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雞兔同籠應(yīng)用題及答案
雞兔同籠，是中國(guó)古代著名典型趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》之中。雞兔同籠問題，是小學(xué)奧數(shù)的常見題型。以下是小編整理的關(guān)于雞兔同籠應(yīng)用題及答案，希望大家認(rèn)真學(xué)習(xí)!
一、雞兔同籠問題例題透析
例題1：有若干只雞和兔子，它們共有88個(gè)頭，244只腳，雞和兔各有多少只?
解：我們?cè)O(shè)想，每只雞都是“金雞獨(dú)立”，一只腳站著;而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著.現(xiàn)在，地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半，·也就是
244÷2=122(只).
在122這個(gè)數(shù)里，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當(dāng)于算了兩次.因此從122減去總頭數(shù)88，剩下的就是兔子頭數(shù)
122-88=34，
有34只兔子.當(dāng)然雞就有54只.
答：有兔子34只，雞54只.
上面的計(jì)算，可以歸結(jié)為下面算式：
總腳數(shù)÷2-總頭數(shù)=兔子數(shù).
上面的解法是《孫子算經(jīng)》中記載的.做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數(shù)，多簡(jiǎn)單!能夠這樣算，主要利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2，4又是2的2倍.可是，當(dāng)其他問題轉(zhuǎn)化成這類問題時(shí)，“腳數(shù)”就不一定是4和2，上面的計(jì)算方法就行不通.因此，我們對(duì)這類問題給出一種一般解法.
還說(shuō)此題.
如果設(shè)想88只都是兔子，那么就有4×88只腳，比244只腳多了
88×4-244=108(只).
每只雞比兔子少(4-2)只腳，所以共有雞
(88×4-244)÷(4-2)= 54(只).
說(shuō)明我們?cè)O(shè)想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是雞.因此可以列出公式
雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù)).
當(dāng)然，我們也可以設(shè)想88只都是“雞”，那么共有腳2×88=176(只)，比244只腳少了
244-176=68(只).
每只雞比每只兔子少(4-2)只腳，
68÷2=34(只).
說(shuō)明設(shè)想中的“雞”，有34只是兔子，也可以列出公式
兔數(shù)=(總腳數(shù)-雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù)).
上面兩個(gè)公式不必都用，用其中一個(gè)算出兔數(shù)或雞數(shù)，再用總頭數(shù)去減，就知道另一個(gè)數(shù).
假設(shè)全是雞，或者全是兔，通常用這樣的思路求解，有人稱為“假設(shè)法”.
現(xiàn)在，拿一個(gè)具體問題來(lái)試試上面的公式.
例題2：紅鉛筆每支0.19元，藍(lán)鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元.問紅、藍(lán)鉛筆各買幾支?
解：以“分”作為錢的單位.我們?cè)O(shè)想，一種“雞”有11只腳，一種“兔子”有19只腳，它們共有16個(gè)頭，280只腳.
現(xiàn)在已經(jīng)把買鉛筆問題，轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠”問題了.利用上面算兔數(shù)公式，就有
藍(lán)筆數(shù)=(19×16-280)÷(19-11)
=24÷8
=3(支).
紅筆數(shù)=16-3=13(支).
答：買了13支紅鉛筆和3支藍(lán)鉛筆.
對(duì)于這類問題的計(jì)算，常常可以利用已知腳數(shù)的特殊性.例2中的“腳數(shù)”19與11之和是30.我們也可以設(shè)想16只中，8只是“兔子”，8只是“雞”，根據(jù)這一設(shè)想，腳數(shù)是
8×(11+19)=240.
比280少40.
40÷(19-11)=5.
就知道設(shè)想中的8只“雞”應(yīng)少5只，也就是“雞”(藍(lán)鉛筆)數(shù)是3.
30×8比19×16或11×16要容易計(jì)算些.利用已知數(shù)的特殊性，靠心算來(lái)完成計(jì)算.
實(shí)際上，可以任意設(shè)想一個(gè)方便的兔數(shù)或雞數(shù).例如，設(shè)想16只中，“兔數(shù)”為10，“雞數(shù)”為6，就有腳數(shù)
19×10+11×6=256.
比280少24.
24÷(19-11)=3，
就知道設(shè)想6只“雞”，要少3只.
要使設(shè)想的數(shù)，能給計(jì)算帶來(lái)方便，常常取決于你的心算本領(lǐng).
二、“雞兔同籠”問題練習(xí)題及答案
1.雞兔同籠，共有30個(gè)頭，88只腳。求籠中雞兔各有多少只?
2.雞兔同籠，共有頭48個(gè)，腳132只，求雞和兔各有多少只?
3.一個(gè)飼養(yǎng)組一共養(yǎng)雞、兔78只，共有200只腳，求飼養(yǎng)組養(yǎng)雞和兔各多少只?
4.雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露。數(shù)清腳共五十雙，各有多少雞和兔?
5.小明用10元錢正好買了20分和50分的郵票共35張，求這兩種郵票名買了多少?gòu)?
6.小紅用13元6角正好買了50分和80分郵票共計(jì)20張，求兩種郵票各買了多少?gòu)?
7.小剛的儲(chǔ)蓄罐里共2分和5分硬幣70枚，小剛數(shù)了一下，一共有194分，求兩種硬幣各有多少枚?
8.三年一班30人共向北京奧運(yùn)會(huì)捐款205元，同學(xué)每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同學(xué)各有多少人嗎?
9.三年二班45個(gè)同學(xué)向愛心基金會(huì)共計(jì)捐款100元，其中11個(gè)同學(xué)每人捐1元，其他同學(xué)每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同學(xué)各有多少人?
10.松鼠媽媽采松籽，晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天只能采12個(gè)。它一連8天共采了112個(gè)松籽，這八天有幾天晴天幾天雨天?
11.某校有一批同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，平均得63分，總分是3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。求參加競(jìng)賽的男女各有多少人?
12.一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有20道題。做對(duì)一道題得5分，做錯(cuò)一題倒扣3分，劉冬考了52分，你知道劉冬做對(duì)了幾道題?
13.一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有20道題。做對(duì)一道題得8分，做錯(cuò)一題倒扣4分，劉冬考了112分，你知道劉冬做對(duì)了幾道題?
14.52名同學(xué)去劃船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各幾只?
15.在一個(gè)停車場(chǎng)上，停了小轎車和摩托車一共32輛，這些車一共108個(gè)輪子。求小轎車和摩托車各有多少輛?
16.解放軍進(jìn)行野營(yíng)拉練。晴天每天走 35千米，雨天每天走 28千米，11天一共走了 350千米。求這期間晴天共有多少天?
17.100個(gè)和尚吃了100個(gè)面包，大和尚1人吃3個(gè)，小和尚3人吃1個(gè)。求大小和尚各有多少個(gè)?
18.有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動(dòng)物共18只，共有腿118條，翅膀20對(duì)。問蜻蜓有多少只?(蜘蛛8條腿;蜻蜓6條腿，兩對(duì)翅膀;蟬6條腿，一對(duì)翅膀)
19.一隊(duì)強(qiáng)盜一隊(duì)狗，二隊(duì)拼作一隊(duì)走，數(shù)頭一共三百六，數(shù)腿一共八百九，問有多少?gòu)?qiáng)盜多少狗?
答案
1.雞：16只，兔：14只
2.雞：30只，兔：18只
3.雞：56只，兔：22只
4.雞：22只，兔：14只
5.20分的郵票25張，50分的郵票10張。
6.50分的郵票8張，80分郵票12張。
7.2分硬幣52枚，5分硬幣18枚。
8.捐了5元的同學(xué)有19人，捐10元的有11人。
9.捐2元的有27人，捐5元的有7人。
10.晴天2天，雨天6天。
11.求參加競(jìng)賽的女生15人，男生35人。
12.劉冬做對(duì)14道題。
13.劉冬做對(duì)16道題。
14.大船4只，小船7只。
15.小轎車22輛，摩托車10輛。
16.晴天共有6天。
17.大和尚有25個(gè)，小和尚有75個(gè)。
18.蜘蛛5只;蜻蜓7只;蟬6只。
19.強(qiáng)盜275人，狗85只。
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