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長(zhǎng)沙小升初奧數(shù)行程問題之火車過橋知識(shí)點(diǎn)講解
行程問題是應(yīng)用題里面非常常見和易考的一類題型，e度徐麗老師會(huì)針對(duì)行程問題中的火車過橋問題進(jìn)行解析，對(duì)于不同題型均會(huì)有例題講解分析以及精選練習(xí)題，以供大家有針對(duì)性學(xué)習(xí)鞏固，相信大家對(duì)于行程問題的攻克將不在話下！
知識(shí)點(diǎn)
火車在行駛過程中經(jīng)常發(fā)生過橋與過隧道、兩車對(duì)開錯(cuò)車和快車超越慢車等情況，所以，火車過橋問題可以分為四種情況：
（1）車與橋
火車過橋是指“全車通過”，即從車頭上橋直到車尾離橋才算“過橋”，如下圖所示：
火車過橋的總路程是橋長(zhǎng)加車長(zhǎng)，這是解決火車過橋問題的關(guān)鍵。火車過橋問題也要用到一般行程問題的基本數(shù)量關(guān)系：
（2）車與人
火車與人的相遇、追擊問題，由于人的寬度跟火車比起來可以忽略不計(jì)，所以相關(guān)公式我們可以根據(jù)行程問題的相遇、追擊基本公式變形為：
相遇：路程和=火車車長(zhǎng)
速度和=車速+人速
相遇時(shí)間=火車車長(zhǎng)÷（車速+人速）
追及：路程差=火車車長(zhǎng)
速度差=車速－人速
追及時(shí)間=火車車長(zhǎng)÷（車速－人速）
（3）車與車
火車與火車的相遇、追擊問題，由于火車的寬度不可以忽略不計(jì)，所以相關(guān)公式我們可以根據(jù)行程問題的相遇、追擊基本公式變形為：
①兩列火車相遇情況：
圖中（1）表示“碰上”，圖中（2）表示“錯(cuò)過”。“碰上”時(shí)兩列火車車頭相遇，“錯(cuò)過”時(shí)兩列火車車尾離開。
路程和=甲車長(zhǎng)+乙車長(zhǎng)
速度和=甲車速+乙車速
相遇時(shí)間=（甲車長(zhǎng)+乙車長(zhǎng)）÷（甲車速+乙車速）
②兩列火車追擊情況：
圖中（1）表示“追上”，圖中（2）表示“超過”。從“追上”到“超過”就是一個(gè)追擊過程。比較兩個(gè)火車頭，“追上”時(shí)A落后B的車身長(zhǎng)，“超過”時(shí)A領(lǐng)先B的車身長(zhǎng)，也就是說，從“追上”到“超過”，A的車頭比B的車頭多走的路程是：B的車身長(zhǎng)+A的車身長(zhǎng)。
路程差=快車長(zhǎng)+慢車長(zhǎng)
速度差=快車速－慢車速
追及時(shí)間=（快車長(zhǎng)+慢車長(zhǎng)）÷（快車速－慢車速）
（4）錯(cuò)車：頭對(duì)齊，尾對(duì)齊
錯(cuò)車問題指的是在直線型道路上同向（相向行駛就是我們上面討論的兩車相遇問題）行駛的兩輛列車，它們交錯(cuò)時(shí)的速度、時(shí)間和車長(zhǎng)之間的關(guān)系問題。我們分兩種情況：
頭對(duì)齊：路程差=快車車長(zhǎng)， 速度差=快車速－慢車速
快車車長(zhǎng)÷（快車速－慢車速）=錯(cuò)車時(shí)間
尾對(duì)齊：路程差=慢車車長(zhǎng)， 速度差=快車速－慢車速，
慢車車長(zhǎng)÷（快車速－慢車速）=錯(cuò)車時(shí)間
1、什么是過橋問題？
火車過橋問題是行程問題的一種，也有路程、速度與時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)還涉及車長(zhǎng)、橋長(zhǎng)等問題。
基本數(shù)量關(guān)系：火車速度×?xí)r間=車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)
2、關(guān)于火車過橋問題的三種題型：
（1）基本題型：
這類問題需要注意兩點(diǎn)：火車車長(zhǎng)記入總路程；
重點(diǎn)是車尾：火車與人擦肩而過，即車尾離人而去。
如：火車通過一條長(zhǎng)1140米的橋梁用了50秒，火車穿過1980米的隧道用了80秒，求這列火車的速度和車長(zhǎng)。（過橋問題）
一列火車通過800米的橋需55秒，通過500米的隧道需40秒。問該列車與另一列長(zhǎng)384、每秒鐘行18米的列車迎面錯(cuò)車需要多少秒鐘？（火車相遇）
（2）錯(cuò)車或者超車：
看哪輛車經(jīng)過，路程和或差就是哪輛車的車長(zhǎng)
如：快、慢兩列火車相向而行，快車的車長(zhǎng)是50米，慢車的車長(zhǎng)是80米，快車的速度是慢車的2倍，如果坐在慢車的人見快車駛過窗口的時(shí)間是5秒，那么，坐在快車的人見慢車駛過窗口的時(shí)間是多少？
（3）綜合題：
用車長(zhǎng)求出速度；雖然不知道總路程，但是可以求出某兩個(gè)時(shí)刻間兩人或車之間的路程關(guān)系
如：鐵路旁有一條小路，一列長(zhǎng)為110米的火車以每小時(shí)30千米的速度向南駛?cè)ィ?點(diǎn)時(shí)追上向南行走的一名軍人，15秒后離他而去，8點(diǎn)6分迎面遇到一個(gè)向北走的農(nóng)民，12秒后離開這個(gè)農(nóng)民。問軍人與農(nóng)民何時(shí)相遇？
兩列火車錯(cuò)車用的時(shí)間是：
(A的車身長(zhǎng)+B的車身長(zhǎng))÷(A車的速度+B車的速度)
兩列火車超車用的時(shí)間是：
(A的車身長(zhǎng)+B的車身長(zhǎng))÷(A車的速度-B車的速度)
(注：A車追B車)
火車過橋問題，可用下面的關(guān)系式求火車通過的時(shí)間：
(列車長(zhǎng)度+橋的長(zhǎng)度)÷列車速度
火車通過兩座橋，或通過一座橋，隧道，車頭走過的長(zhǎng)度是：橋長(zhǎng)+火車長(zhǎng)或隧道長(zhǎng)+火車長(zhǎng)
其中火車長(zhǎng)一樣，比較長(zhǎng)和隧道長(zhǎng)，再比較所用的時(shí)間的差，就又求出火車的速度以及車身長(zhǎng)。
人坐在列車上往窗外看另一列車，相當(dāng)人在一定時(shí)間內(nèi)走過一座橋。
例1 :
一列慢車，車身長(zhǎng)120米，車速是每秒15米，一列快車車身長(zhǎng)160米，車速是每秒20米，兩車在雙軌軌道上相向而行，從車頭相遇到車尾相離要用多少秒鐘？
解答：(120+160)÷(15+20)
=280÷35
=8(秒)
答：兩車從車頭相遇到車尾相離用8秒鐘。
例2 :
一列火車長(zhǎng)150米，每秒行20米，全車通過一座450米長(zhǎng)的大橋，需多長(zhǎng)時(shí)間？
解：(150+450)÷20=30(秒)
答：需要30秒。
例3 :
一列客車通過860米長(zhǎng)的大橋，需要45秒鐘，用同樣速度穿過620米長(zhǎng)的隧道需要35秒鐘，求這列客車行駛的速度及車身的長(zhǎng)度各多少米。
解：這列客車每秒行駛：
(860－620)÷(45－35)
=240÷10
=24(米)
這列客車的車身長(zhǎng)：
24×45－860=1080-860=220(米)
答：這列客車每秒行駛24米，車身長(zhǎng)220米。
例4 :
某小學(xué)三、四年級(jí)學(xué)生共528人，排成四路縱隊(duì)去看電影，隊(duì)伍進(jìn)行的速度是每分25米，前后兩人都相距1米，現(xiàn)在隊(duì)伍要走過一座橋，整個(gè)隊(duì)伍從上橋到離橋共需16分，這座橋走多少米？
解：隊(duì)伍長(zhǎng)：1×(528÷4-1)=131(米)
隊(duì)伍行進(jìn)的路程：
25×16=400(米)
橋長(zhǎng)：400－131=269(米)
答：這座橋長(zhǎng)269米。
例5：
某人沿著鐵路邊的便道步行，一列貨車從身后開來，從他身旁通過的時(shí)間是15秒鐘，貨車長(zhǎng)105米，每小時(shí)行駛28.8千米，求步行人每小時(shí)行多少千米？
解：(1000×28.8)÷(60×60)－105÷15
=8－7
=1（米/秒）
1×60×60=3.6(千米/時(shí))
答：步行人每小時(shí)行3.6千米
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