分類：單項式、多項式

　　3.單項式與多項式

　　沒有加減運算的整式叫做單項式。(數字與字母的積—包括單獨的一個數或字母)

　　幾個單項式的和，叫做多項式。

　　4.系數與指數

　　區別與聯系：①從位置上看;②從表示的意義上看

　　5.同類項及其合并

　　條件：①字母相同;②相同字母的指數相同

　　合并依據：乘法分配律

　　9.指數

　　⑴ ( —冪，乘方運算)

　　① a>0時，>0;②a<0時，>0(n是偶數)， <0(n是奇數)

　　⑵零指數： =1(a≠0)

　　負整指數： =1/ a(a≠0,p是正整數)

　　二、運算定律、性質、法則

　　3.整式運算法則(去括號、添括號法則)

　　4.冪的運算性質：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;

　　5.乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。

　　6.乘法公式：(正、逆用)

　　(a+b)(a-b)= (a±b) = ±2ab+

　　7.除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。

　　8.因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。

　　11.科學記數法： (1≤a<10,n是整數=

　　方程(組)

　　★重點★一元一次、二元一次方程組的解法;方程的有關應用題(特別是行程、工程問題)

　　一、基本概念

　　1.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)

　　二、解方程的依據—等式性質

　　1.a=b←→a+c=b+c

　　2.a=b←→ac=bc (c≠0)

　　三、解法

　　1.一元一次方程的解法：去分母→去括號→移項→合并同類項→

　　系數化成1→解。

　　2. 元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法

　　②加減法

　　六、列方程(組)解應用題

　　(一)概述

　　列方程(組)解應用題是中學數學聯系實際的一個重要方面。其具體步驟是：

　　⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么。

　　⑵設元(未知數)。①直接未知數②間接未知數(往往二者兼用)。一般來說，未知數越多，方程越易列，但越難解。

　　⑶用含未知數的代數式表示相關的量。

　　⑷尋找相等關系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出)，列方程。一般地，未知數個數與方程個數是相同的。

　　⑸解方程及檢驗。

　　⑹答案。

　　綜上所述，列方程(組)解應用題實質是先把實際問題轉化為數學問題(設元、列方程)，在由數學問題的解決而導致實際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。

　　(二)常用的相等關系

　　1. 行程問題(勻速運動) 基本關系：s=vt

　　⑴相遇問題(同時出發)： ⑵追及問題(同時出發)： ⑶水中航行： ;

　　2. 配料問題：溶質=溶液×濃度溶液=溶質+溶劑

　　3.增長率問題：

　　4.工程問題：基本關系：工作量=工作效率×工作時間(常把工作量看著單位“1”)。

　　5.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質等。

　　(三)注意語言與解析式的互化

　　如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為(到)”、“同時”、“擴大為(到)”、“擴大了”、……

　　又如，一個三位數，百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則這個三位數為：100a+10b+c，而不是abc。

　　四注意從語言敘述中寫出相等關系。

　　如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算

　　如，“小時”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。

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