數(shù)學(xué)必修3統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)

時(shí)間：2022-12-28 17:46:12 學(xué)習(xí)總結(jié) 我要投稿

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　　在日常的學(xué)習(xí)中，大家都沒(méi)少背知識(shí)點(diǎn)吧？知識(shí)點(diǎn)是傳遞信息的基本單位，知識(shí)點(diǎn)對(duì)提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。掌握知識(shí)點(diǎn)有助于大家更好的學(xué)習(xí)。下面是小編為大家收集的數(shù)學(xué)必修3統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

數(shù)學(xué)必修3統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)

　　數(shù)學(xué)必修3統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　隨機(jī)抽樣

　　簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

　　一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n<=N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

　　通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。

　　1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法：

　　(1)抽簽法;

　　⑵隨機(jī)數(shù)表法;

　　抽簽法:

　　第一步：將總體的所有N個(gè)個(gè)體從0至(N-1)編號(hào);

　　第二步：準(zhǔn)備N個(gè)號(hào)簽分別標(biāo)上這些編號(hào)，將號(hào)簽放在容器中攪拌均勻后每次抽取一個(gè)號(hào)簽，不放回地連續(xù)取n次;

　　第三步：將取出的n個(gè)號(hào)簽上的號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的n 個(gè)個(gè)體作為樣本。

　　(2).隨機(jī)數(shù)表法：

　　第一步：將總體的所有N個(gè)個(gè)體從0至(N-1)編號(hào)

　　第二步：在隨機(jī)數(shù)表中選出開(kāi)始的數(shù)字;

　　第三步：從選定的數(shù)開(kāi)始，按一定方向讀數(shù)，若得到的號(hào)碼大于總體編號(hào)或與前面所取出的號(hào)碼重復(fù)的去掉，取出N以內(nèi)

　　的數(shù)，如此進(jìn)行下去，直到取滿為止，將這n個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的個(gè)體作為樣本。

　　系統(tǒng)抽樣

　　當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí),將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣叫做系統(tǒng)抽樣.

　　(1)先將總體中的N個(gè)體編號(hào).有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼.

　　(2)確定分段間隔k。對(duì)編號(hào)均衡地分段，K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)

　　當(dāng)K不是整數(shù)時(shí)，從N中剔除一些個(gè)體，使得其為整數(shù)為止。

　　(3)第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼

　　分層抽樣

　　（1）定義：將總體按其屬性特征分成若干類型，然后在每個(gè)類型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的樣本。這種抽樣方法通常叫作分層抽樣。

　　（2）分層抽樣的應(yīng)用范圍：

　　當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣。

　　用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布

　　（1）樣本中所有數(shù)據(jù)（或者數(shù)據(jù)組）的頻數(shù)和樣本容量的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率，所有數(shù)據(jù)（或者數(shù)據(jù)組）的頻率的分布變化規(guī)律叫做頻率分布，可以用頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖等來(lái)表示。

　　（2）作頻率分布直方圖的步驟：

　　求極差，即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；

　　決定組距與組數(shù)；

　　將數(shù)據(jù)分組；

　　列頻率分布表；

　　畫(huà)頻率分布直方圖。

　　在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率組距，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長(zhǎng)方形的面積表示，各小長(zhǎng)方形的面積的總和為1。

　　總體密度曲線

　　（1）頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖；

　　（2）總體密度曲線：如果樣本容量不斷增大，作圖所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。

　　（3）莖葉圖：統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖叫莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)。

　　在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)：一是它較好地保留了原始數(shù)據(jù)信息，二是能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況，方便記錄與表示。

　　樣本的數(shù)字特征

　　1、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)。

　　2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)，中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分成了相同數(shù)目的兩部分。

　　3、平均數(shù)：x1，x2，，xn的平均數(shù)x=n1（x1+x2++xn）。

　　由于眾數(shù)僅能刻畫(huà)某一數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)較多，中位數(shù)對(duì)極端值不敏感，而平均數(shù)又受極端值左右，因此這些因素制約了僅依賴這些數(shù)字特征來(lái)估計(jì)總體數(shù)字特征的準(zhǔn)確性。

　　4、標(biāo)準(zhǔn)差與方差

　　考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)

　　【方法技巧】用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。

　　1、眾數(shù)：取最高小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為眾數(shù)；

　　2、中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分左右兩個(gè)面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù)。

　　3、平均數(shù)：平均數(shù)是頻率分布直方圖的重心，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。

　　拓展閱讀

　　一、隨機(jī)事件的含義

　　1.必然事件：在一定條件下，一定發(fā)生的事件.

　　2.不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件.

　　3.隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

　　注：一般用大寫(xiě)字母A，B，C表示.

　　二、概率與頻率

　　在相同的條件下，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件A發(fā)的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性.這時(shí)，我們把這個(gè)常數(shù)叫作隨機(jī)事件A的概率，記作P(A).

　　三、互斥事件

　　1、不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件;

　　2、如果事件任意兩個(gè)都是互斥事件，則稱事件彼此互斥。

　　3、如果事件A，B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生的概率的和。

　　4、如果事件彼此互斥，則有：P(A+B)=P(A)+P(B)

　　5、對(duì)立事件：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要發(fā)生，則稱這兩個(gè)事件為對(duì)立事件。對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對(duì)立事件。

　　四、概率的基本性質(zhì)

　　1.概率的取值范圍都在[0，1]內(nèi)，即01，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1.

　　五、古典概型

　　1定義：具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型.

　　(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè).

　　(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.