- 相關(guān)推薦
高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿范文《導(dǎo)數(shù)的概念》（通用5篇）
作為一位無(wú)私奉獻(xiàn)的人民教師，常常需要準(zhǔn)備說(shuō)課稿，借助說(shuō)課稿可以提高教學(xué)質(zhì)量，取得良好的教學(xué)效果。我們?cè)撛趺慈懻f(shuō)課稿呢？下面是小編幫大家整理的數(shù)學(xué)說(shuō)課稿范文《導(dǎo)數(shù)的概念》，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿《導(dǎo)數(shù)的概念》 1
一、教材分析
地位與作用：《導(dǎo)數(shù)的概念》是高中數(shù)學(xué)選修系列中的重要內(nèi)容，它架起了函數(shù)與微積分之間的橋梁。導(dǎo)數(shù)不僅是研究函數(shù)單調(diào)性、極值和最值的有力工具，更是后續(xù)學(xué)習(xí)積分的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)學(xué)科體系中占據(jù)關(guān)鍵地位。從知識(shí)發(fā)展來(lái)看，它是對(duì)函數(shù)變化率的進(jìn)一步深化，將學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)從靜態(tài)帶入動(dòng)態(tài)；從應(yīng)用角度，為解決實(shí)際生活中的優(yōu)化問(wèn)題、物理中的瞬時(shí)速度等提供了數(shù)學(xué)模型，有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。
教材編排：教材在引入導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，先通過(guò)平均變化率的實(shí)例，如高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)值的變化情況。接著，引導(dǎo)學(xué)生思考如何刻畫某一時(shí)刻的速度，自然地引出瞬時(shí)變化率，進(jìn)而抽象出導(dǎo)數(shù)的概念。這種從具體到抽象、從特殊到一般的編排方式，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有助于學(xué)生理解和接受。
二、學(xué)情分析
知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)以及一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象和運(yùn)算，對(duì)函數(shù)有了一定的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，他們也掌握了平均變化率的計(jì)算方法，這為學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念奠定了基礎(chǔ)。但對(duì)于從平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率，進(jìn)而理解導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)，學(xué)生可能存在一定困難，需要教師引導(dǎo)他們通過(guò)實(shí)例分析和數(shù)學(xué)抽象來(lái)突破。
認(rèn)知能力：高中學(xué)生正處于從形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段，他們對(duì)直觀、具體的實(shí)例有較強(qiáng)的興趣和理解能力，但在抽象概括和邏輯推理方面還需要進(jìn)一步培養(yǎng)。在教學(xué)中，要充分利用學(xué)生的這一特點(diǎn)，多提供具體情境，引導(dǎo)學(xué)生思考和探究，逐步提升他們的抽象思維能力。
三、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)生能夠理解導(dǎo)數(shù)的概念，掌握導(dǎo)數(shù)的定義式，會(huì)用定義求一些簡(jiǎn)單函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。能夠區(qū)分平均變化率與瞬時(shí)變化率，明確導(dǎo)數(shù)與瞬時(shí)變化率的關(guān)系。
過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)分析具體實(shí)例，如物體的運(yùn)動(dòng)、經(jīng)濟(jì)成本的變化等，經(jīng)歷從平均變化率到瞬時(shí)變化率再到導(dǎo)數(shù)概念的形成過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學(xué)思想方法。培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納和抽象概括能力，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的`緊密聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過(guò)探究導(dǎo)數(shù)概念的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念的形成過(guò)程，理解導(dǎo)數(shù)的定義式。掌握用定義求函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的方法，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的本質(zhì) —— 瞬時(shí)變化率。
教學(xué)難點(diǎn)：理解從平均變化率到瞬時(shí)變化率的極限思想，如何引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)逼近的方法，將平均變化率的極限轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的概念。能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)概念解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，如解釋物體運(yùn)動(dòng)中的瞬時(shí)速度、經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的邊際成本等。
五、教學(xué)方法
講授法：在講解導(dǎo)數(shù)概念的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，如定義式的推導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)與瞬時(shí)變化率的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用講授法，清晰準(zhǔn)確地向?qū)W生傳授知識(shí)，確保學(xué)生理解概念的核心內(nèi)容。
探究法：組織學(xué)生探究具體實(shí)例，如分析汽車在不同時(shí)間段的行駛速度變化，通過(guò)小組討論、自主探究，讓學(xué)生主動(dòng)參與到導(dǎo)數(shù)概念的形成過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和合作精神。
直觀演示法：借助多媒體軟件，展示函數(shù)圖象在某點(diǎn)處切線斜率的變化情況，直觀演示平均變化率如何逼近瞬時(shí)變化率，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念，降低學(xué)習(xí)難度。
六、教學(xué)過(guò)程
情境引入（5 分鐘）：展示一段汽車加速行駛的視頻，提出問(wèn)題：如何描述汽車在某一時(shí)刻的速度？引導(dǎo)學(xué)生回顧平均速度的概念，并思考能否用平均速度來(lái)精確描述某一時(shí)刻的速度，從而引出本節(jié)課的主題 —— 導(dǎo)數(shù)。
知識(shí)回顧（3 分鐘）：復(fù)習(xí)平均變化率的概念，給出函數(shù)\(y = f(x)\)在區(qū)間\([x_1, x_2]\)上的平均變化率公式\(\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}\)。通過(guò)具體函數(shù)，如\(y = x^2\)在區(qū)間\([1, 2]\)上的平均變化率計(jì)算，鞏固學(xué)生對(duì)平均變化率的理解，為引入瞬時(shí)變化率做鋪墊。
探究瞬時(shí)變化率（12 分鐘）：以高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員在\(t\)時(shí)刻附近一段時(shí)間內(nèi)的平均速度為例，當(dāng)這段時(shí)間間隔\(\Delta t\)逐漸變小時(shí)，平均速度的變化趨勢(shì)如何？引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算不同\(\Delta t\)值下的平均速度，填寫表格并觀察數(shù)據(jù)變化。通過(guò)動(dòng)畫演示，展示當(dāng)\(\Delta t\)趨近于 0 時(shí)，平均速度無(wú)限趨近于一個(gè)確定的值，這個(gè)值就是運(yùn)動(dòng)員在\(t\)時(shí)刻的瞬時(shí)速度。讓學(xué)生分組討論，總結(jié)瞬時(shí)速度與平均速度的關(guān)系，初步體會(huì)極限思想。
導(dǎo)數(shù)概念講解（10 分鐘）：在學(xué)生理解瞬時(shí)速度的基礎(chǔ)上，抽象出導(dǎo)數(shù)的概念。對(duì)于函數(shù)\(y = f(x)\)，在點(diǎn)\(x_0\)處的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x_0)\)定義為\(\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}\)。詳細(xì)解釋定義式中各部分的含義，強(qiáng)調(diào)\(\Delta x\)趨近于 0 的過(guò)程。通過(guò)具體函數(shù)，如\(y = 3x + 1\)在\(x = 2\)處導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，讓學(xué)生熟悉導(dǎo)數(shù)的定義式和計(jì)算方法。
例題講解（10 分鐘）：例 1：求函數(shù)\(y = x^2\)在\(x = 3\)處的導(dǎo)數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生按照導(dǎo)數(shù)定義式進(jìn)行計(jì)算，先求出\(\Delta y = f(3 + \Delta x) - f(3) = (3 + \Delta x)^2 - 3^2\)，化簡(jiǎn)后得到\(\Delta y = 6\Delta x + (\Delta x)^2\)，再計(jì)算\(\frac{\Delta y}{\Delta x} = 6 + \Delta x\)，最后求極限\(\lim\limits_{\Delta x \to 0} (6 + \Delta x) = 6\)，即\(f^\prime(3) = 6\)。例 2：已知函數(shù)\(f(x) = \frac{1}{x}\)，求\(f^\prime(1)\)。讓學(xué)生自主完成，教師巡視指導(dǎo)，糾正學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤。
課堂小結(jié)（4 分鐘）：與學(xué)生一起回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，包括導(dǎo)數(shù)的概念、定義式，從平均變化率到瞬時(shí)變化率再到導(dǎo)數(shù)的形成過(guò)程，以及用定義求導(dǎo)數(shù)的方法。強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是瞬時(shí)變化率，是函數(shù)在某點(diǎn)處變化快慢的反映。
作業(yè)布置（1 分鐘）：布置課后作業(yè)，包括教材上相關(guān)練習(xí)題，如求一些簡(jiǎn)單函數(shù)在指定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，加深學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念和計(jì)算方法的理解。同時(shí)，讓學(xué)生尋找生活中可以用導(dǎo)數(shù)來(lái)描述的實(shí)例，如股票價(jià)格的變化率、人口增長(zhǎng)的速率等，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
七、教學(xué)反思
在教學(xué)過(guò)程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例理解抽象的數(shù)學(xué)概念，多給予學(xué)生思考和探究的時(shí)間。對(duì)于學(xué)生在理解極限思想和導(dǎo)數(shù)定義式時(shí)可能出現(xiàn)的困難，要及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助。在例題講解和練習(xí)環(huán)節(jié)，要關(guān)注學(xué)生的計(jì)算準(zhǔn)確性和對(duì)概念的運(yùn)用能力，通過(guò)反饋及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，確保學(xué)生掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。
高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿《導(dǎo)數(shù)的概念》 2
1教學(xué)預(yù)設(shè)
1.1教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)
（1）通過(guò)情境的介紹，讓學(xué)生知道導(dǎo)數(shù)的實(shí)際背景，體驗(yàn)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的必要性；
（2）通過(guò)大量的實(shí)例的分析，讓學(xué)生知道平均變化率的意義，體會(huì)平均變化率的思想及內(nèi)涵，為后續(xù)建立瞬時(shí)變化率和導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)模型提供豐富的背景；
（3）通過(guò)實(shí)例的分析，讓學(xué)生感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)描述刻畫現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值；
�。�4）通過(guò)問(wèn)題探索、觀察分析、歸納總結(jié)等方式，引導(dǎo)學(xué)生從變量和函數(shù)的角度來(lái)描述變化率，進(jìn)而抽象概括出函數(shù)的平均變化率，會(huì)求函數(shù)的平均變化率.
1.2標(biāo)準(zhǔn)解析
1.21內(nèi)容解析
本節(jié)是導(dǎo)數(shù)的起始課，主要包括三方面的內(nèi)容：變化率、導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義.實(shí)際上，它們是理解導(dǎo)數(shù)思想及其內(nèi)涵的不同角度.首先，從平均變化率開始，利用平均變化率探求瞬時(shí)變化率，并從數(shù)學(xué)上給予各種不同變化率在數(shù)量上精確描述，即導(dǎo)數(shù)；然后，從數(shù)轉(zhuǎn)向形，借助函數(shù)圖象，探求切線斜率和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，說(shuō)明導(dǎo)數(shù)的幾何意義.根據(jù)教材的安排，本節(jié)內(nèi)容分4課時(shí)完成.第一課時(shí)介紹平均變化率問(wèn)題，在“氣球膨脹率”、“高臺(tái)跳水”兩個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，歸納出它們的共同特征，用f（x）表示其中的函數(shù)關(guān)系，定義了一般的平均變化率，并給出符號(hào)表示.本節(jié)內(nèi)容通過(guò)分析研究氣球膨脹率問(wèn)題、高臺(tái)跳水問(wèn)題，總結(jié)歸納出一般函數(shù)的平均變化率概念，在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生掌握函數(shù)平均變化率解法的一般步驟.平均變化率是個(gè)核心概念，它在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中占有極其重要的地位，是研究瞬時(shí)變化率及其導(dǎo)數(shù)概念的基礎(chǔ).在這個(gè)過(guò)程中，注意特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的滲透.
教學(xué)重點(diǎn)在實(shí)際背景下直觀地解釋函數(shù)的變化率、平均變化率.
1.22學(xué)情診斷
吹氣球是很多人具有的生活經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)動(dòng)速度是學(xué)生非常熟悉的物理知識(shí)，這兩個(gè)實(shí)例的共同點(diǎn)是背景簡(jiǎn)單.從簡(jiǎn)單的背景出發(fā)，既可以利用學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，又可以減少因?yàn)楸尘暗膹?fù)雜而可能引起的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的干擾，這是有利的方面.但是如何從具體實(shí)例中抽象出共同的數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)是本節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵.而對(duì)本節(jié)課（導(dǎo)數(shù)的概念），學(xué)生是在充滿好奇卻又一無(wú)所知的狀態(tài)下開始學(xué)習(xí)的，因此若能讓學(xué)生主動(dòng)參與到導(dǎo)數(shù)的起始課學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到自己在學(xué)“有價(jià)值的數(shù)學(xué)”，必能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.
教學(xué)難點(diǎn)如何從兩個(gè)具體的實(shí)例歸納總結(jié)出函數(shù)平均變化率的概念，對(duì)生活現(xiàn)象作出數(shù)學(xué)解釋.
1.23教學(xué)對(duì)策
本節(jié)作為導(dǎo)數(shù)的起始課，同時(shí)也是個(gè)概念課，如何自然引入導(dǎo)數(shù)的概念是至關(guān)重要的為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，準(zhǔn)備投影儀、多媒體課件等.
①在信息技術(shù)環(huán)境下，可以使兩個(gè)實(shí)例的背景更形象、更逼真，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)演示平均變化率的幾何意義讓學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.
②通過(guò)應(yīng)用舉例的教學(xué)，不斷地提供給學(xué)生比較、分析、歸納、綜合的機(jī)會(huì)，體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過(guò)程，既關(guān)注了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，又促使學(xué)生在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上獲取知識(shí)，提高思維能力，保持高水平的思維活動(dòng)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.
1.24教學(xué)流程設(shè)置情境→提出問(wèn)題→知識(shí)遷移→概括小結(jié)→課后延伸。
2教學(xué)簡(jiǎn)錄
2.1創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
為了描述現(xiàn)實(shí)世界中運(yùn)動(dòng)、過(guò)程等變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)，隨著對(duì)函數(shù)的研究，產(chǎn)生了微積分，微積分的創(chuàng)立與自然科學(xué)中四類問(wèn)題的處理直接相關(guān)：（課件演示相關(guān)問(wèn)題情境）
（1）已知物體運(yùn)動(dòng)的路程作為時(shí)間的函數(shù)，求物體在任意時(shí)刻的速度與加速度等；
（2）求曲線的切線；
�。�3）求已知函數(shù)的最大值與最小值；
（4）求長(zhǎng)度、面積、體積和重心等.
導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（�。┲档葐�(wèn)題最一般、最有效的工具.導(dǎo)數(shù)研究的問(wèn)題即變化率問(wèn)題：研究某個(gè)變量相對(duì)于另一個(gè)變量變化的快慢程度.
評(píng)析充分利用章引言中提示的微積分史料，引導(dǎo)學(xué)生探尋微積分發(fā)展的線索，體會(huì)微積分的創(chuàng)立與人類科技發(fā)展之間的緊密聯(lián)系，初步了解本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的興趣.
2.2提出問(wèn)題，探求新知
問(wèn)題1氣球膨脹率（課件演示“吹氣球”）
我們都吹過(guò)氣球，回憶一下吹氣球的過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加越來(lái)越慢.從數(shù)學(xué)角度，如何描述這種現(xiàn)象呢？
氣球的體積V（單位：L）與半徑r（單位：dm）之間的函數(shù)關(guān)系是V（r）=43πr3；
如果將半徑r表示為體積V的函數(shù)，那么r（V）=33V4π.
師：當(dāng)V從0增加到1時(shí)，氣球半徑增加了多少？如何表示？
生：r（1）-r（0）≈0.62（dm）.
師：氣球的平均膨脹率為多少？如何刻畫？
生：r（1）-r（0）1-0≈0.62（dm/L）.
師：當(dāng)V從1增加到2時(shí)，氣球半徑增加了多少？如何表示？
生：r（2）-r（1）≈0.16（dm）.
師：氣球的平均膨脹率為多少？如何刻畫？
生：r（2）-r（1）2-1≈0.16（dm/L）.
師：非常好！可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了.
歸納到一般情形，當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí)，氣球的平均膨脹率是多少？
生：r（V2）-r（V1）V2-V1.
師生活動(dòng)：教師播放多媒體，學(xué)生可以直接回答問(wèn)題，教師板書其正確答案.
評(píng)析通過(guò)熟悉的生活體驗(yàn)，提煉出數(shù)學(xué)模型，從而為歸納函數(shù)平均變化率概念提供具體背景.自然合理地提出問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”，創(chuàng)造和諧積極的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生能通過(guò)感知表象后，學(xué)會(huì)進(jìn)一步探討問(wèn)題的'本質(zhì)，學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)分析問(wèn)題，避免淺嘗輒止和過(guò)分依賴?yán)蠋?
問(wèn)題2高臺(tái)跳水（觀看多媒體視頻）
在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h（t）=-4.9t2+6.5t+10.如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？
師：請(qǐng)同學(xué)們分組，思考計(jì)算：0≤t≤0.5和1≤t≤2的平均速度.
生：（第一組）在0≤t≤0.5這段時(shí)間里，=h（0.5）-h（0）0.5-0=4.05（m/s）；
生：（第二組）在1≤t≤2這段時(shí)間里，=h（2）-h（1）2-1=-8.2（m/s）
師生活動(dòng)：教師播放多媒體，學(xué)生通過(guò)計(jì)算回答問(wèn)題.對(duì)第（2）小題的答案說(shuō)明其物理意義.
評(píng)析高臺(tái)跳水展示了生活中最常見的一種變化率――運(yùn)動(dòng)速度，而運(yùn)動(dòng)速度是學(xué)生非常熟悉的物理知識(shí)，這樣可以減少因?yàn)楸尘暗膹?fù)雜而可能引起的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的干擾.通過(guò)計(jì)算為歸納函數(shù)平均變化率概念提供又一重要背景.
師：（探究）計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在0≤t≤6549這段時(shí)間里的平均速度，并思考以下問(wèn)題：
�。�1）運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)是靜止的嗎？
�。�2）你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎？
師生活動(dòng)：教師播放多媒體，學(xué)生通過(guò)計(jì)算回答問(wèn)題.對(duì)答案加以說(shuō)明其物理意義（可以結(jié)合圖像說(shuō)明）.
評(píng)析通過(guò)計(jì)算得出平均速度只能粗略地描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而為瞬時(shí)速度的提出埋下伏筆即為導(dǎo)數(shù)的概念作了鋪墊，利用圖像解釋的過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.
�。�1）讓學(xué)生親自計(jì)算和思考，展開討論；
（2）老師慢慢引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)，并初步修正到最終的結(jié)論上；
（3）得到結(jié)論是：①平均速度只能粗略地描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，它并不能反映某一刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；②需要尋找一個(gè)量，能更精細(xì)地刻畫運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).
思考：當(dāng)運(yùn)動(dòng)員起跳后的時(shí)間從t1增加到t2時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的平均速度是多少？
師生活動(dòng)：教師播放多媒體，學(xué)生可以直接回答問(wèn)題，教師板書其正確答案.通過(guò)引導(dǎo)，使學(xué)生逐步歸納出問(wèn)題
1、2的共性.
評(píng)析把問(wèn)題2中的具體數(shù)據(jù)運(yùn)算提升到一般的字母表示，體現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)為歸納函數(shù)平均變化率概念作鋪墊.
2.3知識(shí)遷移，把握本質(zhì)
�。�1）上述問(wèn)題中的變化率可用式子f（x2）-f（x1）x2-x1表示，稱為函數(shù)f（x）從x1到x2的平均變化率.
�。�2）若設(shè)Δx=x2-x1，Δy=f（x2）-f（x1）.（這里Δx看作是對(duì)于x1的一個(gè)“增量”，可用x1+Δx代替x2）.
�。�3）則平均變化率為ΔyΔx=f（x2）-f（x1）x2-x1=f（x1+Δx）-f（x1）Δx.
思考：觀察函數(shù)f（x）的圖象，平均變化率ΔyΔx=f（x2）-f（x1）x2-x1表示什么？
生：曲線y=f（x）上兩點(diǎn)（x1，f（x1））、（x2，f（x2））連線的斜率（割線的斜率）.
生：（補(bǔ)充）平均變化率反映了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上平均變化的趨勢(shì)（變化快慢），即在某個(gè)區(qū)間上曲線陡峭的程度.
師：兩位同學(xué)回答得非常好！那么，計(jì)算平均變化率的步驟是什么？
生：①求自變量的增量Δx=x2-x1；②求函數(shù)的增量Δy=f（x2）-f（x1）；③求平均變化率ΔyΔx=f（x2）-f（x1）x2-x1.
評(píng)析通過(guò)對(duì)一些熟悉的實(shí)例中變化率的理解，逐步推廣到一般情況，即從函數(shù)的角度去分析、應(yīng)用變化率，并結(jié)合圖形直觀理解變化率的幾何意義，從幾何角度理解平均變化率的概念即平均變化率的幾何意義，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.為進(jìn)一步加深理解變化率與導(dǎo)數(shù)作好鋪墊.
2.4知識(shí)應(yīng)用，提高能力
例1已知函數(shù)f（x）=-x2+x圖象上的一點(diǎn)A（-1，-2）及臨近一點(diǎn)B（-1+Δx，-2+Δy），則ΔyΔx=.
例2求y=x2在x=x0的平均變化率.
2.5課堂練習(xí)，自我檢測(cè)
�。�1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=t2+3，則在時(shí)間（3，3+Δt）中相應(yīng)的平均速度為.
（2）物體按照s（t）=3t2+t+4的規(guī)律作運(yùn)動(dòng)，求在4s的平均變化率.
�。�3）過(guò)曲線f（x）=x3上兩點(diǎn)P（1，1）和P′（1+Δx，1+Δy）作曲線的割線，求出當(dāng)Δx=0.1時(shí)割線的斜率.
評(píng)析概念的簡(jiǎn)單應(yīng)用，體現(xiàn)了由易到難，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.
2.6課堂小結(jié)，知識(shí)再現(xiàn)
�。�1）函數(shù)平均變化率的概念是什么？它是通過(guò)什么實(shí)例歸納總結(jié)出來(lái)的？
（2）求函數(shù)平均變化率的一般步驟是怎樣的？
�。�3）這節(jié)課主要用了哪些數(shù)學(xué)思想？
師生活動(dòng)：最后師生共同歸納總結(jié)：函數(shù)平均變化率的概念、吹氣球及高臺(tái)跳水兩個(gè)實(shí)例、求函數(shù)平均變化率的一般步驟、主要的數(shù)學(xué)思想有：從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合.
評(píng)析復(fù)習(xí)重點(diǎn)知識(shí)、思想方法，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).
2.7布置作業(yè)，課后延伸
�。�1）課本第10頁(yè)：習(xí)題A組：第1題.
（2）課后思考問(wèn)題：需要尋找一個(gè)量，能更精細(xì)地刻畫運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，那么該量應(yīng)如何定義？
3教學(xué)反思
在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我把“平均變化率”當(dāng)成本節(jié)課的核心概念.教學(xué)的預(yù)設(shè)目標(biāo)基本完成，特別是知識(shí)目標(biāo)，學(xué)生能較好地掌握“平均變化率”這一概念，并會(huì)利用概念求平均變化率.根據(jù)這一節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)以及學(xué)生的實(shí)際情況，在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生自己去感受問(wèn)題情境中提出的問(wèn)題，并以此作為突破口，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生得出函數(shù)的平均變化率.
成功之處：通過(guò)生活中的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生分析和歸納，讓學(xué)生在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上建構(gòu)新知識(shí)，從而達(dá)到概念的自然形成，進(jìn)而從數(shù)學(xué)的外部到數(shù)學(xué)的內(nèi)部，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用概念探究新問(wèn)題.這樣學(xué)生不會(huì)感到突兀，并能進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)化的知識(shí)，同時(shí)可以提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性.教學(xué)的預(yù)設(shè)目標(biāo)基本完成，特別是知識(shí)目標(biāo)，學(xué)生能較好地掌握“平均變化率”這一概念，并會(huì)利用概念求平均變化率.
改進(jìn)之處：課堂實(shí)施過(guò)程中，雖然在形式上沒有將知識(shí)直接拋給學(xué)生，但自己的“引導(dǎo)”具有明顯的“牽”的味道.在教學(xué)過(guò)程中，雖然能關(guān)注到適當(dāng)?shù)挠?jì)算量，但激發(fā)學(xué)生思維的好問(wèn)題不多.整堂課學(xué)生的思維量不夠，學(xué)生缺少思辯，同時(shí)留給學(xué)生判斷和分析的成分、時(shí)間都不夠.
高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿《導(dǎo)數(shù)的概念》 3
一、教材分析
地位與重要性：《導(dǎo)數(shù)的概念》處于高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，它是函數(shù)知識(shí)的深化與拓展，是從對(duì)函數(shù)宏觀變化的研究邁向微觀變化分析的重要跨越。導(dǎo)數(shù)不僅是解決函數(shù)單調(diào)性、極值、最值等問(wèn)題的核心工具，更是連接高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)微積分的橋梁，為學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。同時(shí)，在物理、經(jīng)濟(jì)等多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，導(dǎo)數(shù)有著廣泛的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具性與實(shí)用性。
教材編排邏輯：教材遵循從具體到抽象、從特殊到一般的原則編排這部分內(nèi)容。先通過(guò)生活中常見的平均變化率實(shí)例，如物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度，引導(dǎo)學(xué)生建立對(duì)函數(shù)變化快慢的初步認(rèn)識(shí)。接著，提出如何精確刻畫某一時(shí)刻的速度，引發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)而引出瞬時(shí)變化率。在此基礎(chǔ)上，抽象出導(dǎo)數(shù)的概念，這種編排符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有助于學(xué)生逐步理解和掌握導(dǎo)數(shù)這一抽象概念。
二、學(xué)情分析
知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生在之前已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)、圖象以及常見函數(shù)的運(yùn)算，對(duì)函數(shù)有了較為深入的理解。并且，他們已經(jīng)掌握了平均變化率的計(jì)算方法，能夠運(yùn)用公式計(jì)算函數(shù)在某一區(qū)間上的平均變化情況。然而，從平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率，進(jìn)而理解導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)存在一定難度，需要教師通過(guò)具體實(shí)例和直觀演示引導(dǎo)學(xué)生突破思維障礙。
認(rèn)知特點(diǎn)：高中學(xué)生正處于思維轉(zhuǎn)型期，形象思維逐漸向抽象思維過(guò)渡。他們對(duì)直觀、生動(dòng)的實(shí)例充滿興趣，且具有一定的觀察、分析和歸納能力，但在抽象概括和邏輯推理方面還需要進(jìn)一步培養(yǎng)。在教學(xué)過(guò)程中，要充分利用學(xué)生的這些特點(diǎn)，多采用具體情境和探究活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，提升其抽象思維能力。
三、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解導(dǎo)數(shù)的概念，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的定義式，并能運(yùn)用定義式求一些簡(jiǎn)單函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。清晰區(qū)分平均變化率與瞬時(shí)變化率，明確導(dǎo)數(shù)與瞬時(shí)變化率的內(nèi)在聯(lián)系。
過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題，如物體運(yùn)動(dòng)、經(jīng)濟(jì)成本變化等，讓學(xué)生親身經(jīng)歷從平均變化率到瞬時(shí)變化率再到導(dǎo)數(shù)概念的形成過(guò)程，深刻體會(huì)從特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學(xué)思想方法。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、歸納能力和抽象概括能力，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)展示導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。在探究導(dǎo)數(shù)概念的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念的形成過(guò)程是教學(xué)重點(diǎn)，學(xué)生需深入理解導(dǎo)數(shù)的定義式及其本質(zhì)含義。掌握用定義求函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的方法，通過(guò)具體計(jì)算加深對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解，體會(huì)導(dǎo)數(shù)作為瞬時(shí)變化率的實(shí)際意義。
教學(xué)難點(diǎn)：理解從平均變化率到瞬時(shí)變化率的極限思想是教學(xué)難點(diǎn)。學(xué)生難以直觀理解當(dāng)自變量的增量趨近于 0 時(shí)，平均變化率如何趨近于一個(gè)確定的值（即導(dǎo)數(shù)）。如何引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用極限思想，將平均變化率的極限轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的概念，以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)概念解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，如解釋物體運(yùn)動(dòng)中的瞬時(shí)速度、經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的邊際成本等，需要教師精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，逐步引導(dǎo)學(xué)生突破。
五、教學(xué)方法
講授法：在講解導(dǎo)數(shù)概念的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，如定義式的`推導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)與瞬時(shí)變化率的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用講授法，確保知識(shí)傳授的準(zhǔn)確性和系統(tǒng)性，讓學(xué)生清晰理解概念的核心內(nèi)容。
探究法：組織學(xué)生開展探究活動(dòng)，例如分析汽車在不同時(shí)間段的行駛速度變化，通過(guò)小組合作、自主探究，讓學(xué)生主動(dòng)參與到導(dǎo)數(shù)概念的形成過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和合作能力。
直觀演示法：借助多媒體軟件，動(dòng)態(tài)展示函數(shù)圖象在某點(diǎn)處切線斜率的變化情況，直觀呈現(xiàn)平均變化率如何逼近瞬時(shí)變化率，幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，降低學(xué)習(xí)難度，加深理解。
六、教學(xué)過(guò)程
情境引入（5 分鐘）：播放一段汽車在高速公路上加速行駛的視頻，提出問(wèn)題：如何準(zhǔn)確描述汽車在某一時(shí)刻的速度？引導(dǎo)學(xué)生回顧平均速度的概念，并思考能否用平均速度精確刻畫某一時(shí)刻的速度，由此引出本節(jié)課的主題 —— 導(dǎo)數(shù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。
知識(shí)回顧（3 分鐘）：復(fù)習(xí)平均變化率的概念，給出函數(shù)
y=f(x)
在區(qū)間
[x
1
,x
2
]
上的平均變化率公式
x
2
x
1
f(x
2
)f(x
1
)
。通過(guò)具體函數(shù)，如
y=2x
2
在區(qū)間
[1,3]
上的平均變化率計(jì)算，鞏固學(xué)生對(duì)平均變化率的理解，為引入瞬時(shí)變化率做鋪墊。
探究瞬時(shí)變化率（12 分鐘）：以高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員在
t
時(shí)刻附近一段時(shí)間內(nèi)的平均速度為例，當(dāng)時(shí)間間隔
Δt
逐漸變小時(shí)，平均速度會(huì)發(fā)生怎樣的變化？引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算不同
Δt
值下的平均速度，填寫表格并觀察數(shù)據(jù)變化規(guī)律。利用動(dòng)畫演示，展示當(dāng)
Δt
趨近于 0 時(shí)，平均速度無(wú)限趨近于一個(gè)確定的值，這個(gè)值就是運(yùn)動(dòng)員在
t
時(shí)刻的瞬時(shí)速度。組織學(xué)生分組討論，總結(jié)瞬時(shí)速度與平均速度的關(guān)系，初步滲透極限思想。
導(dǎo)數(shù)概念講解（10 分鐘）：在學(xué)生理解瞬時(shí)速度的基礎(chǔ)上，抽象出導(dǎo)數(shù)的概念。對(duì)于函數(shù)
y=f(x)
，在點(diǎn)
x
0
處的導(dǎo)數(shù)
f
′
(x
0
)
定義為
Δx→0
lim
Δx
f(x
0
+Δx)f(x
0
)
。詳細(xì)解釋定義式中各部分的含義，強(qiáng)調(diào)
Δx
趨近于 0 的過(guò)程。通過(guò)具體函數(shù)，如
y=5x3
在
x=4
處導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，讓學(xué)生熟悉導(dǎo)數(shù)的定義式和計(jì)算方法。
例題講解（10 分鐘）：例 1：求函數(shù)
y=x
3
在
x=2
處的導(dǎo)數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生按照導(dǎo)數(shù)定義式進(jìn)行計(jì)算，先求出
Δy=f(2+Δx)f(2)=(2+Δx)
3
2
3
，展開并化簡(jiǎn)得到
Δy=6(Δx)
2
+12Δx+(Δx)
3
，再計(jì)算
Δx
Δy
=6Δx+12+(Δx)
2
，最后求極限
Δx→0
lim
(6Δx+12+(Δx)
2
)=12
，即
f
′
(2)=12
。例 2：已知函數(shù)
f(x)=
x
2
1
，求
f
′
(1)。讓學(xué)生自主完成，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。
課堂小結(jié)（4 分鐘）：與學(xué)生一起回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，包括導(dǎo)數(shù)的概念、定義式，從平均變化率到瞬時(shí)變化率再到導(dǎo)數(shù)的形成過(guò)程，以及用定義求導(dǎo)數(shù)的方法。強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是瞬時(shí)變化率，是函數(shù)在某點(diǎn)處變化快慢的精確度量。
作業(yè)布置（1 分鐘）：布置課后作業(yè)，包括教材上相關(guān)練習(xí)題，如求一些簡(jiǎn)單函數(shù)在指定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，加深學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念和計(jì)算方法的理解。同時(shí)，讓學(xué)生尋找生活中可以用導(dǎo)數(shù)來(lái)描述的實(shí)例，如股票價(jià)格的變化率、人口增長(zhǎng)的速率等，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
七、教學(xué)反思
在教學(xué)過(guò)程中，要密切關(guān)注學(xué)生對(duì)抽象概念的理解情況，多給予學(xué)生思考和交流的時(shí)間。對(duì)于學(xué)生在理解極限思想和導(dǎo)數(shù)定義式時(shí)可能出現(xiàn)的困難，要及時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)和幫助。在例題講解和練習(xí)環(huán)節(jié)，注重學(xué)生的計(jì)算準(zhǔn)確性和對(duì)概念的運(yùn)用能力，通過(guò)反饋及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，確保學(xué)生掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。
高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿《導(dǎo)數(shù)的概念》 4
一、教材分析
地位與作用
導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念，選自人教A版選修2-2第一章1.1.2內(nèi)容。作為連接平均變化率與微分應(yīng)用的橋梁，它為研究函數(shù)單調(diào)性、極值及優(yōu)化問(wèn)題提供工具，同時(shí)在物理、經(jīng)濟(jì)學(xué)中有廣泛應(yīng)用。
內(nèi)容處理
教材通過(guò)瞬時(shí)速度與切線斜率兩個(gè)實(shí)例，采用“逼近”思想定義導(dǎo)數(shù)，避免直接引入極限，更符合學(xué)生認(rèn)知水平。
二、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
理解導(dǎo)數(shù)即瞬時(shí)變化率的本質(zhì)，掌握用極限表達(dá)式求導(dǎo)數(shù)的方法。
過(guò)程與方法
通過(guò)數(shù)值逼近與幾何直觀，體會(huì)從平均變化率到瞬時(shí)變化率的抽象過(guò)程，培養(yǎng)極限思想。
情感態(tài)度
結(jié)合物理與幾何背景，激發(fā)探究興趣，滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念的形成及內(nèi)涵（瞬時(shí)變化率的`極限表達(dá)）。
難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義與切線概念的關(guān)聯(lián)，需通過(guò)多媒體演示與實(shí)例突破。
四、教法與學(xué)法
教法
問(wèn)題導(dǎo)向法：以瞬時(shí)速度問(wèn)題為切入點(diǎn)，類比遷移至函數(shù)變化率。
技術(shù)輔助：利用圖形計(jì)算器動(dòng)態(tài)演示逼近過(guò)程。
學(xué)法
合作探究：分組討論實(shí)例，歸納導(dǎo)數(shù)定義。
五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
情境導(dǎo)入（5分鐘）
回顧平均速度計(jì)算，提問(wèn)“如何精確描述瞬時(shí)速度？”引發(fā)思考。
新知探究（20分鐘）
活動(dòng)1：通過(guò)自由落體運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，計(jì)算Δt→0時(shí)的平均速度極限。
活動(dòng)2：幾何畫板演示曲線切線斜率與割線極限的關(guān)系。
概念建構(gòu)（10分鐘）
提煉共性，定義導(dǎo)數(shù)f(x)=lim(Δx→0) Δy/Δx，強(qiáng)調(diào)其“局部變化率”屬性。
鞏固應(yīng)用（10分鐘）
例題：求y=x在x=1處的導(dǎo)數(shù)及切線方程。
六、板書設(shè)計(jì)
左板：實(shí)例分析（速度/切線） → 右板：導(dǎo)數(shù)定義式+幾何意義
下方：關(guān)鍵詞（極限、瞬時(shí)變化率、可導(dǎo)性）
高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿《導(dǎo)數(shù)的概念》 5
一、教材分析
（一）教材地位與作用
《導(dǎo)數(shù)的概念》是高中數(shù)學(xué)選修 [具體版本] 中的重要內(nèi)容。它承接函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，是對(duì)函數(shù)變化率的進(jìn)一步深入探究。導(dǎo)數(shù)作為微積分的核心概念之一，不僅為后續(xù)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（如研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等）奠定基礎(chǔ)，而且在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等眾多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，是連接數(shù)學(xué)理論與實(shí)際應(yīng)用的重要橋梁。
�。ǘ┙虒W(xué)內(nèi)容
本節(jié)課主要包含導(dǎo)數(shù)概念的引入、導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及簡(jiǎn)單的應(yīng)用舉例。通過(guò)對(duì)平均變化率的回顧與深化，逐步引導(dǎo)學(xué)生過(guò)渡到瞬時(shí)變化率，進(jìn)而抽象出導(dǎo)數(shù)的概念。同時(shí)，借助函數(shù)圖象，直觀地闡述導(dǎo)數(shù)的幾何意義，讓學(xué)生從數(shù)與形兩個(gè)角度全面理解導(dǎo)數(shù)。
二、學(xué)情分析
學(xué)生在之前已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖象，對(duì)函數(shù)的變化有了一定的感性認(rèn)識(shí)，并且在物理學(xué)科中接觸過(guò)瞬時(shí)速度等相關(guān)概念，這些都為學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的概念提供了必要的知識(shí)儲(chǔ)備。然而，導(dǎo)數(shù)概念中涉及的極限思想較為抽象，從平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率對(duì)學(xué)生的思維能力提出了較高的要求，需要教師在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)大量實(shí)例和直觀演示，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解和掌握。
三、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)與技能目標(biāo)
學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解導(dǎo)數(shù)的概念，掌握導(dǎo)數(shù)的定義式。
能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的定義求一些簡(jiǎn)單函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。
理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程。
（二）過(guò)程與方法目標(biāo)
通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題（如物體的瞬時(shí)速度、曲線的切線斜率）的分析，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象、從特殊到一般的歸納概括能力。
經(jīng)歷導(dǎo)數(shù)概念的形成過(guò)程，體會(huì)極限思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
通過(guò)對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的探究，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
在概念的探究過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)重點(diǎn)
導(dǎo)數(shù)概念的形成過(guò)程，理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵。
導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
運(yùn)用導(dǎo)數(shù)定義求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
�。ǘ┙虒W(xué)難點(diǎn)
對(duì)瞬時(shí)變化率的理解，從平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的極限思想的建立。
導(dǎo)數(shù)概念中抽象符號(hào)的理解和運(yùn)用。
五、教學(xué)方法與手段
�。ㄒ唬┙虒W(xué)方法
問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法：通過(guò)創(chuàng)設(shè)一系列有針對(duì)性的問(wèn)題，如物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度如何精確求解、曲線在某點(diǎn)處的切線斜率怎樣確定等，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，逐步深入探究導(dǎo)數(shù)的概念。
啟發(fā)式教學(xué)法：在教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)學(xué)生思維受阻的地方，教師適時(shí)給予啟發(fā)和引導(dǎo)，幫助學(xué)生突破思維障礙，如在從平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考如何通過(guò)縮小時(shí)間間隔或自變量的變化區(qū)間來(lái)逼近瞬時(shí)狀態(tài)。
小組合作探究法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同探究問(wèn)題的解決方案，如在探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義時(shí)，讓學(xué)生分組討論曲線的割線與切線的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生之間的思想交流和碰撞，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和團(tuán)隊(duì)精神。
�。ǘ┙虒W(xué)手段
多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體展示函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，如物體運(yùn)動(dòng)的軌跡、曲線割線到切線的變化過(guò)程等，將抽象的數(shù)學(xué)概念直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生，幫助學(xué)生更好地理解和掌握。
數(shù)學(xué)軟件輔助計(jì)算：在求一些復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，借助數(shù)學(xué)軟件（如 GeoGebra、Mathematica 等）進(jìn)行計(jì)算和驗(yàn)證，讓學(xué)生直觀地看到導(dǎo)數(shù)的計(jì)算結(jié)果，提高教學(xué)效率，同時(shí)也讓學(xué)生了解現(xiàn)代技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。
六、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，引入新課（5 分鐘）
展示情境一：播放一段汽車在筆直公路上行駛的視頻，提出問(wèn)題：如何描述汽車在某一時(shí)刻的速度？學(xué)生在物理中已學(xué)過(guò)平均速度的概念，引導(dǎo)學(xué)生思考平均速度能否精確描述汽車在某一時(shí)刻的速度，從而引出瞬時(shí)速度的概念。
展示情境二：利用多媒體展示一條曲線，并在曲線上取一點(diǎn)，提出問(wèn)題：如何確定曲線在該點(diǎn)處的切線斜率？學(xué)生回顧圓的切線定義，發(fā)現(xiàn)對(duì)于一般曲線不能直接用圓的切線定義來(lái)確定切線斜率，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)兩個(gè)實(shí)際情境問(wèn)題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)到引入導(dǎo)數(shù)概念的必要性，同時(shí)也為后續(xù)導(dǎo)數(shù)概念的引入做好鋪墊。
�。ǘ┗仡櫯f知，探究新知（20 分鐘）
平均變化率回顧
引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)平均變化率的概念，給出函數(shù)\(y = f(x)\)在區(qū)間\([x_1, x_2]\)上的平均變化率公式\(\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2 - x_1}\)。
給出具體函數(shù)\(y = x^2\)，計(jì)算在區(qū)間\([1, 2]\)上的平均變化率，讓學(xué)生鞏固平均變化率的計(jì)算方法。
瞬時(shí)變化率探究
回到汽車行駛的問(wèn)題，假設(shè)汽車的位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為\(s = s(t)\)，引導(dǎo)學(xué)生思考如何求汽車在\(t_0\)時(shí)刻的瞬時(shí)速度。以\(t_0 = 2s\)為例，讓學(xué)生計(jì)算在\(t = 2\)附近不同時(shí)間間隔\(\Delta t\)內(nèi)的平均速度，如\(\Delta t = 0.1s\)，\(\Delta t = 0.01s\)，\(\Delta t = 0.001s\)等，觀察平均速度的變化趨勢(shì)。
當(dāng)\(\Delta t\)趨近于\(0\)時(shí)，平均速度趨近于一個(gè)確定的值，這個(gè)值就是汽車在\(t_0 = 2s\)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，用極限符號(hào)表示為\(\lim\limits_{\Delta t \to 0}\frac{s(2 + \Delta t)-s(2)}{\Delta t}\)。
類比瞬時(shí)速度的.求解過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生探究曲線\(y = f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處切線斜率的求法。通過(guò)在點(diǎn)\(x_0\)附近取點(diǎn)\(x_0 + \Delta x\)，計(jì)算割線斜率\(\frac{f(x_0 + \Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}\)，當(dāng)\(\Delta x\)趨近于\(0\)時(shí)，割線斜率趨近于切線斜率，即\(\lim\limits_{\Delta x \to 0}\frac{f(x_0 + \Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}\)。
導(dǎo)數(shù)概念的形成
引導(dǎo)學(xué)生觀察瞬時(shí)速度和切線斜率的求解過(guò)程，發(fā)現(xiàn)它們都?xì)w結(jié)為求函數(shù)的增量與自變量增量之比當(dāng)自變量增量趨近于\(0\)時(shí)的極限。
給出導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)\(y = f(x)\)在區(qū)間\((a, b)\)上有定義，\(x_0 \in (a, b)\)，當(dāng)\(\Delta x\)趨近于\(0\)時(shí)，比值\(\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x_0 + \Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}\)的極限存在，則稱函數(shù)\(y = f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限為函數(shù)\(y = f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處的導(dǎo)數(shù)，記作\(f^\prime(x_0)\)或\(y^\prime|_{x = x_0}\)，即\(f^\prime(x_0)=\lim\limits_{\Delta x \to 0}\frac{f(x_0 + \Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}\)。
對(duì)導(dǎo)數(shù)定義中的各個(gè)部分進(jìn)行詳細(xì)解釋，強(qiáng)調(diào)極限的存在性以及導(dǎo)數(shù)與平均變化率的關(guān)系。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧平均變化率，從具體的實(shí)際問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生逐步探究瞬時(shí)變化率，進(jìn)而抽象出導(dǎo)數(shù)的概念，符合學(xué)生從具體到抽象、從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，有助于學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)。
（三）深入探究，理解幾何意義（15 分鐘）
利用多媒體演示：借助幾何畫板軟件，在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)\(y = f(x)\)的圖象，在曲線上取一點(diǎn)\(P(x_0, f(x_0))\)，再取點(diǎn)\(Q(x_0 + \Delta x, f(x_0 + \Delta x))\)，連接\(PQ\)得到割線。通過(guò)改變\(\Delta x\)的值，讓點(diǎn)\(Q\)沿著曲線逐漸靠近點(diǎn)\(P\)，觀察割線\(PQ\)的變化趨勢(shì)。
引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)\(\Delta x\)趨近于\(0\)時(shí)，割線\(PQ\)趨近于一條確定的直線，這條直線就是曲線在點(diǎn)\(P\)處的切線。而割線斜率\(\frac{f(x_0 + \Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}\)在\(\Delta x\)趨近于\(0\)時(shí)的極限，即函數(shù)在點(diǎn)\(x_0\)處的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x_0)\)，就是曲線在點(diǎn)\(P\)處切線的斜率。
得出導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)\(y = f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x_0)\)的幾何意義是曲線\(y = f(x)\)在點(diǎn)\(P(x_0, f(x_0))\)處的切線斜率。
講解切線方程的求法：已知曲線\(y = f(x)\)在點(diǎn)\(P(x_0, f(x_0))\)處的切線斜率為\(k = f^\prime(x_0)\)，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程\(y - y_0 = k(x - x_0)\)，可得曲線在點(diǎn)\(P\)處的切線方程為\(y - f(x_0) = f^\prime(x_0)(x - x_0)\)。
舉例應(yīng)用：給出函數(shù)\(y = x^2\)，求曲線在點(diǎn)\((1, 1)\)處的切線方程。先讓學(xué)生求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(1)\)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義計(jì)算\(f^\prime(1)=\lim\limits_{\Delta x \to 0}\frac{(1 + \Delta x)^2 - 1}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x \to 0}(2 + \Delta x)=2\)，所以切線斜率\(k = 2\)，再根據(jù)切線方程公式得到切線方程為\(y - 1 = 2(x - 1)\)，即\(y = 2x - 1\)。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)多媒體直觀演示和教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生深刻理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，掌握切線方程的求法，進(jìn)一步深化對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。
�。ㄋ模├}講解，鞏固知識(shí)（10 分鐘）
例 1：已知函數(shù)\(f(x)=3x + 1\)，求\(f^\prime(2)\)。
分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，先求\(\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(2 + \Delta x)-f(2)}{\Delta x}\)，再求\(\lim\limits_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}\)。
解答過(guò)程：\(
\begin{align*}
\frac{\Delta y}{\Delta x}&=\frac{[3(2 + \Delta x)+1]-(3\times2 + 1)}{\Delta x}\\
&=\frac{6 + 3\Delta x + 1 - 6 - 1}{\Delta x}\\
&=\frac{3\Delta x}{\Delta x}\\
&=3
\end{align*}
\)
所以\(f^\prime(2)=\lim\limits_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=3\)。
例 2：已知曲線\(y = \frac{1}{x}\)，求曲線在點(diǎn)\((2,\frac{1}{2})\)處的切線方程。
分析：先求函數(shù)在點(diǎn)\(x = 2\)處的導(dǎo)數(shù)，即切線斜率，再根據(jù)切線方程公式求切線方程。
解答過(guò)程：\(
\begin{align*}
\frac{\Delta y}{\Delta x}&=\frac{\frac{1}{2 + \Delta x}-\frac{1}{2}}{\Delta x}\\
&=\frac{\frac{2-(2 + \Delta x)}{2(2 + \Delta x)}}{\Delta x}\\
&=\frac{\frac{- \Delta x}{2(2 + \Delta x)}}{\Delta x}\\
&=-\frac{1}{2(2 + \Delta x)}
\end{align*}
\)
\(
f^\prime(2)=\lim\limits_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x \to 0}[-\frac{1}{2(2 + \Delta x)}]=-\frac{1}{4}
\)
切線方程為\(y - \frac{1}{2}=-\frac{1}{4}(x - 2)\)，化簡(jiǎn)得\(y = -\frac{1}{4}x + 1\)。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體例題的講解，讓學(xué)生掌握運(yùn)用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)以及求曲線切線方程的方法，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的解題能力。
（五）課堂小結(jié)，梳理知識(shí)（5 分鐘）
引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、求導(dǎo)數(shù)的方法以及切線方程的求法。
強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)概念中極限思想的重要性，以及導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。
鼓勵(lì)學(xué)生提出在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題和疑惑，教師進(jìn)行解答和總結(jié)。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂小結(jié)，幫助學(xué)生梳理知識(shí)體系，加深對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容的理解和記憶，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力和問(wèn)題意識(shí)。
�。┎贾米鳂I(yè)，拓展延伸（5 分鐘）
必做題：教材 [具體頁(yè)碼] 習(xí)題 [具體題號(hào)]，通過(guò)作業(yè)鞏固學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念和基本運(yùn)算的掌握。
選做題：已知函數(shù)\(y = x^3\)，研究函數(shù)在不同點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。
拓展探究：讓學(xué)生查閱資料，了解導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的具體應(yīng)用實(shí)例，下節(jié)課進(jìn)行交流分享，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分層布置作業(yè)，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，讓每個(gè)學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到發(fā)展。拓展探究作業(yè)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究的能力。
七、教學(xué)評(píng)價(jià)
課堂表現(xiàn)評(píng)價(jià)：在教學(xué)過(guò)程中，觀察學(xué)生的參與度、小組討論的積極性、回答問(wèn)題的準(zhǔn)確性等，及時(shí)給予鼓勵(lì)和指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生的思維過(guò)程和學(xué)習(xí)態(tài)度進(jìn)行評(píng)價(jià)。
作業(yè)評(píng)價(jià)：認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，分析學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念、計(jì)算以及應(yīng)用的掌握情況，針對(duì)學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題，進(jìn)行集中講解和個(gè)別輔導(dǎo)，對(duì)學(xué)生的知識(shí)掌握程度進(jìn)行評(píng)價(jià)。
階段性評(píng)價(jià)：通過(guò)單元測(cè)試、課堂小測(cè)驗(yàn)等方式，對(duì)學(xué)生在一段時(shí)間內(nèi)對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，了解學(xué)生在知識(shí)、技能、過(guò)程方法以及情感態(tài)度等方面的發(fā)展情況，為后續(xù)教學(xué)提供參考，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略和方法。
【高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿《導(dǎo)數(shù)的概念》】相關(guān)文章：
高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的概念》說(shuō)課稿（通用9篇）10-21
對(duì)高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的思考09-11
高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)論文09-02
高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)探析論文05-18
高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的有效性09-06
新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略探究08-08