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數學課堂的預設與動態生成的實踐
內容摘要：隨著基礎教育課程改革的逐步推進，課堂教學正發生著實質性的變化。課堂是開放的，教學是生成的，教學過程是“靜態預設”在課堂中“動態實施”的過程。教師應尊重學生的個性差異，尊重學生獨特的感悟、體驗，關注動態的生成，關注人性情懷。生成，不是對預設的否定，而是對預設的挑戰——精彩的生成源于高質量的預設。只有課前精心預設——全面分析學情，構建彈性教學方案，有效開發課程資源，才能在課中機智地用活預設、整合預設乃至放棄預設，從而收獲生成，讓智慧的光芒閃爍課堂，演繹精彩課堂。
關鍵詞：數學課堂 預設 生成 探索
隨著課程改革的不斷深入，“預設”和“生成”這兩個相互對立的概念融入到了我們的教學實踐中。很多教師總覺得它倆難以處理：主觀預設多了，動態生成就少了;動態生成的多了，主觀預設的就沒用了。如何處理好“預設”與“生成”之間的關系，使“預設”與“生成”共舞?《數學課程標準》指出：“教學是預設與生成、封閉與開放的矛盾統一體”。因此，在新課程背景下，處理好“預設”與“生成”的關系是提高課堂教學效益的關鍵所在。
一、精心預設，準備生成
教師的預設越周密，考慮越詳盡，才能使教學更具有針對性，為即時“生成”提供更寬闊的舞臺。預測“學情”，建構彈性教學方案、有效開發課程資源是進行教學預設的重點，也是走向動態生成的邏輯起點。
1.全面分析學情
“學情”是學生在學習過程中所表現出來的不同能力差異和特點的具體情況。學情分析是科學預設的一個重要前提，它包括分析學生學習的準備狀態，學生原有知識與經驗等等，其核心是建立學生數學學習的平臺。這個平臺是教與學的起點，創建這個平臺，是為了更深層次地了解怎樣的教和怎樣的學。因此，教師備課時不僅僅要鉆研教材，了解課程標準，還必須充分了解自己的教育對象，盡可能多地分析學生、預測學生自主學習的方式和解決問題的策略。
教師可在教學的開始環節展開學情調查。通過課前談話或課堂導入環節進行了解。如學生已經具備了那些學習新知所必須的生活經驗和知識技能?是否已掌握或部分掌握了教學目標?那些知識學生自己能學會?那些知識需要教師的點撥?例如：浙教版小學數學第五冊《時、分、秒認識》的教學，調查學生有關鐘表方面的知識知道了哪些。結果，班上的學生都知道1小時=60分，1分=60秒，還知道鐘面有12大格，60小格，學生提出為什么1小時=60分，1分=60秒等問題。以上這些來自學生的信息就是構成這節課數學教學學習平臺的要素之一。根據這些實際情況，及時調整教學過程，沒有必要化很多的時間去研究學生已經知道的東西，把教學的重點放到時分秒之間關系的驗證，對時間的體驗及怎樣更快、更準確地讀出時刻等方面上來。建立了學生數學學習的平臺實際上就是抓住了教學的起點，也是走向教學生成的起點。
2.建構彈性教學方案
教師在分析教材進而進行教學預設時，應在深入理解教材的基礎上根據學生的實際和本人的教學風格對教材適當進行改編或重組。從生成與建構的實際需要出發，對課堂教學進行預設時，應“著眼于整體，立足于個體，致力于主體”，設計彈性方案，為師生在教學過程中發揮創造性提供條件，給學生留有充分想象的余地和自主建構的空間。在設定教學目標時，不僅要有知識目標，更重要的是還要預設學生在這節課可能達到的目標;其次在實施過程的設計上要“大氣”，重在全程大環節的關聯式策劃，它包括學習情境的預設，要針對各知識點，預設學生相關活動過程，提供學生自主學習、獨立探究、合作交流的平臺，同時還要預設可能出現哪些問題與困惑，教師應如何點撥引導及應對措施等。在此基礎上形成綜合的、富有彈性的教學方案。
例如：浙教版小學數學第十一冊圓的面積公式推導。
預設目標：運用圖形轉化的思想，通過動手操作，使學生理解圓的面積公式推導過程，掌握圓面積的計算公式。下面是預設圓面積轉化的教學方案：
預設轉化圖形 預設轉化方法
方案一 把圓轉化成近似的長方形。 拼成的長方形的長相當于圓周長的一半(πr) ，寬相當于圓的半徑(r)。
方案二 把圓轉化成近似的平行四邊形。 拼成的平行四邊形的底相當于圓周長的一半(πr) ，高相當于圓的半徑(r)。
方案三 把圓轉化成近似的三角形。 拼成的三角形的底相當于圓周長的1/4(1/2πr) ，高相當于4個圓的半徑(4r)。
方案四 把圓轉化成近似的梯形。 拼成的梯形的上底相當于圓周長的1/6(1/3πr)，下底相當于圓周長的1/3(2/3πr )，高相當于2個圓的半徑(2r)。
教師只有在教學設計時盡可能多地預設各種可能，才能做到心中有數，以便課堂教學的及時調控，適當刪減或調整，保證課堂教學的有效生成。
3.有效開發課程資源
動態生成本身就是在教學過程中隨機開發和適時利用課程資源的過程。教材是重要的課程資源，學生生活經驗、教師的教學經驗、教具學具的開發也是一種資源;學生間的學習差異，師生間的交流啟發，乃至學生在課堂中出現的錯誤也都是有效的課程資源。但這種開發和利用又依賴于原有課程資源的豐富性和適切性。所以，教師在制定教學方案時，要注重為學生提供豐富的課程資源。要善于利用并開發各種教材以外的文本性課程資源、非文本性課程資源，為學生的發展提供多種可能的平臺，從而優化預設，為生成性教學打下堅實的基礎。
例如：在教學“旅游的租車和購門票中的數學問題”時，讓學生課前了解當地租車和購門票的有關信息，使其成為租車和購門票方案設計的素材和依據;在教學“比例尺”時，讓學生課前尋找有關的地圖并讀懂地圖，教師則利用網絡搜集比例尺各異的地圖，為學習比例尺的意義、比例尺的運用提供豐富的資源，等等。當然，對于低年級的學生，更需要教師在預設中多做一些準備。例如，教學“加減混合計算”時，課前用吹塑紙剪一些小鳥圖案，并制好小鳥叫聲錄音帶，師生共同在黑板上貼出先有5只小鳥，又飛來4只，最后飛走3只的完整過程，活動過程中教師放出小鳥的叫聲，很自然的把學生帶入情境學習之中。還可以用動態的畫面、生動地反映出樹上小鳥只數先增加后減少的變化過程，有利于學生在身臨其境的感覺中抽象出加減混合算式，有利于學生深刻理解加減混合算式。同時學生根據學習情境又會生成許多種算式。
二、不拘預設，動態生成
教學活動的發展有時和教學預設相吻合，而更多時候則與預設有差異甚至截然不同。實施預設時不拘泥于預設并能智慧地處理好預設與生成的關系，生成才會更加精彩。
1.活用預設，靈活生成
課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程。課前的多維預設為教學活動的展開設計了多種“通道”，教學時，教師就應打破“線形序列”，隨機應變，及時選擇預設的程序，為教學方案的動態生成提供廣闊的空間。
如，教學《長方形的面積計算》時，教師在讓學生簡單復習面積的概念后，給學生提供12個1平方厘米的小正方形和幾個不同的長方形，探究長方形的面積與長、寬有什么關系。這時，居然有很多學生小聲地說：“我知道的，長方形的面積只要量出長和寬就能算出來” 。“我知道長方形的面積=長×寬”…… 。此時，該怎么辦呢?這時，教師靈活地在“對未知的探索”與“對猜想的驗證”這兩種預設中，選擇“對猜想的驗證”，并利用手中的這些學具來開展學習活動讓學生驗證自己的猜測。學生在此過程中不僅成功地建構了知識意義，還經歷了“發現問題——提出猜想—— 驗證猜想—— 形成結論”的解決問題的過程。
2.整合預設，調整生成
教學目標如何具體化?各維度和各層次目標如何隨著教學進程逐一達成?教學內容怎樣呈現?教學流程如何設計?運用哪些教學方法?教學預設時教師的思維方式是分析性的。但在實施教學的過程中，教師應直面真實的教學，根據師生交往互動的具體進程來整合課前的各種預設。這時，教師的思維更多地表現為整合性。要根據學生在課堂中生成的新問題、遇到的新阻礙、課堂的氣氛、教學的進展情況及時地調整自己的教學目標、教學方法、教學內容、活動方案，在頭腦中進行“無紙化” 教學二度設計。
例如：教學“用字母表示數”時，教師的教學預設原本遵循教材提供的2個例題按部就班地引導學生在具體情境中理解并學會用字母表示數。再應用字母表示數來鞏固知識。顯然，這樣的預設只考慮了學生課前的知識儲備，忽略了學生課中“做數學”的經驗積累。實際教學中，學生有可能主動跳出課前的預設，不是先理解知識再應用知識，而采用先應用知識再理解知識。如果教師還機械地將學生納入自己預設的軌道，那么學生的學習熱情將會受到影響。這時教師可以機智地將預設的學習活動進行整合，主動讓學生到臺前唱“主角”，把“練一練”中的題目進行改編，課一開始就讓學生“寫式子”，學生根據已有的學習經驗和遷移能力，通過獨立思考和交流討論，很快就明白了含有字母的式子不僅可以表示數，還可以表示數量關系。隨后拋出兩個問題：關于“用字母表示數”你已明白了什么?還想知道些什么?使初嘗成功的學生又生成新的困惑，掀起再次探究的熱情。通過質疑和交流，使不同層次的學生互相學習，互相補充，獲得不同的發展，使原本機械的教學預設在師生的共同創造中變得充滿靈性、充滿智慧、充滿活力。
3.放棄預設，創造生成
由于新課程背景下教學的開放性，學生往往會提出一些出人意料的想法。面對這些預設之外的內容，如果教師能充分發揮教育機智，突破原先教學預設的框框，捕捉臨時生成資源中的有意義成分，及時放棄預設教學方案，根據學生的創造生成新的教學方案，往往會取得意想不到的效果。
例如：浙教版第十二冊《比的意義》教學時，有個學生提問：“一場足球比賽2：0是不是比?”這突如其來的問題。教師沒有直接回答而又把問題拋給了學生：你們認為呢?請同學們小組討論。結果形成了兩種意見，一種認為一場足球比賽2：0是比，一種認為足球比賽2：0不是比。看到這兩種情況，教師因勢利導，把認為2：0是比的為正方，認為不是比的為反方。進行辯論比賽。正方：我們認為2：0符合比的讀寫法。所以它是比。反方：怎么可能呢?若是比，那比的意義是什么呢?正方：比的意義是：兩個數相除又叫做兩個數的比。反方：一場足球比賽2：0這兩個數是不是相除關系。正方：不是相除關系。反方：那是兩隊的比分，是兩個隊的進球數。正方：(點點頭)對。反方：再說兩個數相除關系，除數不能為0，也就是比的后項不能為0，所以，一場足球比賽2：0不是比。正方心服口服，全班同學報以熱烈掌聲。這節課，因學生的一個問題而放棄了原先預設的教案，創造生成一節成功的課，滿足了學生探究的欲望，收到了意想不到的效果。
總之，教學過程的生成性對教學預設提出了更高的要求。只有創造性地建構教學方案、全面地了解學生和有效地開發課程資源，預設才能富有成效。同時，也只有在實施預設時不拘泥于預設并能智慧地處理好預設與生成的關系，生成才會更加精彩。
主要參考文獻：
1.中華人民共和國教育部：《全日制義務教育數學課程標準 ( 實驗稿 ) 》，北京師范大學出版社， 2001年
2.王德鵬： 《課堂教學中的預設與生成》，小學數學教育，遼寧教育出版社，2004年12月
3.汪劉生：《小學數學教學研究》，安徽大學出版社，2002年
4.汪潮：《教學新理念》，文匯出版社，2003年
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