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淺談九年級數(shù)學幾何定理的運用
教師在教途上并不是一帆風順的，尤其在農(nóng)村中學，有時由于教學上的需要，往往到了九年級，也會出現(xiàn)面對陌生學生的情況。我今年就遇到了尷尬：幾何證明題學生會證的，卻不會書寫或書寫不完整；知道步驟的原因和結論，但講不出定理的內(nèi)容；更多的學生面對幾何題在證明時憑感覺。面對著時間緊、任務重，怎么辦呢？經(jīng)過一番苦思冥想，針對學生基礎差、底子薄，決定狠抓“定理教學”。通過一段時間的復習，學生普遍反映在證題和書寫時有了“依靠”，也發(fā)現(xiàn)了定理的價值，基本樹立了“用定理”的意識。
那么，學生在證題時到底是由哪些原因造成思維受阻，產(chǎn)生解題的困惑呢？我們把它歸納為以下幾點：
(1)不理解定理是進行推理的依據(jù)。其實如果我們把一道完整的幾何證明題的過程進行分解，發(fā)現(xiàn)它的骨干是由一個一個定理組成的。而學生書寫的不完整、不嚴密，就因為缺乏對定理必要的理解，不會用符號語言表達，從而不能嚴謹推理，造成幾何定理無法具體運用到習題中去。
(2)找不到運用定理所需的條件，或者在幾何圖形中找不出定理所對應的基本圖形。具體表現(xiàn)在不熟悉圖形和定理之間的聯(lián)系，思考時把定理和圖形分割開來。對于定理或圖形的變式不理解，圖形稍作改變（或不是標準形），學生就難以思考。
⑶推理過程因果關系模糊不清。
針對以上的原因，我們在教學中采取了一些自救對策。
一、教學環(huán)節(jié)對幾何定理的教學
我們在集中講授時分5個環(huán)節(jié)。第1、2環(huán)節(jié)是理解定理的基本要求；第3環(huán)節(jié)是基本推理模式，第4環(huán)節(jié)是定理在推理過程中的呈現(xiàn)方式，提出了“模式＋定理”的書寫方法；第5環(huán)節(jié)是定理在解題分析時的導向作用，提出了“圖形＋定理”的思考方法。程序圖設計如下：基本要求→重新建立表象→推理模式→組合定理→聯(lián)想定理
二、操作分析和說明
1.定理的基本要求我們認為，能正確書寫證明過程的前提是學會對幾何定理的書寫，因為幾何定理的符號語言是證明過程中的基本單位。因而在教學中我們采取了“一劃二畫三寫”的步驟，讓學生盡快熟悉每一個定理的基本要求，并重新整理了初中階段的定理，集中展示給學生。
2.重新建立表象從具體到抽象，由感性到理性已成為廣大數(shù)學教師傳授知識的重要原則。“表象”就是人們對過去感知過的客觀世界中的對象或對象在頭腦中留下來的可以再現(xiàn)出來的形象，具有一定的鮮明性、具體性、概括性和抽象性。由于幾何的每一個定理都對應著一個圖形，這給我們在教學中提供了一定的便利。我們要求學生對定理的表象不能只停留在實體的形象上，而是讓學生有意識的記圖形，想圖形，以形成和喚起表象。我們認為，這對于理解、鞏固和記憶幾何定理起著重大的作用。
教給學生想形象的基本方法后，我們接下去的步驟是用實例引導學生，讓學生自主思考。
學生在不斷嘗試的過程中，通過比較、分析、判斷，進一步熟悉定理的三種語言、定理之間的聯(lián)系和區(qū)別。從學生思考的角度看，他們主要是在尋找基本圖形，由于定理之間有一定的聯(lián)系，在一個基本圖形中往往存在著另一個殘缺的基本圖形，所以學生大多通過連線、延長、作圓、平移、旋轉等手段，也有通過特殊化、找同結論等途徑把不同的定理聯(lián)系起來。
3.推理模式從學生各方面的反饋情況看，多數(shù)學生覺得幾何抽象還在于幾何推理形式多樣、過程復雜而又摸不定，往往聽課時知道該如何寫，而自己書寫時又漏掉某些步驟。怎樣將形式多樣的推理過程讓學生看得清而又摸得著呢？為此，我們在二步推理的基礎上，經(jīng)過歸納整理，總結了三種基本推理模式。
具體教學分三個步驟實施：⑴精心設計三個簡單的例題，讓學生歸納出三種基本推理模式。
①條件→結論→新結論（結論推新結論式）
②新結論（多個結論推新結論式）
③新結論（結論和條件推新結論式）
⑵通過已詳細書寫證明過程的題目讓學生識別不同的推理模式。
⑶通過具體習題，學生有意識、有預見性地練習書寫。
這一環(huán)節(jié)我們的目的是讓學生先理解證明題的大致框架，在具體書寫時有一定的模式，有效地克服了學生書寫的盲目性。但教學表明學生仍然出現(xiàn)不必要的跳步，這是什么原因呢？我們把它歸結為對推理的因果關系不明確、定理是推理的依據(jù)和單位不明白。因而我們根據(jù)需要，又設計了以下一個環(huán)節(jié)。
4.組合定理基本推理模式中的骨干部分還是定理的符號語言。
5.聯(lián)想定理分析圖形是證明的基礎，幾何問題給出的圖形有時是某些基本圖形的殘缺形式，通過作輔助線構造出定理的基本圖形，為運用定理解決問題創(chuàng)造條件。
三、幾點認識復習的效果最終要體現(xiàn)在學生身上
只有通過學生的自身實踐和領悟才是最佳復習途徑，因此在復習時，我們始終堅持主體性原則。在組織復習的各個環(huán)節(jié)中，充分調動學生學習的主動性和積極性：提出問題讓學生想，設計問題讓學生做，方法和規(guī)律讓學生體會，創(chuàng)造性的解答共同完善。
“沒有反思，學生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平”。我們認為傳授方法或解答后讓學生進行反思、領悟是很好的方法，所以我們在教學時總留出足夠的時間來讓學生進行反思，使學生盡快形成一種解題思路、書寫方法。
集中講授能使學生對幾何定理的應用有一定的認識，但如果不加以鞏固，也會造成遺忘。因而我們也堅持了滲透性原則，在平時的解題分析中時常有意識地引導、反復滲透。
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