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淺談數學直覺思維及其培養(yǎng)
一個人的數學思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。在課堂教學中，數學直覺思維的培養(yǎng)和發(fā)展是情感教育下的產物之一，把知情融為一體，使認知和情感彼此促進，和諧發(fā)展，互相促進。敏銳的觀察力是直覺思維的起步器；‘一葉落而知天下秋’的聯(lián)想習慣、科學美的鑒賞力是直覺思維的助跑器；強有利的語言表達能力是直覺思維的載體。美國心理學家布魯納認為，應該做更多的工作去發(fā)展學生的直覺思維。直覺思維能力可以通過多方聯(lián)想，學會從整體考察問題，注意挖掘問題內部的本質聯(lián)系，借助對稱、和諧等數學美感，養(yǎng)成解題后進行反思的習慣等途徑加以培養(yǎng)。
1．注重整體洞察，培養(yǎng)學生的整體直覺思維和觀察能力
直覺思維不同于邏輯思維，直覺思維是綜合的而不是分析的，它依賴于對事物全面和本質的理解，側重于整體上把握對象而不拘泥于細節(jié)的邏輯分析，它重視元素之間的聯(lián)系、系統(tǒng)的整體結構，從整體上把握研究的內容和方向。觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。沒有觀察就沒有發(fā)現，更不能有創(chuàng)造。中學數學教學中圖形的識別，規(guī)律的發(fā)現以及理解能力、記憶能力、抽象能力、想象能力和運算能力等都離不開觀察。在觀察之前，要給學生提出明確而又具體的目的、任務和要求。指導學生從整體上觀察研究對象的特征，比如對于三角問題指導學生從角、函數名和形式進行觀察，注意幫助學生養(yǎng)成自問和反思的習慣，努力培養(yǎng)學生濃厚的觀察興趣。
2．注重引導學生進行合理猜想，培養(yǎng)歸納直覺思維
歸納直覺是一種非邏輯思維，它需要有“理智的勇氣”、“精明的誠實”、“明智的克制”。在數學解題中，運用歸納直覺，雖然是冒風險的，但仍然值得重視。猜想是由已知原理、事實，對未知現象及其規(guī)律所作出的一種假設性的命題。在我們的數學教學中，培養(yǎng)學生進行猜想，是激發(fā)學生學習興趣，發(fā)展學生直覺思維，掌握探求知識方法的必要手段。作為一個教師，我們不僅應當注意“保護”學生已有的猜想能力和直覺能力，而且應更加注意幫助學生學會合理的猜想方法，并使他們的直覺思維不斷得到發(fā)展和趨向精致．“引”學生大膽設問；“引”學生各抒己見；“引”學生充分活動。讓學生猜想問題的結論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識間的有機聯(lián)系，讓學生把各種各樣的想法都講出來，讓學生真正“觸摸”到自己的研究對象，推動其思維的主動性。
為了啟發(fā)學生進行猜想，我們還可以創(chuàng)設使學生積極思維，引發(fā)猜想的意境，可以提出“怎么發(fā)現這一定理的？”“解這題的方法是如何想到的？”諸如此類的問題，組織學生進行猜想、探索，還可以編制一些變換結論，缺少條件的“藏頭露尾”的題目，引發(fā)學生猜想的愿望，猜想的積極性。對于學生的大膽設想應給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，愛護、扶植學生的自發(fā)性直覺思維，以免挫傷學生直覺思維的積極性和學生直覺思維的悟性。教師應及時因勢利導，解除學生心中的疑惑，使學生對自己的直覺產生成功的喜悅感。
3．注重滲透數學審美觀念，培養(yǎng)審美直覺思維
美的意識能喚起和支配數學直覺。縱觀古今，數學上的許多發(fā)現和創(chuàng)舉無論從宏觀還是微觀上看無不遵循美的創(chuàng)造規(guī)律。難怪數學大師阿達瑪認為，數學直覺的本質是某種“美感”或“美的意識”。美感和美的意識是數學直覺的本質。龐加萊畢生追求“簡單與宏遠”，愛因斯坦看重宇宙的“統(tǒng)一與和諧”。美學是科學家譜寫科學理論“詩篇”的一條紅線。數學中主要包括簡潔美、和諧美、對稱美、奇異美以及數學思想美、數學家的情感美，在美的享受中啟迪人們的心靈，引起精神的升華。
4.注重滲透數學的哲學觀點，加強在其它學科中應用的意識，提高信息處理能力
直覺的產生是基于對研究對象整體的把握，而哲學觀點有利于高屋建瓴地把握事物的本質。這些哲學觀點包括數學中普遍存在的對立統(tǒng)一、運動變化、相互轉化、對稱性等特點。例如，即使沒有學過完全平方公式，也可以運用對稱的觀點判斷結論的真?zhèn)巍６瘮档膯握{性充分體現了對立統(tǒng)一的辯證關系。
有意識地應用于其它學科，尤其是應用學科。例如，已知，，求的最小值．運用物理學科的知識去解釋，即串聯(lián)電路的電阻值為1，將其改裝為并聯(lián)電路，使得并聯(lián)電路電阻值最大，由并聯(lián)電阻的阻值總比任一支路的電阻值小，從而使得基本不等式“深入人心”。又如對于的化學知識的解釋（在原有溶液中加入溶質，溶液的質量分數會增大）使學生在豁然開朗中提高直覺思維能力。
數學是一門滴水不漏的學科，許多直覺洞察的空隙必須要用邏輯推理來填補。對于直覺與非形式的強調是無可非議的，但是我們并不能以此去取代數學證明，而只能作為后者的必要補充；而“如果在解決問題的過程中總是滿足于不加證明的猜測，他們很快就會忘記在猜測與證明之間的區(qū)分”，而后者甚至可以說比根本不知道如何去解決問題更糟。直覺思維與邏輯思維同等重要，偏離任何一方都會制約一個人思維能力的發(fā)展，伊思．斯圖爾特曾經說過這樣一句話，“數學的全部力量就在于直覺和嚴格性巧妙的結合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯。”受控制的精神和富有美感的邏輯正是數學的魅力所在，也是數學教育者努力的方向。
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