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  • 小學升初中典型數學應用題的詳細分析

    時間:2024-07-13 14:08:25 小學知識 我要投稿
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    小學升初中典型數學應用題的詳細分析

      (1)平均數問題:

    小學升初中典型數學應用題的詳細分析

      平均數是等分除法的發展。

      解題關鍵:在于確定總數量和與之相對應的總份數。

      算術平均數:已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數,求平均每份是多少。數量關系式:數量之和數量的個數=算術平均數。

      加權平均數:已知兩個以上若干份的平均數,求總平均數是多少。

      數量關系式 (部分平均數權數)的總和(權數的和)=加權平均數。

      差額平均數:是把各個大于或小于標準數的部分之和被總份數均分,求的是標準數與各數相差之和的平均數。

      數量關系式:(大數-小數)2=小數應得數 最大數與各數之差的和總份數=最大數應給數 最大數與個數之差的和總份數=最小數應得數。

      例:一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地,又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

      分析:求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為 1 ,則汽車行駛的總路程為 2 ,從甲地到乙地的速度為 100 ,所用的時間為 ,汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ,所用的時間是 ,汽車共行的時間為 + = , 汽車的平均速度為 2 =75 (千米)

      (2) 歸一問題:

      已知相互關聯的兩個量,其中一種量改變,另一種量也隨之而改變,其變化的規律是相同的,這種問題稱之為歸一問題。

      根據求單一量的步驟的多少,歸一問題可以分為一次歸一問題,兩次歸一問題。

      根據球癡單一量之后,解題采用乘法還是除法,歸一問題可以分為正歸一問題,反歸一問題。

      一次歸一問題,用一步運算就能求出單一量的歸一問題。又稱單歸一。

      兩次歸一問題,用兩步運算就能求出單一量的歸一問題。又稱雙歸一。

      正歸一問題:用等分除法求出單一量之后,再用乘法計算結果的歸一問題。

      反歸一問題:用等分除法求出單一量之后,再用除法計算結果的歸一問題。

      解題關鍵:從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數量(單一量),然后以它為標準,根據題目的要求算出結果。

      數量關系式:單一量份數=總數量(正歸一)

      總數量單一量=份數(反歸一)

      例一個織布工人,在七月份織布 4774 米 , 照這樣計算,織布 6930 米 ,需要多少天?

      分析:必須先求出平均每天織布多少米,就是單一量。 693 0 ( 477 4 31 ) =45 (天)

      (3)歸總問題:

      是已知單位數量和計量單位數量的個數,以及不同的單位數量(或單位數量的個數),通過求總數量求得單位數量的個數(或單位數量)。

      特點:兩種相關聯的量,其中一種量變化,另一種量也跟著變化,不過變化的規律相反,和反比例算法彼此相通。

      數量關系式:單位數量單位個數另一個單位數量 = 另一個單位數量 單位數量單位個數另一個單位數量= 另一個單位數量。

      例 修一條水渠,原計劃每天修 800 米 , 6 天修完。實際 4 天修完,每天修了多少米?

      分析:因為要求出每天修的長度,就必須先求出水渠的長度。

      所以也把這類應用題叫做歸總問題。不同之處是歸一先求出單一量,再求總量,歸總問題是先求出總量,再求單一量。

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