橢圓知識點總結

時間：2020-11-13 13:10:32 學習總結我要投稿

橢圓知識點總結

　　橢圓是數學中的一個常考點，相關的知識點其實并不是十分的多。下面是小編推薦給大家的橢圓知識點總結，希望能帶給大家幫助。

橢圓知識點總結

　　1.橢圓的概念

　　在平面內到兩定點F1、F2的距離的和等于常數(大于|F1F2|)的點的軌跡(或集合)叫橢圓.這兩定點叫做橢圓的'焦點，兩焦點間的距離叫做焦距.

　　集合P={M||MF1|+|MF2|=2a}，|F1F2|=2c，其中a>0，c>0，且a，c為常數：

　　(1)若a>c，則集合P為橢圓;

　　(2)若a=c，則集合P為線段;

　　(3)若a

　　2.橢圓的標準方程和幾何性質

　　一條規律

　　橢圓焦點位置與x2，y2系數間的關系：

　　兩種方法

　　(1)定義法：根據橢圓定義，確定a2、b2的值，再結合焦點位置，直接寫出橢圓方程.

　　(2)待定系數法：根據橢圓焦點是在x軸還是y軸上，設出相應形式的標準方程，然后根據條件確定關于a、b、c的方程組，解出a2、b2，從而寫出橢圓的標準方程.

　　三種技巧

　　(1)橢圓上任意一點M到焦點F的所有距離中，長軸端點到焦點的距離分別為最大距離和最小距離，且最大距離為a+c，最小距離為a-c.

　　(2)求橢圓離心率e時，只要求出a，b，c的一個齊次方程，再結合b2=a2-c2就可求得e(0

　　(3)求橢圓方程時，常用待定系數法，但首先要判斷是否為標準方程，判斷的依據是：①中心是否在原點;②對稱軸是否為坐標軸.

　　橢圓方程的第一定義：

　　⑴①橢圓的標準方程：

　　i. 中心在原點，焦點在x軸上：. ii. 中心在原點，焦點在軸上：.

　　②一般方程：.③橢圓的標準參數方程：的參數方程為(一象限應是屬于

　　⑵①頂點：或.②軸：對稱軸：x軸，軸;長軸長，短軸長.③焦點：或.④焦距：.⑤準線：或.⑥離心率：.⑦焦點半徑：

　　i. 設為橢圓上的一點，為左、右焦點，則

　　由橢圓方程的第二定義可以推出.

　　ii.設為橢圓上的一點，為上、下焦點，則

　　由橢圓方程的第二定義可以推出.

　　由橢圓第二定義可知：歸結起來為“左加右減”.

　　注意：橢圓參數方程的推導：得方程的軌跡為橢圓.

　　⑧通徑：垂直于x軸且過焦點的弦叫做通經.坐標：和

　　⑶共離心率的橢圓系的方程：橢圓的離心率是，方程是大于0的參數，的離心率也是我們稱此方程為共離心率的橢圓系方程.

　　(4)若P是橢圓：上的點.為焦點，若，則的面積為(用余弦定理與可得). 若是雙曲線，則面積為.

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