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  • 中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)輔導(dǎo)

    時(shí)間:2024-10-23 01:17:48 中考 我要投稿
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    中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)輔導(dǎo)

      在平面直角坐標(biāo)系xOy中,從點(diǎn)O引出一條射線OP,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為θ,設(shè)OP=r,P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)有

      正弦函數(shù)sinθ=y/r

      余弦函數(shù)cosθ=x/r

      正切函數(shù)tanθ=y/x

      余切函數(shù)cotθ=x/y

      正割函數(shù)secθ=r/x

      余割函數(shù)cscθ=r/y

      正弦(sin):角α的對邊比上斜邊

      余弦(cos):角α的鄰邊比上斜邊

      正切(tan):角α的對邊比上鄰邊

      余切(cot):角α的鄰邊比上對邊

      正割(sec):角α的斜邊比上鄰邊

      余割(csc):角α的斜邊比上對邊0度

      sina=0,cosa=1,tana=0

      30度

      sina=1/2,cosa=√3/2,tana=√3/3

      45度

      sina=√2/2,cosa=√2/2,tana=1

      60度

      sina=√3/2,cosa=1/2,tana=√3

      90度

      sina=1,cosa=0,tana不存在

      120度

      sina=√3/2,cosa=-1/2,tana=-√3

      150度

      sina=1/2,cosa=-√3/2,tana=-√3/3

      180度

      sina=0,cosa=-1,tana=0

      270度

      sina=-1,cosa=0,tana不存在

      360度

      sina=0,cosa=1,tana=0

      不太常用的三角函數(shù)值(黃金三角形)α=18°(π/10)sinα=(√5-1)/4cosα=√(10+2√5)/4tαnα=√(25-10√5)/5

      cscα=√5+1secα=√(50-10√5)/5cotα=√(5+2√5)

      α=36°(π/5)sinα=√(10-2√5)/4cosα=(√5+1)/4tαnα=√(5-2√5)

      cscα=√(50+10√5)/5secα=√5-1cotα=√(25+10√5)/5

      α=54°(3π/10)sinα=(√5+1)/4cosα=√(10-2√5)/4tαnα=√(25+10√5)/5

      cscα=√5-1secα=√(50+10√5)/5cotα=√(5-2√5)

      α=72°(2π/5)sinα=√(10+2√5)/4cosα=(√5-1)/4tαnα=√(5+2√5)

      cscα=√(50-10√5)/5secα=√5+1cotα=√(25-10√5)/5

      通過比較可發(fā)現(xiàn)與黃金三角形相關(guān)的三角函數(shù)值有很強(qiáng)的對稱性

      這些數(shù)值的證明可以借助黃金三角形中的比例

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