小學(xué)方陣應(yīng)用題詳解

時間：2024-06-17 16:23:00 小學(xué)知識我要投稿

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　　方陣問題【含義】將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方陣問題。

　　【數(shù)量關(guān)系】（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：

　　四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)－1）×4

　　每邊人數(shù)＝四周人數(shù)÷4＋1

　　（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：

　　實心方陣：總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)

　　空心方陣：總?cè)藬?shù)＝（外邊人數(shù)）?－（內(nèi)邊人數(shù)）?

　　內(nèi)邊人數(shù)＝外邊人數(shù)－層數(shù)×2

　　（3）若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則：

　　總?cè)藬?shù)＝（每邊人數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4

　　【解題思路和方法】方陣問題有實心與空心兩種。實心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。

　　例1 在育才小學(xué)的運(yùn)動會上，進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學(xué)一共有多少人？

　　解 22×22＝484（人）

　　答：參加體操表演的同學(xué)一共有484人。

　　例2 有一個3層中空方陣，最外邊一層有10人，求全方陣的人數(shù)。

　　解 10－（10－3×2）?

　　＝84（人）

　　答：全方陣84人。

　　例3 有一隊學(xué)生，排成一個中空方陣，最外層人數(shù)是52人，最內(nèi)層人數(shù)是28人，這隊學(xué)生共多少人？

　　解（1）中空方陣外層每邊人數(shù)＝52÷4＋1＝14（人）

　　（2）中空方陣內(nèi)層每邊人數(shù)＝28÷4－1＝6（人）

　　（3）中空方陣的總?cè)藬?shù)＝14×14－6×6＝160（人）

　　答：這隊學(xué)生共160人。

　　例4 一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形縱橫兩個方向各增加一層，則缺少9只棋子，問有棋子多少個？

　　解（1）縱橫方向各增加一層所需棋子數(shù)＝4＋9＝13（只）

　　（2）縱橫增加一層后正方形每邊棋子數(shù)＝（13＋1）÷2＝7（只）

　　（3）原有棋子數(shù)＝7×7－9＝40（只）

　　答：棋子有40只。

　　例5 有一個三角形樹林，頂點上有1棵樹，以下每排的樹都比前一排多1棵，最下面一排有5棵樹。這個樹林一共有多少棵樹？

　　解第一種方法： 1＋2＋3＋4＋5＝15（棵）

　　第二種方法：（5＋1）×5÷2＝15（棵）

　　答：這個三角形樹林一共有15棵樹。

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