小學數(shù)學《環(huán)形面積》說課稿
今天我說課的內(nèi)容是環(huán)形面積。
我將從這幾方面闡述自己的教學設計。
一、 指導思想和理論依據(jù)
小學數(shù)學課程標準提出：數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知水平和已有的知識經(jīng)驗基礎上，教師應該激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能、教學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，
本節(jié)課，我以“探究式學習”理論，作為理論依據(jù)。
二、 教學背景分析
在教學中，我倡導有效學習，有效學習等于把握教材的本質加研究學生。
對教學背景的分析，我從教材內(nèi)容和學情兩方面進行分析。
（一）教材分析：
《環(huán)形面積》是北京義務教育課程改革實驗教材第11冊93頁例3的教學。
這部分內(nèi)容是學生在學過了直線圖形及圓面積（曲線圖形）計算的基礎上進行學習的。學生了解圓的各部分名稱以及能進行熟練的求圓的面積，這些都是學習環(huán)形面積的基礎。學習環(huán)形面積既是對圓面積公式的鞏固，又能使學生把成圓環(huán)的本質，在計算的同時培養(yǎng)學生選擇適當?shù)姆椒ǎ`活正確的解答實際問題的能力。
在教材中，例3承載了三個教學任務：
1、通過一個茶杯墊的外形，讓學生了解什么是環(huán)形，環(huán)形的各部分名稱。
2、掌握環(huán)形面積的計算方法。
3、培養(yǎng)學生用簡潔的方法解決簡單實際問題的能力。為了避免知識的枯燥，教材資源的貧乏，教師要力求讓學生經(jīng)歷過程，自主發(fā)現(xiàn)，實現(xiàn)對知識的理解和掌握。
（二）學情分析：
1、了解學生已有經(jīng)驗對環(huán)形面積公式推導有何影響。
2、了解學生對環(huán)形這個圖形的初步認知。
3、了解學生在計算環(huán)形面積時所產(chǎn)生的困難。
所以在課前，我對六二班學生進行了問卷調(diào)查：通過對已有數(shù)據(jù)的分析，我發(fā)現(xiàn)：
（1）圓的各部分名稱學生非常熟悉，任意給出圓的半徑、直徑或者周長，學生都能正確、迅速地求出圓形面積。
（2）對于“兩個大小不一樣的圓，你能組合成什么圖形”這道題的測試，班中有50%的學生畫出了環(huán)形，并且知道該圖形的名稱。
（3）對于計算題的檢驗：3.14×5.5×5.5- 3.14×4.5×4.5，學生大部分都能應用乘法分配律把3.14提取出來，但是5.5×5.5-4.5×4.5就單純的利用計算求出得數(shù)。
（三）我的思考：
基于對學情的調(diào)研和分析：我發(fā)現(xiàn)圓這部分內(nèi)容對于學生掌握環(huán)形面積是個很好的基礎，可以直接進行遷移，但是學生對于環(huán)形憑已有經(jīng)驗雖然有些了解，但是還有一部分學生沒有真正理解環(huán)形中兩個圓位置的關系。另外學生對于平方差公式的遺忘，直接對于計算的簡潔和正確起了制約作用。
如何利用學生已有的教學經(jīng)驗，創(chuàng)設適合學生探究學習的情境，如何在引導學生自主學習中，培養(yǎng)觀察能力、發(fā)現(xiàn)問題并能用簡潔的方法解決實際問題的能力。是我首先要解決的問題。帶著這樣的思考，我制定了以下教學目標。
三、 教學目標的制定
（一）教學目標：
1、知識與能力：使學生認識環(huán)形，掌握環(huán)形面積的計算方法。
2、過程與方法：培養(yǎng)學生的動手操作能力，觀察能力和想像能力，建立初步的空間觀念。
3、情感態(tài)度與價值觀：初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學活動充滿探索和創(chuàng)造。
（二）教學重點：理解環(huán)形的形成過程，掌握環(huán)形面積的計算方法。
（三）教學難點：培養(yǎng)學生用簡潔的方法解決實際問題的能力，建立環(huán)形的空間觀念。
四、 教學過程的設計
一、實踐操作，引入新知
1、復習圓面積公式
我們每人的桌上都有半徑是10厘米的圓，誰能告訴大家，求一個半徑是10厘米的'圓的面積是多少？怎樣列式計算？引導學生說出文字公式、字母公式、列出算式。
【練習目的在于幫助學生熟練掌握用S=Пr2公式計算圓的面積，為學生探求環(huán)形面積計算的教學做好鋪墊準備】
2．提出小組操作要求。
（1）在半徑10厘米的圓中畫一個半徑5厘米的圓。
（2）把這個半徑5厘米的圓剪下來（不要求完整），求剩余圖形的面積。
（3）你能給你的新圖形起個新名字嗎？
【提出明確的要求，使學生提高速度】
3．展示學生作品。
這里就有個要求，教師一定要巡視，把可能出現(xiàn)的幾種情況展示到黑板上。
學生依次說出自己解題的思路，并且給自己的圖形命名。
4．找不同、找相同。
通過剛才學生的表述，你發(fā)現(xiàn)這三幅圖在有什么相同和不同嗎？
不同：剪出的圖形形狀不一樣。
相同：計算結果都是相同的。
教師根據(jù)每個學生的列式。總結出板書：
大圓面積－小圓面積
ΠR2－Πr2
Π（R2－r2）
前兩個公式，學生總結起來比較容易，而第三個公式，通過課前測試，學生也能理解是利用了乘法分配律。
預設：如果有的組能利用平方差公式解答這道題，教師就叫其展示。如果沒有出現(xiàn)這種做法的話，教師可以利用電腦課件閃爍“（R2-r2）”看到這個，你想到了什么呢？進而復習平方差公式，告訴學生在計算的時候，這樣可能有助于幫助你提高速度。介紹這個公式也可以幫助學生盡量減少錯誤的出現(xiàn)。
Π（R2－r2）
=Π（R-r）×（R-r）
5．學生發(fā)現(xiàn)
通過我們剛才的操作，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？
【課前設計這個操作，主要目的是讓學生感受到：無論這兩個圓的位置怎樣變化，只要小圓在大圓內(nèi)，求剩余部分就是求他們的面積差。】
6．拓展
學生得出結論后時候，教師出示
你知道這兩個圖形中，大圓面積和小圓面積的差是多少嗎？
進而通過大圓、小圓的六種：內(nèi)切、內(nèi)含、同心、相交、外切、外離等不同位置關系說明了：無論兩個圓的位置怎樣變化，只要求它們的面積差，都可以運用這個公式。
【教師引導學生從變化的圖形中找到不變的規(guī)律，得出陰影面積計算的一般求法。進一步調(diào)動了學生學習的主動性，激活了學生的思維，促進了學生學習能力的發(fā)展。】
二、自主學習，探索新知
1、認識環(huán)形
你們都給你們的圖形起了名字，能說說嗎？
學生很快能說出環(huán)形
教師馬上追問：這幾個都叫做環(huán)形嗎？那么什么樣的圖形才叫環(huán)形呢？環(huán)形有什么特征呀？
你在生活中哪里見過環(huán)形呢？
【通過一連串的問題，讓學生感受到，只有半徑不相等的兩個同心圓面積的差，才是環(huán)形。并且感受到環(huán)形的廣泛應用。】
2、認識環(huán)形的各部分名稱
因為有了圓的基礎，環(huán)形的各部分名稱，學生理解起來沒有問題。但是對于環(huán)寬這個概念，為了以后實際應用掃清障礙，要明確：
環(huán)寬=大圓半徑-小圓半徑
環(huán)寬=（大圓直徑-小圓直徑）÷2
【環(huán)寬的深入研究，也后面學生自主探索圓形面積的求法，提供依據(jù)】
3、判斷：
（1）在圓內(nèi)剪去一個小圓就成為一個環(huán)形.（ ）
（2）一個環(huán)形，外圓半徑是4厘米，內(nèi)圓半徑是2厘米，計算這個環(huán)形的面積列式為： 3.14×4 －3.14×2 （ ）
4、變化延伸，探尋規(guī)律
下面，那個圖形是環(huán)形？陰影的面積相等嗎？如何求呢？
【出示一組題，引導觀察思考，檢測學生對環(huán)形的認識、面積公式的理解是否到位】
三、應用新知，解決問題
1、畫出環(huán)形，并求面積
（1）讓學生利用自己手中的圓規(guī)畫出一個環(huán)形，并且量出必要的數(shù)據(jù)，求環(huán)形面積。你有幾種測量方法呢？
【這個環(huán)節(jié)的設計有兩點考慮：首先，讓學生通過“畫”感受環(huán)形的特征。同時也糾正了剛才把兩外兩種情況也叫環(huán)形的錯誤認識。其次，通過測量讓學生自主了解知道哪些條件就可以求出環(huán)形的面積】
（2）小組交流
（3）集體反饋
預設1 知道大圓半徑，小圓半徑
預設2 知道大圓直徑，小圓直徑
這兩種情況是學生最常選擇測量的，計算起來比較簡單。
預設3 知道大圓半徑，環(huán)寬
預設4 知道小圓半徑，環(huán)寬
預設5 知道大圓直徑，環(huán)寬
預設6 知道小圓直徑，環(huán)寬
這四種情況在以往的教學中也出現(xiàn)過，但是這樣測量的人不多。教師可根據(jù)出現(xiàn)情況，靈活引導。
預設7 知道大圓周長，小圓周長
因為是現(xiàn)場測量，學生不會選擇這種方法，周長用學生手中的工具，無法準確測量。教師要提前做好準備。
出示練習題：外圓周長31.4米，外圓周長18.84米，如何求環(huán)形面積。
大多數(shù)的孩子都是先求出大小圓的半徑，再利用公式求面積。
課外公式的補充：如果一道題給出大小圓的周長，又給出環(huán)寬了，還可以利用這個公式進行推導。下課想一想，這個公式是怎么推導來的。
環(huán)形面積=(大圓周長+小圓周長)×環(huán)寬÷２
【讓學生了解這個公式是有局限的，但是如果滿足這三個條件，這種方法在計算上比較簡單。通過課外公式的補充，豐富學生知識面，培養(yǎng)學生愛學數(shù)學的興趣。】
2、開放性練習
兩個同心圓構成一個環(huán)形，以O為頂點，大圓半徑為邊長畫一個大正方形，再以O為頂點，以小圓半徑為邊長畫一個小正方形，圖中紅色陰影部分的面積為50平方厘米，求環(huán)形的面積。
四、反思體驗，總結提高
這節(jié)課我們學習了什么？你有哪些收獲？還有什么問題？
五、 我的思考
這節(jié)課對于學生來說，單純的利用公式解答環(huán)形面積問題，沒有什么難度，但是怎么能使學生從枯燥的套用公式，繁瑣的計算中解脫出來，充分讓學生的思維活躍呢？
課堂一開始就給學生布置操作任務，把適合環(huán)形公式解答的圖形真實地顯露在學生眼前，再通過小組合作經(jīng)歷過程，自主發(fā)現(xiàn)，得出這些陰影部分的面積。在變中求不變，把這些圖形中的一種特殊形式“環(huán)形”單獨進行學習。最后讓學生給出已知條件求環(huán)形的面積，使學生的自主學習得到充分發(fā)揮，在愉悅、輕松的氛圍下獲得知識。
我認為這節(jié)課的設計和自己以往的教學有三點不同：
1、教師引導學生從變化的圖形中找到不變的規(guī)律，感受事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。
2、練習顛覆了以往教師出題，學生計算的狀況，而是從學生課堂中自然生成的教學資源中，選擇合適的題目類型進行教學。這樣既解決了學生自主探索中的問題，又讓所有習題類型貫穿于一個情境之中，讓更多的學生參與到教學過程中來。
3、進行了課外知識的延伸。拓寬了學生的知識面，同時也能充分調(diào)動學生主動探索的意識。
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