小學奧數買西瓜問題及答案

2017小學奧數買西瓜問題及答案

　　近代的數學競賽，仍然是解題的競賽，但主要在學生(尤其是高中生)之間進行。目的是為了發現與培育人才。本文為大家分享奧數買西瓜問題及答案，希望對同學們有幫助!

　　1個大西瓜vs.3個小西瓜

　　去年夏天某日，一個賣西瓜的'人在不停地叫喊著：“1個大西瓜10元錢，買3個小的也是10元錢。”這時過來一位細心的顧客，他拿了兩種西瓜，目測大西瓜直徑約8寸，小西瓜直徑約5寸。

　　可是他也犯了難，到底買哪種更合算呢?

　　讓我們來幫幫他吧!

　　首先，我們從體積上來比一比，球的體積公式是4/3πr3，或1/6πD3。r是半徑，D是直徑。

　　求它們體積比時，可省去1/6和π。因此，

　　大西瓜體積∶3個小西瓜體積之和

　　=[8×8×8]∶[(5×5×5)×3]

　　=512∶375

　　由此可見，買3個小西瓜是很吃虧的。

　　1個大西瓜vs.4個小西瓜

　　那么，假如再多給你一個小西瓜即一共4個，你會買大西瓜還是小西瓜呢?

　　這時從體積上看兩種情況相差不多了。但如果考慮瓜皮的多少，還是買大西瓜合算。這是由于球的.表面積公式為πD2，所以，

　　大西瓜的表面積∶4個小西瓜的表面積之和

　　=[π×8×8]∶[(π×5×5)×4]

　　=64∶100

　　由此可知，4個小西瓜合在一起的瓜皮，幾乎比大西瓜的瓜皮多一倍。所以綜合起來考慮，還是買一個大西瓜合算。

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