反比例函數(shù)教案

反比例函數(shù)教案（通用12篇）

　　作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，往往需要進(jìn)行教案編寫工作，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編整理的反比例函數(shù)教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　反比例函數(shù)教案 篇1

　　教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生對反比例函數(shù)和反比 例函數(shù)的圖象意義加深理解。

　　教學(xué)重點(diǎn)：反比例函數(shù) 的應(yīng)用

　　教學(xué)程序：

　　一、新授：

　　1、實(shí)例1：(1)用含S的代數(shù)式 表示P，P是 S的反比例函數(shù)嗎?為什么?

　　答：P=600s (s0)，P 是S的反比例函數(shù)。

　　(2)、當(dāng)木板面積為0.2 m2時，壓強(qiáng)是多少?

　　答：P=3000Pa

　　(3)、如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板的面積至少 要多少?

　　答：至少0.lm2。

　　(4)、在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù) 圖象。

　　(5)、請利用圖象(2)和(3)作出直觀 解釋，并與同伴進(jìn)行交流。

　　二、做一做

　　1、(1)蓄電池的電 壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系如圖5-8 所示。

　　(2)蓄電池的電壓是多少?你以寫出這一函數(shù)的`表達(dá)式嗎?

　　電壓U=36V ， I=60k

　　2、完成下表，并 回答問題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

　　R() 3 4 5 6 7 8 9 10

　　I(A )

　　3、如圖5-9，正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=60k 的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3 ，23 )

　　(1)分別寫出這兩個函 數(shù)的表達(dá)式;

　　(2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎?你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行交流;

　　隨堂練習(xí)：

　　P145~146 1、2、3、4、5

　　作業(yè)：P146 習(xí)題5.4 1、2

　　反比例函數(shù)教案 篇2

　　一、知識與技能

　　1、能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題。

　　2、能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數(shù)的知識解決一些實(shí)際問題。

　　二、過程與方法

　　1、經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題。

　　2、 體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力。

　　三、情感態(tài)度與價值觀

　　1、積極參與交流，并積極發(fā)表意見。

　　2、體驗反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　掌握從物理問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識分析物理問題，建立函數(shù)模型，教學(xué)時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

　　教具準(zhǔn)備

　　多媒體課件。

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　活動1

　　問 屬：在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的`圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用。下面的例子就是其中之一。

　　在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻R＝5歐姆時，電流I＝2安培。

　　(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；

　　(2)當(dāng)電流I＝0.5時，求電阻R的值。

　　設(shè)計意圖：

　　運(yùn)用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問題，提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用能力。

　　師生行為：

　　可由學(xué)生獨(dú)立思考，領(lǐng)會反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用。

　　教師應(yīng)給“學(xué)困生”一點(diǎn)物理學(xué)知識的引導(dǎo)。

　　師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出其表達(dá)式，再由已知條件(I與R的一對對應(yīng)值)得到字母系數(shù)k的值。

　　生：(1)解：設(shè)I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是

　　2＝k5 ，所以k＝10，I＝10R 。

　　(2) 當(dāng)I＝0.5時，R＝10I＝100.5 ＝20(歐姆)。

　　師：很好!“給我一個支點(diǎn)，我可以把地球撬動。”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里蘊(yùn)涵著什么 樣的原理呢?

　　生：這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言。

　　師：是的。公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”： 若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點(diǎn)可以描述為；

　　阻力阻力臂＝動力動力臂(如下圖)

　　下面我們就來看一例子。

　　二、講授新課

　　活動2

　　小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米。

　　(1)動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力?

　　(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少?

　　設(shè)計意圖：

　　物理學(xué)中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系。因此，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，即跨學(xué)科綜合應(yīng)用。

　　師生行為：

　　先由學(xué)生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問題。

　　教師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系。

　　反比例函數(shù)教案 篇3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實(shí)際問題

　　2、能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。

　　3、在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體會和認(rèn)識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實(shí)際問題

　　難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式

　　教學(xué)過程：

　　一、情景創(chuàng)設(shè)：

　　為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒， 已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例.藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖所示)，現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg，請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題:

　　(1)藥物燃燒時，y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: ________， 自變量x 的取值范圍是:_______，藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______.

　　(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過______分鐘后，學(xué)生才能回到教室;

　　(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么?

　　二、新授：

　　例1、小明將一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦，打印成文。

　　（1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務(wù)？

　　（2）錄入文字的速度v（字/min）與完成錄入的時間t(min)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

　　（3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字？

　　例2某自來水公司計劃新建一個容積為 的長方形蓄水池。

　　（1）蓄水池的底部S 與其深度 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

　　（2）如果蓄水池的深度設(shè)計為5m，那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米？

　　（3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實(shí)地測量，蓄水池的長與寬最多只能設(shè)計為100m和60m，那么蓄水池的'深度至少達(dá)到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）

　　三、課堂練習(xí)

　　1、一定質(zhì)量的氧氣，它的密度 (kg/m3)是它的體積V( m3) 的反比例函數(shù)， 當(dāng)V=10m3時，=1.43kg/m3. (1)求與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)V=2m3時求氧氣的密度。

　　2、某地上年度電價為0.8元度，年用電量為1億度.本年度計劃將電價調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)(元)成反比例，當(dāng)x=0.65時，y=-0.8.

　　(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

　　(2)若每度電的成本價為0.3元，則電價調(diào)至多少元時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? [收益=(實(shí)際電價－成本價)(用電量)]

　　3、如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)P在BC邊上移動(不與點(diǎn)B、C重合)，設(shè)PA=x，點(diǎn)D到PA的距離DE=y.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍。

　　四、小結(jié)

　　五、作業(yè)

　　30.31、2、3

　　反比例函數(shù)教案 篇4

　　教學(xué)過程設(shè)計

　　一、創(chuàng)設(shè)情境 引入課題

　　活動1

　　問題:

　　你們還記得一次函數(shù)圖象與性質(zhì)嗎?

　　設(shè)計意圖

　　通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一次函數(shù)圖象的知識，激發(fā)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的熱情，為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ)。

　　師生形為：

　　教師提出問題。學(xué)生思考、交流，回答問題。教師根據(jù)學(xué)生活動情況進(jìn)行補(bǔ)充和完善。

　　二、類比聯(lián)想 探究交流

　　活動2

　　問題：

　　例2 畫出反比例函數(shù)y= 與y=- 的圖象。

　　(教師先引導(dǎo)學(xué)生思考，示范畫出反比例函數(shù)y= 的圖象，再讓學(xué)生嘗試畫出反比例函數(shù)y=- 的圖象。)

　　設(shè)計意圖：

　　通過畫反比例函數(shù)的圖象使學(xué)生進(jìn)一步了解用描點(diǎn)的方法畫函數(shù)圖象的基本步驟，其他函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ)，同時也培養(yǎng)了學(xué)生動手操作能力。

　　師生形為：

　　學(xué)生可以先自己動手畫圖，相互觀摩。

　　在此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

　　1學(xué)生能否順利進(jìn)行三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換：

　　2是否熟悉作出函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象;

　　3在動手作圖的過程中，能否勤于動手，樂于探索。

　　比較y= 、y=- 的圖象有什么共同特征?它們之間有什么關(guān)系?

　　(由學(xué)生觀察思考，回答問題，并使學(xué)生了解反比例函數(shù)的圖象是一種雙曲線。)

　　設(shè)計意圖：

　　學(xué)生通過觀察比較，總結(jié)兩個反比例函數(shù)圖象的共同特征(都是雙曲線)，以及在平面直角坐標(biāo)系中的位置。在活動中，讓學(xué)生自己去觀察、類比發(fā)現(xiàn)，過程讓學(xué)生自己去感受，結(jié)論讓學(xué)生自己去總結(jié)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動參與、探究新知的目的。

　　師生形為：

　　學(xué)生分組針對問題結(jié)合畫出的圖象分類討論，歸納總結(jié)反比例函數(shù)圖象的共同點(diǎn)，為后面性質(zhì)的探索打下基礎(chǔ)。

　　教師參與到學(xué)生的討論中去，積極引導(dǎo)。

　　(三)探索比較 發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　活動3

　　問題：

　　觀察反比例函數(shù)y= 與y=- 的圖象。

　　你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點(diǎn)嗎?

　　每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限?

　　在每一個象限內(nèi)，y隨x的變化如何變化?

　　由學(xué)生分小組討論，觀察思考后進(jìn)行分析、歸納，得到反比例函數(shù)y= 的性質(zhì)：

　　形狀: 反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;

　　位置: 當(dāng)k0時，兩支雙曲線分別位于第一，三象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小;當(dāng)k0時，兩支雙曲線分別位于第二，四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大;

　　任意一組變量的乘積是一個定值，即xy=k.

　　(注意：雙曲線的'兩個分支都不會與x軸，y軸相交。)

　　學(xué)生通過對反比例函數(shù)圖象進(jìn)行觀察、分析，總結(jié)出了反比例函數(shù)的性質(zhì)，使學(xué)生明白性質(zhì)的可靠性;通過對函數(shù)圖象的位置與k值符號關(guān)系的探討，以及反比例函數(shù)的兩個分支在相應(yīng)的象限內(nèi)，y隨x值的增大(或減小)而增大(或減小)的探討，有利于加深學(xué)生對性質(zhì)的理解和掌握;使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，體驗知識產(chǎn)生、形成的過程，逐步達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和激發(fā)求知欲望;同時通過對反比例函數(shù)增減性的討論，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想教育.

　　四、 運(yùn)用新知 拓展訓(xùn)練

　　設(shè)計意圖：

　　拓展練習(xí)是為了讓學(xué)生靈活運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問題，學(xué)生在研究問題的特點(diǎn)時，能夠緊扣性質(zhì)進(jìn)行分析，達(dá)到理解并掌握性質(zhì)的目的.

　　師生形為：

　　學(xué)生獨(dú)立思考完成。

　　教師巡視，引導(dǎo)學(xué)困生完成任務(wù)。

　　五、歸納總結(jié) 布置作業(yè)

　　問題：

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識?在知識應(yīng)用過程中需要注意什么?你有什么收獲?

　　反比例函數(shù)教案 篇5

　　第一課時

　　教學(xué)設(shè)計思想

　　本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)等相關(guān)知識的基礎(chǔ)上引入的。首先創(chuàng)設(shè)問題情境，展示反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用情況，激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣。接下來主要討論了反比例函數(shù)在體積、面積這樣的實(shí)際問題中的應(yīng)用。分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能

　　1.能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題。

　　2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實(shí)際問題。

　　過程與方法

　　1.經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題。

　　2.體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的.緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力。

　　情感態(tài)度與價值觀

　　體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：掌握從實(shí)際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。

　　難點(diǎn)：從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系。關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識分析實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究

　　教學(xué)媒體

　　課件

　　教學(xué)過程設(shè)計

　　(一)創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達(dá)式，圖像的特征我們都研究過了，那么，我們學(xué)習(xí)它們的目的是什么呢?

　　[生]是為了應(yīng)用。

　　[師]很好。學(xué)習(xí)的目的是為了用學(xué)到的知識解決實(shí)際問題。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢?本節(jié)課我們就來學(xué)一學(xué)。

　　問題：某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù)的情境。

　　反比例函數(shù)教案 篇6

　　一、情景導(dǎo)入

　　在一個平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)所提供的兩組數(shù)據(jù)描繪出相應(yīng)的反比例函數(shù)圖象.

　　x－6－3－2－11236

　　y－1－2－3－66321

　　x－6－3－2－11236

　　y1266－6－3－2－1

　　觀察這兩個圖象，試著求出它們的解析式，看看它們之間是否存在著某些關(guān)系？

　　二、合作探究

　　探究點(diǎn)一：反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)

　　【類型一】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)確定字母的取值范圍

　　在反比例函數(shù)y＝1－kx的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）

　　A.－1B.0C.1D.2

　　解析：反比例函數(shù)y＝1－kx的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，該圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)，所以該函數(shù)的比例系數(shù)1－k＜0，解得k>1.故只有D項符合題意.故選D.

　　方法總結(jié)：反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性，都是由比例系數(shù)k的符號決定的；反過來，由雙曲線所在位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號.

　　【類型二】比較函數(shù)值的大小

　　在反比例函數(shù)y＝－1x的圖象上有三點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，則下列各式正確的是（）

　　A.y3＞y1＞y2B.y3＞y2＞y1

　　C.y1＞y2＞y3D.y1＞y3＞y2

　　解析：本題方法較多，一是根據(jù)x1，x2，x3的大小即可比較；二是畫出草圖，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)比較；三是利用特殊值法.

　　（方法一）比較法：由題意，得y1＝－1x1，y2＝－1x2，y3＝－1x3，因為x1＞x2＞0＞x3，所以y3＞y1＞y2.

　　（方法二）圖象法：

　　如圖，在直角坐標(biāo)系中作出y＝－1x的'草圖，描出符合條件的三個點(diǎn)，觀察圖象直接得到y(tǒng)3＞y1＞y2.

　　（方法三）特殊值法：設(shè)x1＝2，x2＝1，x3＝－1，則y1＝－12，y2＝－1，y3＝1，所以y3＞y1＞y2.故選A.方法總結(jié)：此題的三種解法中，圖象法形象直觀，具有一般性；特殊值法最簡單，這種方法對于解答許多選擇題都很有效，要注意學(xué)會使用.

　　探究點(diǎn)二：反比例函數(shù)圖象中比例系數(shù)k的幾何意義

　　如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（x0，y0），則k的值為.

　　解析：∵四邊形OABC是邊長為1的正方形，∴它的面積為1，且BA⊥y軸.又∵點(diǎn)B（x0，y0）是反比例函數(shù)y＝kx圖象上的一點(diǎn)，則有S正方形OABC＝|x0y0|＝|k|，即1＝|k|.∴k＝±1.又∵點(diǎn)B在第二象限，∴k＝－1.

　　方法總結(jié)：利用正方形或矩形或三角形的面積確定|k|的值之后，要注意根據(jù)函數(shù)圖象所在位置或函數(shù)的增減性確定k的符號.

　　三、板書設(shè)計

　　反比例函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)當(dāng)k＞0時，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的值的增大而減小當(dāng)k＜0時，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的值的增大而增大反比例函數(shù)圖象中比例系數(shù)k的幾何意義

　　通過對反比例函數(shù)圖象的全面觀察和比較，發(fā)現(xiàn)函數(shù)自身的規(guī)律，概括反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行語言表述，訓(xùn)練學(xué)生的概括、總結(jié)能力，在相互交流中發(fā)展從圖象中獲取信息的能力.讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.

　　【反思】

　　圖像的變化趨勢有什么影響？從這些方面去比較理解反比例函數(shù)與一次函數(shù)，幫助學(xué)生將所學(xué)知識串聯(lián)起來，提高學(xué)生綜合能力。運(yùn)用多媒比較兩函數(shù)圖像，使學(xué)生更直觀、更清楚地看清兩函數(shù)的區(qū)別。從而使學(xué)生加深對兩函數(shù)性質(zhì)的理解。

　　體會：

　　通過本案例的教學(xué)，使我深刻地體會到了信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的靈活性、直觀性。雖然制作起來比較麻煩，但能使課堂教學(xué)達(dá)到預(yù)想不到的效果，使課堂教學(xué)效率也明顯提高。

　　反比例函數(shù)教案 篇7

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.能運(yùn)用反比例函數(shù)的相關(guān)知識分析和解決一些簡單的實(shí)際問題。

　　2.在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體會和認(rèn)識反比例函數(shù)是刻

　　畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。

　　教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題

　　教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題

　　教學(xué)過程：

　　一、情景創(chuàng)設(shè)

　　引例：小麗是一個近視眼，整天眼鏡不離鼻子，但自己一直不理解自己的眼鏡配制的原理，很是苦悶，近來她了解到近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片的.焦距為x(m)成反比例，并請教師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m，可惜她不知道反比例函數(shù)的概念，所以她寫不出y與x的函數(shù)關(guān)系式，我們大家正好學(xué)過反比例函數(shù)了，誰能幫助她解決這個問題呢?

　　反比例函數(shù)在生活、生產(chǎn)實(shí)際中也有著廣泛的應(yīng)用。

　　例如：在矩形中S一定，a和b之間的關(guān)系?你能舉例嗎?

　　二、例題精析

　　例1、見課本73頁

　　例2、見課本74頁

　　例3、某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(千帕)是氣球體積V(米3)的反比例函數(shù)(1)寫出這個函數(shù)解析式(2)當(dāng)氣球的體積為0.8m3時，氣球的氣壓是多少千帕?(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈�炸，為了安全起見，氣球的體積不小于多少立方米?

　　四、課堂練習(xí)課本P74練習(xí)1、2題

　　五、課堂小結(jié)反比例函數(shù)的應(yīng)用

　　六、課堂作業(yè)課本P75習(xí)題9.3第1、2題

　　七、教學(xué)反思

　　更多初二數(shù)學(xué)教案，請點(diǎn)擊

　　反比例函數(shù)教案 篇8

　　從容說課

　　我們學(xué)習(xí)知識的目的就是為了應(yīng)用，如能把書本上學(xué)到的知識運(yùn)用到實(shí)際生活中，這就說明確實(shí)把知識學(xué)好了，會用了

　　用函數(shù)觀點(diǎn)處理實(shí)際問題的關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境、建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步提出明確的數(shù)學(xué)問題，教學(xué)時應(yīng)注意分析的過程，即將實(shí)際問題置于已有知識背景之中，用數(shù)學(xué)知識重新解釋這是什么?可以看成什么?讓學(xué)生逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光考查實(shí)際問題.同時，在解決問題的過程中，要充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想

　　此外，解決實(shí)際問題時.還要引導(dǎo)學(xué)生體會知識之間的聯(lián)系以及知識的綜合運(yùn)用

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(一)教學(xué)知識點(diǎn)

　　1.經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題的過程

　　2.體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識.提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力

　　(二)能力訓(xùn)練要求

　　通過對反比例函數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力

　　(三)情感與價值觀要求

　　經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題。理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和技能解決問題.發(fā)展應(yīng)用意識，初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　用反比例函數(shù)的知識解決實(shí)際問題

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題

　　教學(xué)方法

　　教師引導(dǎo)學(xué)生探索法

　　教學(xué)過程

　　Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達(dá)式，圖象的特征我們都研究過了，那么，我們學(xué)習(xí)它們的目的是什么呢？

　　[生]是為了應(yīng)用

　　[師]很好；學(xué)習(xí)的目的是為了用學(xué)到的知識解決實(shí)際問題.究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢？本節(jié)課我們就來學(xué)一學(xué)

　　Ⅱ. 新課講解

　　某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù)；你能解釋他們這樣做的道理嗎?當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化?如果人和木板對濕地地面的壓力合計600 N，那么

　　(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？

　　(2)當(dāng)木板畫積為 0.2 m2時.壓強(qiáng)是多少？

　　(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000 Pa，木板面積至少要多大？

　　(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象

　　(5)清利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進(jìn)行交流

　　[師]分析：首先要根據(jù)題意分析實(shí)際問題中的兩個變量，然后看這兩個變量之間存在的關(guān)系，從而去分析它們之間的關(guān)系是否為反比例函數(shù)關(guān)系，若是則可用反比例函數(shù)的有關(guān)知識去解決問題

　　請大家互相交流后回答

　　[生](1)由p=得p=

　　p是S的反比例函數(shù)，因為給定一個S的值.對應(yīng)的就有唯一的一個p值和它對應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù)

　　(2)當(dāng)S= 0.2 m2時， p==3000(Pa)

　　當(dāng)木板面積為 0.2m2時，壓強(qiáng)是3000Pa.

　　(3)當(dāng)p=6000 Pa時，

　　S==0.1(m2)

　　如果要求壓強(qiáng)不超過6000 Pa，木板面積至少要 0.1 m2

　　(4)圖象如下：

　　(5)(2)是已知圖象上某點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.2，求該點(diǎn)的縱坐標(biāo)；(3)是已知圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于6000，求這些點(diǎn)所處的位置及它們橫坐標(biāo)的取值范圍

　　[師]這位同學(xué)回答的很好，下面我要提一個問題，大家知道反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線、它們要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，從(1)中已知p＝>0，所以圖象應(yīng)位于第一、三象限，為什么這位同學(xué)只畫出了一支曲線，是不是另一支曲線丟掉了呢?還是因為題中只給出了第一象限呢？

　　[生]第三象限的曲線不存在，因為這是實(shí)際問題，S不可能取負(fù)數(shù)，所以第三象限的曲線不存在

　　[師]很好，那么在(1)中是不是應(yīng)該有條件限制呢？

　　[生]是，應(yīng)為p＝ (S>0).

　　做一做

　　1、蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖；

　　(1)蓄電池的'電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？

　　(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過 10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

　　[師]從圖形上來看，I和R之間可能是反比例函數(shù)關(guān)系.電壓U就相當(dāng)于反比例函數(shù)中的k.要寫出函數(shù)的表達(dá)式，實(shí)際上就是確定k(U)，只需要一個條件即可，而圖中已給出了一個點(diǎn)的坐標(biāo)，所以這個問題就解決了，填表實(shí)際上是已知自變量求函數(shù)值.

　　[生]解：(1)由題意設(shè)函數(shù)表達(dá)式為I＝

　　∵A(9，4)在圖象上，

　　∴U＝IR＝36

　　∴表達(dá)式為I=

　　蓄電池的電壓是36伏

　　(2)表格中從左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6

　　電源不超過 10 A，即I最大為 10 A，代入關(guān)系式中得R＝3.6，為最小電阻，所以用電器的可變電阻應(yīng)控制在R≥3.6這個范圍內(nèi)

　　2、如下圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,2)

　　(1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達(dá)式：

　　(2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎？你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行交流

　　[師]要求這兩個函數(shù)的表達(dá)式，只要把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k1，k2，求點(diǎn)B的

　　坐標(biāo)即求y＝k1x與y=的交點(diǎn)

　　[生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x圖象上，又在y＝的圖象上

　　∴k1＝2，2＝

　　∴k1=2,k2=6

　　∴表達(dá)式分別為y＝2x,y＝

　　∴x2=3

　　∴x=±

　　當(dāng)x= ?時，y= ?2

　　∴B(?，?2)

　　Ⅲ.課堂練習(xí)

　　1.某蓄水池的排水管每時排水 8 m3，6 h可將滿池水全部排空

　　(1)蓄水池的容積是多少？

　　(2)如果增加排水管，使每時的排水量達(dá)到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？

　　(3)寫出t與Q之間的關(guān)系式；

　　(4)如果準(zhǔn)備在5 h內(nèi)將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？

　　(5)已知排水管的最大排水量為每時 12m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？

　　解：(1)8×6＝48(m3)

　　所以蓄水池的容積是 48 m3

　　(2)因為增加排水管，使每時的排水量達(dá)到Q(m3)，所以將滿池水排空所需的時間t(h)將減少.

　　(3)t與Q之間的關(guān)系式為t=

　　(4)如果準(zhǔn)備在5 h內(nèi)將滿池水排空，那么每時的排水量至少為=9.6(m3)

　　(5)已知排水管的最大排水量為每時 12m3，那么最少要＝4小時可將滿池水全部排空.

　　Ⅳ、課時小結(jié)

　　節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用.具體步驟是：認(rèn)真分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而用反比例函數(shù)的有關(guān)知識解決實(shí)際問題.

　　Ⅴ課后作業(yè)

　　習(xí)題5.4.

　　板書設(shè)計

　　§ 5.3反比例函數(shù)的應(yīng)用

　　一、1.例題講解

　　2.做一做

　　二、課堂練習(xí)

　　三、課時小節(jié)

　　四、課后作業(yè)(習(xí)題5.4)

　　反比例函數(shù)教案 篇9

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念

　　2．能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

　　3．能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想

　　二、重、難點(diǎn)

　　1．重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式

　　2．難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念

　　3．難點(diǎn)的突破方法：

　　（1）在引入反比例函數(shù)的概念時，可適當(dāng)復(fù)習(xí)一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數(shù)概念的理解

　　（2）注意引導(dǎo)學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號左邊是函數(shù)y，等號右邊是一個分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為0的常數(shù)k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x≠0的一切實(shí)數(shù)；看函數(shù)y的取值范圍，因為k≠0，且x≠0，所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時可對照正比例函數(shù)y＝kx（k≠0），比較二者解析式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

　　（3）（k≠0）還可以寫成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式

　　三、例題的意圖分析

　　教材第46頁的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會函數(shù)的模型思想。

　　教材第47頁的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學(xué)生對反比例函數(shù)概念的'理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會函數(shù)所蘊(yùn)含的“變化與對應(yīng)”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對應(yīng)關(guān)系。

　　補(bǔ)充例1、例2都是常見的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補(bǔ)充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問題的能力。

　　四、課堂引入

　　1．回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？

　　2．體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？

　　五、例習(xí)題分析

　　例1．見教材P47

　　分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數(shù)k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。

　　例1．（補(bǔ)充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)

　　（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4

　　分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫成（k為常數(shù)，k≠0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨(dú)含x，（6）改寫后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式

　　例2．（補(bǔ)充）當(dāng)m取什么值時，函數(shù)是反比例函數(shù)？

　　分析：反比例函數(shù)（k≠0）的另一種表達(dá)式是（k≠0），后一種寫法中x的次數(shù)是－1，因此m的取值必須滿足兩個條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現(xiàn)3－m2＝1的錯誤

　　反比例函數(shù)教案 篇10

　　【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

　　1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會反比例函數(shù)的含義，理解反比例函數(shù)的概念。

　　2、理解反比例函數(shù)的意義，根據(jù)題目條件會求對應(yīng)量的值，能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系。

　　3、讓學(xué)生經(jīng)歷在實(shí)際問題中探索數(shù)量關(guān)系的過程，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維方式解決實(shí)際問題的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用。

　　【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

　　理解反比例函數(shù)的意義，確定反比例函數(shù)的解析式。

　　【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

　　反比例函數(shù)的解析式的確定。

　　【學(xué)法指導(dǎo)】

　　自主、合作、探究

　　教學(xué)互動設(shè)計

　　【自主學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)過關(guān)】

　　一、自主學(xué)習(xí)：

　　(一)復(fù)習(xí)鞏固

　　1.在一個變化的過程中，如果有兩個變量x和y，當(dāng)x在其取值范圍內(nèi)任意取一個值時，y，則稱x為，y叫x的.

　　2.一次函數(shù)的解析式是：;當(dāng)時，稱為正比例函數(shù)。

　　3.一條直線經(jīng)過點(diǎn)(2，3)、(4，7)，求該直線的解析式。

　　以上這種求函數(shù)解析式的方法叫：

　　(二)自主探究

　　提出問題：下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)?可用怎樣的'函數(shù)關(guān)系式表示?

　　1.如圖K-3-8，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個點(diǎn)A(-4，-3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0。

　　(1)當(dāng)y1-y2=4時，求m的值;

　　(2)過點(diǎn)B，C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在x軸上，若△PBD的面積是8，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不需要寫解答過程)。

　　26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：課文練習(xí)

　　1.下面關(guān)于反比例函數(shù)y=-3x與y=3x的說法中，不正確的是(　　)

　　A.其中一個函數(shù)的圖象可由另一個函數(shù)的圖象沿x軸或y軸翻折“復(fù)印”得到[

　　B.它們的圖象都是軸對稱圖形

　　C.它們的圖象都是中心對稱圖形

　　D.當(dāng)x>0時，兩個函數(shù)的函數(shù)值都隨自變量的增大而增大

　　反比例函數(shù)教案 篇11

　　教學(xué)設(shè)計思路

　　由對現(xiàn)實(shí)問題的討論抽象出反比例函數(shù)的概念，通過對問題的解決進(jìn)一步明確：

　　1.反比例函數(shù)的意義;

　　2.反比例函數(shù)的`概念;

　　3.反比例函數(shù)的一般形式。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能

　　1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識、經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相依關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解。

　　2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，表述反比例函數(shù)的概念。

　　過程與方法

　　1.經(jīng)歷對兩個變量之間相依關(guān)系的討論，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)。

　　2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識。

　　情感態(tài)度與價值觀

　　1.認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識是有聯(lián)系的，逐步感受數(shù)學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性;

　　2.通過分組討論，培養(yǎng)合作交流意識和探索精神。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念。

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)引導(dǎo)、分組討論

　　課時安排

　　1課時

　　教學(xué)媒體

　　課件

　　教學(xué)過程設(shè)計

　　復(fù)習(xí)引入

　　1.什么叫一次函數(shù)?一次函數(shù)的一般形式是怎樣的?什么叫正比例函數(shù)?它與算術(shù)中的正比例有怎樣的關(guān)系?

　　2.在上一學(xué)段，我們研究了現(xiàn)實(shí)生活中成反比例的兩個量。

　　反比例函數(shù)教案 篇12

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1. 經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

　　2. 理解反比例函數(shù)的概念，會列出實(shí)際問題的反比例函數(shù)關(guān)系式。

　　3. 使學(xué)生會畫出反比例函數(shù)的圖象。

　　4. 經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質(zhì)。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1、 使學(xué)生了解反比例函數(shù)的表達(dá)式，會畫反比例函數(shù)圖象

　　2、 使學(xué)生掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)

　　3、 利用反比例函數(shù)解題

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　1、 列函數(shù)表達(dá)式

　　2、 反比例函數(shù)圖象解題

　　教學(xué)過程

　　教師活動

　　一、作業(yè)檢查與講評

　　二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

　　1.什么是正比例函數(shù)?

　　我們知道當(dāng)

　　(1) 當(dāng)路程s一定，時間t與速度v成反比例，即vt=s(s是常數(shù))

　　(2) 當(dāng)矩形面積一定時，長a和寬b成反比例，即ab=s(s是常數(shù))

　　創(chuàng)設(shè)問題情境

　　問題1：小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮(zhèn)上去趕集，回來時讓小華乘坐公共汽車，用的時間少了。假設(shè)自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系。

　　分析 和其他實(shí)際問題一樣，要探求兩個變量之間的關(guān)系，就應(yīng)先選用適當(dāng)?shù)姆�號表示變量，再根�?jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

　　設(shè)小華乘坐交通工具的速度是v千米/時，從家里到鎮(zhèn)上的時間是t小時.因為在勻速運(yùn)動中，時間=路程÷速度，所以

　　從這個關(guān)系式中發(fā)現(xiàn):

　　1.路程一定時，時間t就是速度v的反比例函數(shù).即速度增大了，時間變小;速度減小了，時間增大.

　　2.自變量v的取值是v>0.

　　問題2：學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場.設(shè)它的一邊長為x(米)，求另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式.

　　分析 根據(jù)矩形面積可知

　　xy=24，即

　　從這個關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：

　　1.當(dāng)矩形的面積一定時，矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù).即矩形的一邊長增大了，則另一邊減小;若一邊減小了，則另一邊增大;

　　2.自變量的取值是x>0.

　　三、新課講解

　　上述兩個函數(shù)都具有的形式，一般地，形如(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportional function).

　　說明 1.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較，本質(zhì)上，正比例y=kx，即，k是常數(shù)，且k≠0;反比例函數(shù)，則xy=k，k是常數(shù)，且k≠0.可利用定義判斷兩個量x和y滿足哪一種比例關(guān)系.

　　2.反比例函數(shù)的解析式又可以寫成：( k是常數(shù)，k≠0).

　　3.要求出反比例函數(shù)的解析式，只要求出k即可.

　　實(shí)踐應(yīng)用

　　例1 下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)?

　　(1)已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數(shù)關(guān)系;

　　(2)壓強(qiáng)p一定時，壓力F與受力面積s的關(guān)系;

　　(3)功是常數(shù)W時，力F與物體在力的方向上通過的距離s的函數(shù)關(guān)系.

　　(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.

　　例2 當(dāng)m為何值時，函數(shù)是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式.

　　例3 將下列各題中y與x的函數(shù)關(guān)系與出來.

　　(1)，z與x成正比例;

　　(2)y與z成反比例，z與3x成反比例;

　　(3)y與2z成反比例，z與成正比例;

　　例4 已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x=3時，y=2.求x=1.5時y的值.

　　分析 因為y與 x2成反比例，所以設(shè)，再用待定系數(shù)法就可以求出k，進(jìn)而再求出y的值.

　　例5 已知y=y1+y2， y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x=2與x=3時，y的值都等于19.求y與x間的函數(shù)關(guān)系式.

　　小結(jié)

　　一般地，形如(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportional function).

　　要求反比例函數(shù)的解析式，可通過待定系數(shù)法求出k值，即可確定.

　　練習(xí)2

　　1.分別寫出下列問題中兩個變量間的函數(shù)關(guān)系式，指出哪些是正比例函數(shù)，哪些是反比例函數(shù)，哪些既不是正比例函數(shù)也不是反比例函數(shù)?

　　(1)小紅一分鐘可以制作2朵花，x分鐘可以制作y朵花;

　　(2)體積為100cm3的長方體，高為hcm時，底面積為Scm2;

　　(3)用一根長50cm的鐵絲彎成一個矩形，一邊長為xcm時，面積為ycm2;

　　(4)小李接到對長為100米的管道進(jìn)行檢修的任務(wù)，設(shè)每天能完成10米，x天后剩下的未檢修的管道長為y米.

　　2.已知y與x-2成反比例，當(dāng)x=4時，y=3，求當(dāng)x=5時，y的值.

　　3.已知y=y1+y2， y1與成正比例，y2與x2成反比例.當(dāng)x=1時，y=-12;當(dāng)x=4時，y=7.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式和x的取范圍;(2)當(dāng)x=時，求y的值.

　　4.已知一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是ycm，寬是5cm，高是xcm.

　　(1)寫出用高表示長的函數(shù)式;

　　(2)寫出自變量x的取值范圍;

　　(3)當(dāng)x=3cm時，求y的值.

　　5.試用描點(diǎn)作圖法畫出問題1中函數(shù)的圖象.

　　上節(jié)的練習(xí)中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢?本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象，探究它有什么性質(zhì).

　　二、探究歸納

　　1.畫出函數(shù)的圖象.

　　解 1.列表：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)，列出x與y的對應(yīng)值：

　　2.描點(diǎn)：用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.

　　3.連線：用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的第一個分支;用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的另一個分支.這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象.

　　上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola).

　　提問 這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎?為什么?

　　畫出反比例函數(shù)的'圖象

　　1.這個函數(shù)的圖象在哪兩個象限?和函數(shù)的圖象有什么不同?

　　2.反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在哪兩個象限內(nèi)?由什么確定?

　　3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化?有什么規(guī)律?

　　反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：

　　(1)當(dāng)k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

　　(2)當(dāng)k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加.

　　注 1.雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點(diǎn);

　　2.雙曲線的兩個分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱.

　　以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實(shí)際意義?

　　在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少.

　　在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場的一邊越長,另一邊越小.

　　三、實(shí)踐應(yīng)用

　　例1 若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值.

　　分析 由反比例函數(shù)的定義可知： ,又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值.

　　解 由題意，得 解得.

　　例2 已知反比例函數(shù)(k≠0)，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過的象限.

　　例3 已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,-2).

　　(1)求這個函數(shù)的解析式，并畫出圖象;

　　(2)若點(diǎn)A(-5,m)在圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是否還在圖象上?

　　例4 已知函數(shù)為反比例函數(shù).

　　(1)求m的值;

　　(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化?

　　(3)當(dāng)-3≤x≤時，求此函數(shù)的最大值和最小值.

　　例5 一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.

　　(1)寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)寫出自變量x的取值范圍;

　　(3)畫出函數(shù)的圖象.

　　說明 由于自變量x>0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個分支.

　　小結(jié)

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì).

　　1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola).

　　2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：

　　(1)當(dāng)k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

　　(2)當(dāng)k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加.

　　五、課堂練習(xí)

　　1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：

　　2.已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時，y=8,求：

　　(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)當(dāng)時，y的值;

　　(3)當(dāng)x取何值時，?

　　3.若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值.

　　4.已知反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A(2,-m)和B(n,2n)，求：

　　(1)m和n的值;

　　(2)若圖象上有兩點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1<0< x2，試比較y1和 y2的大小

　　四、課后作業(yè)布置

　　課后練習(xí)卷一份

　　六、課后教學(xué)反思

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