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初中數(shù)學解題思路
數(shù)學的本質(zhì)活動是思維。思維的對象是概念，思維的方式是邏輯。下面小編就給大家講講初中數(shù)學解題思路，希望對大家有幫助。
初中數(shù)學解題思路
一、如何獲得數(shù)學解題思路
解題思路的獲得,一般要經(jīng)歷三個步驟：
1.從理解題意中提取有用的信息,如數(shù)式特點,圖形結(jié)構(gòu)特征等;
2.從記憶儲存中提取相關(guān)的信息,如有關(guān)公式,定理,基本模式等;
3.將上述兩組信息進行有效重組,使之成為一個合乎邏輯的和諧結(jié)構(gòu)。
數(shù)學的表達,有3種方式：
1.文字語言,即用漢字表達的內(nèi)容;
2.圖形語言,如幾何的圖形,函數(shù)的圖象;
3.符號語言,即用數(shù)學符號表達的內(nèi)容,比如AB∥CD。
在初中學段中，不僅要學好數(shù)學知識，同時也要注意數(shù)學思想方法的學習，掌握好思想和方法，對數(shù)學的學習將會起到事半功倍的良好效果。其中整體與分類、類比與聯(lián)想、轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合等不僅僅是學好數(shù)學的重要思想，同時對您今后的生活也必將起重要的作用。
先來看轉(zhuǎn)化思想：
我們知道任何事物都在不斷的運動，也就是轉(zhuǎn)化和變化。在生活中，為了解決一個具體問題，不論它有多復雜，我們都會把它簡單化，熟悉化以后再去解決。體現(xiàn)在數(shù)學上也就是要把難的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題。
如方程的學習中，一元一次方程是學習方程的基礎，那么在學習二元一次方程組時，可以通過加減消元和代入消元這樣的手段把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解決，轉(zhuǎn)化(加減和代入)是手段，消元是目的;在學習一元二次方程時，可以通過因式分解把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，在這里，轉(zhuǎn)化(分解因式)是手段，降次是目的。把未知轉(zhuǎn)化為已知，把復雜轉(zhuǎn)化為簡單。同樣，三元一次方程組可以通過加減和代入轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再轉(zhuǎn)化為一元一次方程。在幾何學習中，三角形是基礎，可能通過連對角線等作輔助線的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為多個三角形進行問題的解決。
所以，在數(shù)學學習和生活中都要注意轉(zhuǎn)化思想的運用，解決問題，轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵。
二、初中數(shù)學學生必備的解題理念
1.如果把解題比做打仗，那么解題者的“兵器”就是數(shù)學基礎知識，“兵力”就是數(shù)學基本方法，而調(diào)動數(shù)學基礎知識、運用數(shù)學思想方法的數(shù)學解題思想則正是“兵法”。
2.數(shù)學家存在的主要理由就是解決問題。因此，數(shù)學的真正的組成部分是問題和解答。“問題是數(shù)學的心臟”。
3.問題反映了現(xiàn)有水平與客觀需要的矛盾，對學生來說，就是已知和未知的矛盾。問題就是矛盾。對于學生而言，問題有三個特征：
(1)接受性：學生愿意解決并且具有解決它的知識基礎和能力基礎。
(2)障礙性：學生不能直接看出它的解法和答案，而必須經(jīng)過思考才能解決。
(3)探究性：學生不能按照現(xiàn)成的的套路去解，需要進行探索，尋找新的處理方法。
4.練習型的問題具有教學性，它的結(jié)論為數(shù)學家或教師所已知，其之成為問題僅相對于教學或?qū)W生而言，包括一個待計算的答案、一個待證明的結(jié)論、一個待作出的圖形、一個待判斷的命題、一個待解決的實際問題。
5.“問題解決”有不同的解釋，比較典型的觀點可歸納為4種：
(1)問題解決是心理活動。面臨新情境、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現(xiàn)成對策時，所引起的尋求處理辦法的一種活動。
(2)問題解決是一個探究過程。把“問題解決”定義為“將先前已獲得的知識用于新的、不熟悉的情境的過程”。這就是說，問題解決是一個發(fā)現(xiàn)的過程、探索的過程、創(chuàng)新的過程。
(3)問題解決是一個學習目的。“學習數(shù)學的主要目的在于問題解決”。因而，學習怎樣解決問題就成為學習數(shù)學的'根本原因。此時，問題解決就獨立于特殊的問題，獨立于一般過程或方法，也獨立于數(shù)學的具體內(nèi)容。
(4)問題解決是一種生存能力。重視問題解決能力的培養(yǎng)、發(fā)展問題解決的能力，其目的之一是，在這個充滿疑問、有時連問題和答案都是不確定的世界里，學習生存的本領。
6.解題研究存在一些誤區(qū)，首先一個表現(xiàn)是，用現(xiàn)成的例子說明現(xiàn)成的觀點，或用現(xiàn)成的觀點解釋現(xiàn)成的例子。其次一個表現(xiàn)是，長期徘徊在一招一式的歸類上，缺少觀點上的提高或?qū)嵸|(zhì)性的突破。第三個表現(xiàn)是，多研究“怎樣解”，較少問“為什么這樣解”。在這些誤區(qū)里，“解題而不立法、作答而不立論”。
7.人的思維依賴于必要的知識和經(jīng)驗，數(shù)學知識正是數(shù)學解題思維活動的出發(fā)點與憑借。豐富的知識并加以優(yōu)化的結(jié)構(gòu)能為題意的本質(zhì)理解與思路的迅速尋找創(chuàng)造成功的條件。解題研究的一代宗師波利亞說過：“貨源充足和組織良好的知識倉庫是一個解題者的重要資本”。
8.熟練掌握數(shù)學基礎知識的體系。對于中學數(shù)學解題來說，應如數(shù)學家珍說出教材的概念系統(tǒng)、定理系統(tǒng)、符號系統(tǒng)。還應掌握中學數(shù)學競賽涉及的基礎理論。深刻理解數(shù)學概念、準確掌握數(shù)學定理、公式和法則。熟悉基本規(guī)則和常用的方法，不斷積累數(shù)學技巧。
9.數(shù)學的本質(zhì)活動是思維。思維的對象是概念，思維的方式是邏輯。當這種思維與新事物接觸時，將出現(xiàn)“相容”和“不容”的兩種可能。出現(xiàn)“相容”時，產(chǎn)生新結(jié)果，且被原概念吸收，并發(fā)展成新概念;當出現(xiàn)“不容”時，則產(chǎn)生了所謂的問題。這時，思維出現(xiàn)迂回，甚至暫時退回原地，將原概念擴大或?qū)⒃壿嬜兪剑钡叫滤季S與事物相容為止。至此，也產(chǎn)生新的結(jié)果，也被原思維吸收。這就是一個思維活動的全過程。
10.解題能力，表現(xiàn)于發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的敏銳、洞察力與整體把握。其主要成分是3種基本的數(shù)學能力(運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力)，核心是能否掌握正確的思維方法，包括邏輯思維與非邏輯思維。其基本要求包括：
(1)掌握解題的科學程序;
(2)掌握數(shù)學中各種常用的思維方法，如觀察、試驗、歸納、演繹、類比、分析、綜合、抽象、概括等;
(3)掌握解題的基本策略，能“因題制宜”地選擇對口的解題思路，使用有效的解題方法、調(diào)動精明的解題技巧;
(4)具有敏銳的直覺。應該明白，我們的數(shù)學解題活動是在縱橫交錯的數(shù)學關(guān)系中進行的，在這個過程中，我們從一種可能性過渡到另一種可能性時，并非對每一個數(shù)學細節(jié)都洞察無遺，并非總能借助于“三段論”的橋梁，而是在短時間內(nèi)朦朧地插上幻想的翅膀，直接飛翔到最近的可能性上，從而達到對某種數(shù)學對象的本質(zhì)領悟：
11.解題具有實踐性與探索性的特征，“就像游泳，滑雪或彈鋼琴一樣，只能通過模仿和實踐來學到它……你想學會游泳，你就必須下水，你想成為解題的能手，你就必須去解題”，“尋找題解，不能教會，而只能靠自己學會”。
12.所謂解題經(jīng)驗，就是某些數(shù)學知識、某些解題方法與某些條件的有序組合。成功是一種有效的有序組合，失敗是一種無效的無序組合(它從反面向我們提供有效的有序組合)。成功經(jīng)驗所獲得的有序組合，就好像建筑上的預制構(gòu)件(或稱為思維組塊)，遇到合適的場合，可以原封不動地把它搬上去。
13.認為解題純粹是一種智能活動顯然是錯誤的;決心與情緒所起的作用非常重要。教育學生解題是一種意志教育。當學生求解那些對他來說并不太容易的題目時，他學會了敗而不餒，學會了贊賞微小的進展，學會了等待主要念頭的萌動，學會了當主要念頭出現(xiàn)后如何全力以赴，直撲問題的核心或主干;當一旦突破關(guān)卡，如何去占領問題的至高點，并冷靜地府視全局，從而得到問題的完善解決。如果學生在解題過程中沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數(shù)學解題訓練就在最重要的地方失敗了。
14.教師的例題教學要暴露自己思維的真實過程，老師備課時，遇上的曲折和錯誤不能隨草紙扔到廢紙堆。如果教師掩瞞了解題中的曲折，自己在講臺裝神弄巧，得心應手，左右逢源，把自己打扮成超人，將給學生的學習產(chǎn)生誤導。這樣的教師越高明，學生越自卑。
三、淺議初中生數(shù)學學習差的原因
初中階段學生數(shù)學學習成績兩極分化非常嚴重，學習差的學生占的比例較大，特別在初中二年級表現(xiàn)得尤為明顯。那么，造成兩極分化比較嚴重的原因是什么?如何預防嚴重分化?本文結(jié)合自己的教學實踐作一些粗淺的探討。
初中數(shù)學解題思路
一、造成分化的原因
1、被動學習。
許多同學進初中入后，還像小學那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉(zhuǎn)，沒有掌握學習主動權(quán)。表現(xiàn)在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”。
2、學不得法。
老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結(jié)、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。
3、不重視基礎。
一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。
4、思維方式和學習方法不適應數(shù)學學習要求。
初二階段是數(shù)學學習分化最明顯的階段。一個重要原因是初中階段數(shù)學課程對學生抽象邏輯思維能力要求有了明顯提高。而初二學生正處于由直觀形象思維為主向以抽象邏輯思維為主過渡的又一個關(guān)鍵期，沒有形成比較成熟的抽象邏輯思維方式，而且學生個體差異也比較大，有的抽象邏輯思維能力發(fā)展快一些，有的則慢一些，因此表現(xiàn)出數(shù)學學習接受能力的差異。除了年齡特征因素以外，更重要的是教師沒有很好地根據(jù)學生的實際和教學要求去組織教學活動，指導學生掌握有效的學習方法，促進學生抽象邏輯思維的發(fā)展，提高學習能力和學習適應性。
二、減少學習分化的教學對策
1、培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣興趣是推動學生學習的動力，學生如果能在學習數(shù)學中產(chǎn)生興趣，就會形成較強的求知欲，就能積極主動地學習。培養(yǎng)學生數(shù)學學習興趣的途徑很多，如讓學生積極參與教學活動，并讓其體驗到成功的愉悅;創(chuàng)設一個適度的學習競賽環(huán)境;發(fā)揮趣味數(shù)學的作用;提高教師自身的教學藝術(shù)等等。
2、教會學生學習
(1)加強學法指導，培養(yǎng)良好學習習慣反復使用的方法將變成人們的習慣行為。什么是良好的學習習慣?我向?qū)W生做了如下具體解釋，它包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學習幾個方面。
(2)制定計劃使學習目的.明確，時間安排合理，不慌不忙，穩(wěn)扎穩(wěn)打，它是推動學生主動學習和克服困難的內(nèi)在動力。但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執(zhí)行過程中嚴格要求自己，磨煉學習意志。
(3)課前自學是學生上好新課，取得較好學習效果的基礎。課前自學不僅能培養(yǎng)自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習主動權(quán)。自學不能搞走過場，要講究質(zhì)量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講課的思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。
(4)上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。“學然后知不足”，課前自學過的同學上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳，什么地方可略;什么地方該精雕細刻，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。
(5)及時復習是高效率學習的重要一環(huán)，通過反復閱讀教材，多方查閱有關(guān)資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關(guān)舊知識聯(lián)系起來，進行分析比較，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記上，使對所學的新知識由“懂”到“會”。
(6)獨立作業(yè)是學生通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程。這一過程是對學生意志毅力的考驗，通過運用使學生對所學知識由“會”到“熟”。
(7)解決疑難是指對獨立完成作業(yè)過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神，做錯的作業(yè)再做一遍。對錯誤的地方?jīng)]弄清楚要反復思考，實在解決不了的要請教老師和同學，并要經(jīng)常把易錯的地方拿出來復習強化，作適當?shù)闹貜托跃毩暎亚罄蠋焼柾瑢W獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學知識由“熟”到“活”。
(8)系統(tǒng)小結(jié)是學生通過積極思考，達到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識和發(fā)展認識能力的重要環(huán)節(jié)。小結(jié)要在系統(tǒng)復習的基礎上以教材為依據(jù)，參照筆記與有關(guān)資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系。以達到對所學知識融會貫通的目的。經(jīng)常進行多層次小結(jié)，能對所學知識由“活”到“悟”。
3.循序漸進，防止急躁由于年齡較小，閱歷有限，為數(shù)不少的初中學生容易急躁，有的同學貪多求快，囫圇吞棗，有的同學想靠幾天“沖刺”一蹴而就，有的取得一點成績便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。針對這些情況，我們讓學生懂得學習是一個長期的鞏固舊知、發(fā)現(xiàn)新知的積累過程，決非一朝一夕可以完成，為什么初中要上三年而不是三天!許多優(yōu)秀的同學能取得好成績，其中一個重要原因是他們的基本功扎實，他們的閱讀、書寫、運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。
三、在數(shù)學教學過程中加強抽象邏輯思維的訓練和培養(yǎng)。
要針對后進生抽象邏輯思維能力不適應數(shù)學學習的問題，從初一代數(shù)教學開始就加強抽象邏輯能力訓練，始終把教學過程設計成學生在教師指導下主動探求知識的過程。這樣學生不僅學會了知識，還學到了數(shù)學的基本思想和基本方法，培養(yǎng)了學生邏輯思維能力，為進一步學習奠定較好的基礎。
四、建立良好的師生關(guān)系心理學認為，人的情感與認識過程是相聯(lián)系的，任何認識過程都伴隨著情感。
初中生對某一學科的學習興趣與學習情感密不可分，他們往往不是從理性上認為某學科重要而去學好它，常常因為不喜歡某課任老師而放棄該科的學習。和諧的師生關(guān)系是保證和促進學習的重要因素，特別要對后進生熱情輔導，真誠幫助，從精神上多鼓勵，學法上多指導，樹立他們的自信心，提高學習能力。
初中選擇填空解題技巧
選擇題和填空題是中考中必考的題目，主要考查對概念、基礎知識的理解、掌握及其應用.填空題所占的比例較大，是學生得分的重要來源.近幾年，隨著中考命題的創(chuàng)新、改革，相繼推出了一些題意新穎、構(gòu)思精巧、具有一定難度的新題型.這就要求同學切實抓好基礎知識的掌握，強化訓練，提高解題的能力，才能在中考中減少失誤，有的放矢，從容應對。
解題規(guī)律：要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確計算能力、嚴密的推理能力外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧.常用方法有以下幾種：
(1)直接推演法：
直接從命題給出的條件出發(fā)，運用概念，公式、定理等進行推理或運算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的`解題方法，這種解法叫直接推演法.
(2)驗證法：
由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代人條件中去驗證，找出正確答案.此法稱為驗證法(也稱代入法).當遇到定量命題時，常用此法.
(3)特值法：
用合適的特殊元素(如數(shù)或圖形)代人題設條件或結(jié)論中去，從而獲得解答.這種方法叫特殊元素法.
(4)排除、篩選法：
對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據(jù)數(shù)學知識或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法.
(5)圖解法：
借助于符合題設條件的圖形或圖像的性質(zhì)、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法.圖解法是解選擇題常用方法之一.
(6)分析法：
直接通過對選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡地分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果，稱為分析法.
(7)整體代入法：
把某一代數(shù)式進行化簡，然后并不求出某個字母的取值，而是直接把化簡的結(jié)果作為一個整體代入。
初中數(shù)學解題思路技巧總結(jié)
函數(shù)與方程思想
函數(shù)思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數(shù)學中的數(shù)量關(guān)系，通過建立函數(shù)關(guān)系運用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。
方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學語言將問題轉(zhuǎn)化為方程或不等式模型去解決問題。
同學們在解題時，可利用轉(zhuǎn)化思想進行函數(shù)與方程間的相互轉(zhuǎn)化。
特殊與一般的思想
用這種思想解選擇題有時特別有效，因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據(jù)這一點，同學們可以直接確定選擇題中的正確選項。
不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣有用。
極限思想
極限思想解決問題的一般步驟為：
1、對于所求的未知量，先設法構(gòu)思一個與它有關(guān)的變量;
2、確認這變量通過無限過程的結(jié)果就是所求的.未知量;
3、構(gòu)造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限計算法，得出結(jié)果或利用圖形的極限位置直接計算結(jié)果。
分類討論思想
同學們在解題時常常會遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子繼續(xù)進行下去。
這是因為被研究的對象包含了多種情況，這就需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合歸納得解，這就是分類討論。
引起分類討論的原因很多，數(shù)學概念本身具有多種情形，數(shù)學運算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類討論。
建議同學們在分類討論解題時，要做到標準統(tǒng)一，不重不漏。
「傻做題」不如「巧做題」，掌握數(shù)學解題思想是解答數(shù)學題時不可缺少的一步。
初中數(shù)學解題思維方法
充分利用教材內(nèi)容：首先，通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關(guān)系，歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。進一步確定數(shù)學知識與其思想方法之間的結(jié)合點，建立一整套豐富的教學范例或模型，最終形成一個活動的知識與思想互聯(lián)網(wǎng)絡。
以數(shù)學知識為載體：數(shù)學思想方法的滲透應根據(jù)教學計劃有步驟地進行。一般在知識的概念形成階段導入概念性數(shù)學思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般互相轉(zhuǎn)化的思想等。在知識的結(jié)論、公式、法則等規(guī)律的推導階段，要強調(diào)和灌輸思維方法，如解方程的如何消元降次、函數(shù)的數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、判定兩個三角形相似有哪些常用思路等。在知識的總結(jié)階段或新舊知識結(jié)合部分，要選配結(jié)構(gòu)型的數(shù)學思想，如函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化，分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化。
重知識的形成過程：數(shù)學知識發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。在此過程中，要向?qū)W生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創(chuàng)設使認知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件，通過對知識發(fā)生過程的展示，使學生的思維和經(jīng)驗全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，從而主動構(gòu)建科學的認知結(jié)構(gòu)將數(shù)學思想方法與數(shù)學知識融會成一體，最終形成獨立探索分析、解決問題的能力。
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