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淺談數學傳統最悠久的國家
中國數學一開始便注重實際應用，在實踐中逐步完善和發展，形成了一套完全是自己獨創的方式和方法。形數結合，以算為主，使用算器，建立一套算法體系是中國數學的顯著特色；“寓理于算”和理論的高度精煉，是中國數學理論的重要特征。10進位位值制、甲子紀年法、規矩作圖等有強大的生命力，經歷三四千年沿用至今，充分說明了中國是數學傳統最悠久的國家。
在中國數學的形成時期的第二階段，中國與印度有著文化交流，中國古代的算術和代數學對印度數學有很大的影響。后者也偏重于量與數的計算方法，通過阿拉伯傳到歐洲后，放出異常的光彩。西洋數學史家一般認為近代數學的產生應歸功于印度數學的貢獻，實際上中國古代數學的功績是不可磨滅的。
在原始社會后期，我們的祖先就已經建立了10進制，至遲到春秋戰國之際，在計算中又普遍使用了算籌。在數學上，僅就發明完善的10進位位值制這一記數法來說，中國對人類文化已經做出了非常重大的貢獻，可以與“四大發明”相媲美。馬克思稱10進位位值記數法為“最妙的發明之一”，李約瑟在《中國科學技術史》中說：“奇怪的是，忠實于表意原則而不使用字母的文化，反而發展了現代人類普遍使用的10進位的最早形式，如果沒有這種10進位制，就幾乎不可能出現我們現在這個統一化的世界了”。
有史可考的確鑿證據是，公元前14世紀的殷代甲骨文卜辭中的很多記數的文字。大于10的自然數都用10進位制，沒有例外。殷人向后世人一樣，用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬13個單字記10萬以內的任何自然數。例如記2656作“二千六百五十六”，只是記數文字的形體和后世的文字有所不同。也用合文，但字形同甲骨文不一樣。
用算籌來記數和作四則運算，很可能在西周時期(公元前11世紀到公元前8世紀)已經開始了。由于社會生產力的不斷提高，勞動人民創造了便于計算的工具。算籌是為了進行繁雜的數字計算工作而創造出來的，它不可能是原始公社時期里(例如傳說中的黃帝時代)的產物。
算籌一般是由竹制成的簽子。秦以前算籌的粗細、長短因史科缺乏，現在無法考證。公元1世紀時，漢代的算籌長合13.8厘米，徑合0.69厘米；公元7世紀時，隋代的算籌長約合8.85厘米，廣約合0.59厘米。可見計算用的算籌漸漸改得短小，運用起來比較方便。
古代算籌的功用大致和后世的算盤珠相仿。5以下的數目，用幾根籌表示幾；6、7、8、9四個數目，用一根籌放在上面表示五，余下來的數，每一根籌表示一。表示數目的算籌有縱橫兩種方式，表示一個多位數就象現在用數碼記數一樣，把各位的數目從左到右橫列，但各位數目的等式須要縱橫相間。個位數用縱式表示，十位數用橫式表示，百位、萬位用縱式，千位、十萬位用橫式。算籌記數的縱橫相間制傳到宋元時期沒有改變。
算籌記數確實能夠實行位值制記數法，為加、減、乘、除等的運算建立起良好的條件。優越的10進位位值制記數法和當時較為先進的籌算制，使中國數學在計算方面取得了一系列輝煌的成就：公元前3世紀～公元3世紀(秦漢時)的分數四則運算，比例算法，開平方與開立方，盈不足術，“方程”解法，正負數運算法則；5世紀的孫子剩余定理，祖沖之圓周率的測算；7世紀的3次方程數值解法，7～8世紀的內插法；11～14世紀的高次方程數值解法，賈憲三角，高次方程組的解法，大衍求一術，高階等差級數求和；13世紀以后的珠算，等等。
中國古代數學稱為“算術”，其原始意義是運用算籌的技術。這個名稱恰當地概括了中國數學的傳統。籌算不只限于簡單的數值計算，后來方程所列籌式描述了比例問題和線性問題；天元、四元所列籌式刻畫了高次方程問題。等式本身就具有代數符號的性質。
對于中國數學中的程序化計算，最近越來越多地引起了國內外有關專學的興趣和注意。有人形象地把算籌比喻為計算機的硬件，而表示算法的“術文”則是軟件。可見中國數學傳統活力源遠流長。
下面再和幾個文明古國作一對比，以開闊眼界。
古代埃及人雖然己采用了10進位制的數學符號，可是他們缺乏位值制的概念，不知道重復用最初的九個數字加上位值成分來構成更高的位數。他們對所有的數字，都是按順序重復寫出每位數的基本符號(即用累積法)；古巴比倫人主要采用60進位制；古希臘人用24個希臘字母加上3個外來字母來記數，十分落后；古羅馬人采用10進位制和5進位制相結合的符號系統，計算起來繁瑣而困難；古印度人在3世紀以前使用的記數法與希臘式和羅馬式相類似，都不是位值創。直到6世紀末，印度才真正開始使用10進位位值記數法，7世紀開始傳入阿拉伯國家。
零號“0”最早出現于683年中、印文化區交界處的記有年代的碑文中。中國古代原習慣用“口”形表示脫落文字，記數時就用“口”表示空位，后來為了書寫方便把“口”形改為“0”形，這是很自然的發展趨勢。在數學上，從無開始記數，“0”這個符號使整個世界為之改觀。
8世紀，阿拉伯人入侵西班牙，開始把印度—阿拉伯數碼傳到歐洲。現在使用的最完美的印度—阿拉伯記數法，是印度人首先創造的，但是它明顯地有著中國古代的影響。
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