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基于嵌入式思想的小波圖像壓縮研究
摘要：圖像作為傳遞信息的媒體和手段是十分重要的。但是數字圖像的數據量非常大，需要很多的比特數，因而需要對圖像進行壓縮。所謂圖像壓縮就是在保證一定的圖像質量和滿足一定要求的前提下，減少圖像原始數據量的一種過程。
關鍵字：圖像壓縮嵌入式小波變換
Abstract：
The image as delivering medium and means of information are very important .But the data quantity of the numerical image is very big, needing a lot of ratios to especially count, as a result need to carry on the compression to the image .So-called image compression is at guarantee the certain image quantity and satisfy the premise of certain request under, a process of reducing the quantity of original data of image.
Firstly, the image compression's necessary and feasibility are discussed, and several classical image coding technologies are introduced. Including code method and its evaluation criteria, main image coding international standard and so on. Finally, the Embedded Zerotree Wavelet algorithm based on the wavelet transformation had been analysised and the discuss, and its basic thought、 concept and algorithm principle had been elaborated. And the programming based on matlab has been completed: overall situation threshold value image compression Based on the bior3.1 wavelet, image two-times compressions and the primitive image 3-times decompositions based on the bior3.7 wavelet, the image compression-encoding and decoding based on the harr wavelet and the huffman coding. Through carries on the compression code test experiment to the standard test image, confirmed this method operation’s succinction, the quick speed, the high quality of the re-build images, which has obtained the satisfying effect.
Keywords：Image compression Embedded Wavelet transform
本文首先論述了圖像數據壓縮的必要性和可行性，對傳統的經典的圖像編碼技術進行了介紹。包括編碼方法及其評價標準、主要的圖像編碼國際標準等。并對基于小波變換的嵌入式零樹算法進行了詳細的分析和討論，闡述了嵌入式零樹小波編碼(EZW)的基本思想、概念及算法原理。并完成了基于harr小波基和huffman編碼方法的圖像壓縮編解碼的編程。通過對標準測試圖像進行壓縮編碼測試實驗，證實該方法運算簡潔，速度快，重構圖像質量高，取得了令人滿意的效果。
一、圖像壓縮編碼概述
1.圖像壓縮編碼的原理
圖像壓縮機制通常可以分為兩種：有損壓縮和無損壓縮。在無損壓縮中，我們關心的是確信重建沒有丟失信息，無損壓縮通常被用于文本文件的壓縮中。對于有損壓縮，允許壓縮后產生質量上的誤差。有損壓縮機制的優點是可以得到比無損壓縮高得多的壓縮比，但是它只能用于可以用近似的數據代替原始數據，而這種相近數據又是容易被壓縮的情況。舉例來說，一幅和原圖像在視覺上沒有區別的圖像可以看作是原圖像的近似。任何壓縮機制的根本思想都是除去數據中存在的相關性。所謂相關性，就是能夠根據給出的一部分數據判斷其相鄰的數據。數據相關性分為以下幾種：
(1)空間相關性：可以根據圖像中某一點的像素值推斷出其相鄰點的像素值；
(2)頻率相關性：一個信號的傅立葉變換通常是光滑的，這意味著可以根據某一部分的頻率來推斷其相鄰部分的頻率；
(3)時間相關性：在數字視頻中，在時間上相鄰兩幀圖像的大部分像素的值變化很小。
有損壓縮的標準過程是變換編碼。基本思想是用一個和原來不同的數學基來表示數據，在這種新的表示下，數據的相關性能夠顯露出來或被拆開。在這種情況下，大部分的系數都接近于0，可以忽略，于是可以將余下的信息存儲在一個較小的數據包中。
2.圖像壓縮編碼的方法
圖像壓縮編碼有多種分類。按圖像形式分為圖示像和非圖示像；從光度特征分為單色圖像，彩色圖像和多光譜圖像；從處理維數分為行內編碼，幀內編碼和幀間編碼；根據編碼原理可分為：熵編碼、預測編碼、變換編碼和混合編碼[9]。
2.1熵編碼
熵編碼是純粹基于信號統計特性的編碼技術，是一種無損編碼。熵編碼的基本原理是給出現概率較大的符號賦予一個短碼字，而給出現概率較小的符號賦予一個長碼字，從而使得最終的平均碼長最小。常見的熵編碼方法有行程編碼(RunLengthEncoding)、哈夫曼編碼(huffman)和算術編碼。這里重點說明哈夫曼編碼。
哈夫曼編碼是以信源概率分布為基礎的，但一般無法事先知道信源的概率分布，通常采用對大量數據進行統計后得到的近似分布來代替，這樣會導致實際應用時哈夫曼編碼無法達到最佳性能。通過利用根據輸入數據序列自適應地匹配信源概率分布的方法，可以較好地改進哈夫曼編碼的性能。哈夫曼編碼的一般算法如下[12]：
(1)首先統計信源中各符號出現的概率，按符號出現的概率從大到小排序；
(2)把最小的兩個概率相加合并成新的概率，與剩余的概率組成新的概率集合；
(3)對新的概率集合重新排序，再次把其中最小的兩個概率相加，組成新的概率集合，如此重復進行，直到最后兩個概率的和為1；
(4)分配碼字：碼字分配從最后一步開始反向進行，對于每次相加的兩個概率，給大的賦“0”小的賦“1”(也可以全部相反，如果兩個概率相等，則從中任選一個賦“0”，另一個賦“1”即可)，讀出時由該符號開始一直走到最后的概率和“1”，將路線上所遇到的“0”和“1”按最低位到最高位的順序排好，就是該符號的哈夫曼編碼。
2.2預測編碼
在經典的圖像編碼技術中，預測編碼和變換編碼是主要的兩類編碼方法。預測編碼的硬件實現比較簡單，而對于圖像質量要求高的場合，采用預測編碼，例如，差分脈沖編碼調制(DPCM)可以達到與變換編碼同樣程度的碼率壓縮。目前，在視頻序列編碼，進行時間軸冗余度壓縮的主要手段是運動補償幀間預測。在預測編碼時，不直接傳送圖像樣值本身，而是對實際樣值與它的一個預測值間的差值進行編碼、傳送。如果這一差值—預測誤差被量化后再編碼，這種預測編碼方式叫DPCM。DPCM就是通過去除相鄰像素間的相關性和減少對差值的量化層數來實現碼率壓縮的。
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