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學(xué)習(xí)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)總結(jié)
學(xué)習(xí)總結(jié)
1. 概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)
概率論的基本問題是：已知總體分布的信息，需要推斷出局部的信息；
數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本問題是：已知樣本（局部）信息，需要推斷出總體分布的信息。
(1) 參數(shù)估計(jì)：
a) 點(diǎn)估計(jì)，估計(jì)量檢驗(yàn)，矩估計(jì)
b) 無偏估計(jì)；有偏估計(jì)：嶺估計(jì)
(2) 假設(shè)檢驗(yàn)
預(yù)先知道服從分布，
非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)
(3) 統(tǒng)計(jì)分析（包括多元統(tǒng)計(jì)分析）
n 方差分析
n 偏度分析
n 協(xié)方差分析
n 相關(guān)分析
n 主成分分析
n 聚類分析
n 回歸分析，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量
(4) 抽樣理論
(5) 偏最小二乘回歸分析
(6) 線性與非線性統(tǒng)計(jì)
2. 隨機(jī)過程
定義：
3. 統(tǒng)計(jì)信號處理
假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)屬于統(tǒng)計(jì)推斷的兩種形式。
3.1 信號檢測
3.2 估計(jì)理論
估計(jì)理論是統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容；
估計(jì)理論包括靜態(tài)參數(shù)估計(jì)和動態(tài)參數(shù)估計(jì)，動態(tài)參數(shù)估計(jì)也稱狀態(tài)估計(jì)或波形估計(jì)（信號有連續(xù)和離散之分）。似乎有的人將靜態(tài)參數(shù)估計(jì)稱作參數(shù)估計(jì)，將動態(tài)參數(shù)估計(jì)稱作濾波！
靜態(tài)估計(jì)：
n 貝葉斯估計(jì)
濾波是估計(jì)理論的研究內(nèi)容。濾波可以分為空域、時域和頻域的，數(shù)字圖像處理常用的就是空域和頻域的濾波如卷積運(yùn)算，而無線信號處理則多為時域和頻域，如維納濾波。
解決最優(yōu)濾波問題有三種方法論：包括維納濾波、卡爾曼濾波、現(xiàn)代時間序列分析。
無線定位信號處理包括兩部分內(nèi)容，首先是消除奇異值，是消除錯誤的過程；其次是濾波，消除或減少信號在信道中傳播的隨機(jī)噪聲影響。
3.3 時間序列分析
時間序列包括估計(jì)理論包含濾波，總之估計(jì)理論和時間序列分析都屬于統(tǒng)計(jì)的范疇。
注意滑動平均這類濾波方法，在時間序列分析中經(jīng)常被使用！
4. 變換理論
4.1 傅里葉變換
五種信號分類
分類名稱
對應(yīng)變換
英文命名
對應(yīng)算法
應(yīng)用
連續(xù)周期信號
連續(xù)傅里葉級數(shù)變換
CSFT
連續(xù)信號
連續(xù)傅里葉變換
CFT
離散周期信號
離散傅里葉級數(shù)變換
DFS
離散信號
序列傅里葉變換
SFT
離散有限序列信號
離散傅里葉變換
DFT
FFT
圖像處理
信號處理
4.2 小波變換
小波分析是在傅里葉分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，小波變換和Fourier變換、加窗Fourier變換相比，是一個自適應(yīng)的時間和頻率的局部變換，具有良好的時_頻定位特性和多分辨能力。它能有效地從信號中提取信息，通過伸縮核平移等運(yùn)算對信號進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。
小波的時頻窗在低頻自動變寬，在高頻時自動變窄。
5. 理論基礎(chǔ)
5.1 貝葉斯方法
貝葉斯體系的基本思路：依據(jù)過程概率分布的先驗(yàn)知識，將包含在信號中的事實(shí)進(jìn)行組合。粗略來講，在統(tǒng)計(jì)推斷中使用先驗(yàn)分布的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)基本上都是貝葉斯統(tǒng)計(jì)。
貝葉斯估計(jì)：最大后驗(yàn)估計(jì)、最大似然估計(jì)、最小均方估計(jì)、最小平均絕對誤差估計(jì)
貝葉斯推斷：是根據(jù)帶隨機(jī)性的觀測數(shù)據(jù)（樣本）以及問題的條件和假定（模型），對未知事物做出的，以概率形式表達(dá)的推測。
貝葉斯預(yù)測：貝葉斯預(yù)測的精度取決于貝葉斯參數(shù)估計(jì)的性能，貝葉斯預(yù)測包括許多傳統(tǒng)的預(yù)測方法，如線性回歸、指數(shù)平滑、線性時間序列都是貝葉斯預(yù)測模型的特殊情況。
貝葉斯決策：先驗(yàn)信息和抽樣信息都用的決策問題稱為貝葉斯決策問題。
貝葉斯分類：最大似然分類
貝葉斯網(wǎng)絡(luò)：
5.2 蒙特卡羅方法
6. 最優(yōu)化理論
6.1 經(jīng)典最優(yōu)化
6.2 現(xiàn)代最優(yōu)化理論
NP難問題
全局最優(yōu)：
(1) 模擬退火算法
(2) 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法
(3) 禁忌搜索算法
(4) 免疫算法
(5) 遺傳算法
(6) 蟻群算法
(7) 支持向量機(jī)
7. 礦井WiFi無線定位信號處理方法
無線定位信號處理包括兩部分內(nèi)容，首先是消除奇異值，是消除錯誤的過程；其次是濾波，消除或減少信號在信道中傳播的隨機(jī)噪聲影響。這種濾波包括卡爾曼濾波和時域?yàn)V波的方法。利用WiFi無線定位基站探測井下各類人員所攜帶的電子標(biāo)簽（電子標(biāo)簽會定時發(fā)送無線信號），基站接收人員位置信息并上傳至服務(wù)器，根據(jù)基站的地理坐標(biāo)和探測到的電子標(biāo)簽信息（主要是RSSI信號強(qiáng)弱），采用處理算法消除信號中存在的奇異值，濾波減小隨機(jī)信號的干擾，采用無線定位算法實(shí)時解算人員的位置，這些處理過程都有服務(wù)器端負(fù)責(zé)處理。
靜態(tài)信號處理，首先在巷道布設(shè)采樣點(diǎn)，沒間隔1m布設(shè)一個采樣點(diǎn)，對獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，偏度分析，確定信號在煤礦巷道中某一點(diǎn)的總體概率分布，以此總體概率密度消除奇異值；利用消除奇異值的信號建立無線信號距離衰減模型；
動態(tài)信號處理，包括信號奇異值消除和濾波過程。信號奇異值消除根據(jù)當(dāng)前信號之前的某幾個時間點(diǎn)數(shù)據(jù)建立滑動平均模型，將消除奇異值后的信號強(qiáng)弱值分別代入kalmn濾波器和加權(quán)濾波，比較濾波效果；
接下來根據(jù)定位點(diǎn)的到基站的距離解算人員的位置。
8. 正演過程與反演過程
簡單地說，正演是由因到果。而反演正相反，是由果到因。而結(jié)果應(yīng)該是可以觀測到的結(jié)果，稱之為觀測資料。一般由果推因可分為兩種情況：一是用于建立理論模型，另一種情況是假定已經(jīng)建立了一定的理論模型框架，則可以由觀測資料來推測理論模型中的若干個參數(shù)。其中建立理論模型的方法跟各個具體學(xué)科有密切關(guān)系。
遙感的正演過程與反演過程
輻射傳方程研究的是太陽的電磁輻射通過地球大氣，到達(dá)地面。經(jīng)過大氣的散射、吸收和折射，地面的吸收和反射，再通過大氣層，傳輸啊傳感器產(chǎn)生輻亮度的過程。建立起輻射光譜和輻亮度之間的關(guān)系。相關(guān)的概念包括反射率，吸收率，二向性反射等；
反演則是建立輻亮元與地表參數(shù)如地表植被的LAI，地物溫度，地表的植被高度，N含量等。遙感還包括很多環(huán)境的監(jiān)測如SO2,、CO等。反演一般為病態(tài)過程，存在很多的不確定的因素。
因果之間的確定性模型應(yīng)該屬于定理的范疇了！重視建模的過程，正演可以對理論模型進(jìn)行驗(yàn)證，是實(shí)踐檢驗(yàn)的重要方法。
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