考研數(shù)學一高數(shù)重點及題型

章節(jié)

知識點

題型

第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)

等價無窮小代換、洛必達法則、泰勒展開式

求函數(shù)的極限

函數(shù)連續(xù)的概念、函數(shù)間斷點的類型

判斷函數(shù)連續(xù)性與間斷點的類型

第二章 一元函數(shù)微分學

導數(shù)的定義、可導與連續(xù)之間的關系

按定義求一點處的導數(shù)，可導與連續(xù)的關系

函數(shù)的單調性、函數(shù)的.極值

討論函數(shù)的單調性、極值

閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質、羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理

微分中值定理及其應用

第三章 一元函數(shù)積分學

積分上限的函數(shù)及其導數(shù)

變限積分求導問題

有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式、簡單無理函數(shù)的積分

計算被積函數(shù)為有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式、簡單無理函數(shù)的不定積分和定積分

第五章 多元函數(shù)微分學

隱函數(shù)、偏導數(shù)、全微分的存在性以及它們之間的因果關系

函數(shù)在一點處極限的存在性，連續(xù)性，偏導數(shù)的存在性，全微分存在性與偏導數(shù)的連續(xù)性的討論與它們之間的因果關系

多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法

求偏導數(shù)，全微分

第六章 多元函數(shù)積分學

格林公式、平面曲線積分與路徑無關的條件

平面第二型曲線積分的計算，平面曲線積分與路徑無關條件的應用

高斯公式

計算第二型曲面積分

二重積分的概念、性質及計算

二重積分的計算及應用

第七章 無窮級數(shù)

級數(shù)的基本性質及收斂的必要條件，正項級數(shù)的比較判別法、比值判別法和根式判別法，交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法

數(shù)項級數(shù)斂散性的判別

傅里葉級數(shù)、正弦級數(shù)和余弦級數(shù)，狄利克雷定理

將函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)、正弦級數(shù)和余弦級數(shù)，寫出傅里葉級數(shù)的和函數(shù)的表達式

第八章 常微分方程

一階線性微分方程、齊次方程，微分方程的簡單應用

用微分方程解決一些應用問題