思維是人腦對客觀現(xiàn)實(shí)的概括和間接反映，數(shù)學(xué)思維就是數(shù)學(xué)地思考問題和解決問題的思維活動形式。
思維與數(shù)學(xué)思維
思維是人腦對客觀現(xiàn)實(shí)的概括和間接反映，是人腦的基本活動形式，是人的一種高級的心理活動形式。
數(shù)學(xué)思維就是數(shù)學(xué)地思考問題和解決問題的思維活動形式，也就是人們通常所指的數(shù)學(xué)思維能力，即能夠用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考問題和解決問題的能力。比如轉(zhuǎn)化與劃歸，從一般到特殊、特殊到一般，函數(shù)/映射的思想，等等。一般來說數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的人，基本體現(xiàn)在兩種能力上，一是聯(lián)想力，二是數(shù)字敏感度。前者能夠把兩個(gè)看似不相關(guān)的問題聯(lián)系在一起，這其中又以構(gòu)造能力最讓人折服;后者便是大多數(shù)曝光的所謂geek，比如什么Nash之類的。當(dāng)然也有兩種能力的結(jié)合體。
我國初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中都明確指出，思維能力主要是指：會觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括;會用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理;會合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn);能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。
數(shù)學(xué)思維教學(xué)，是數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動過程中，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)素材進(jìn)行具體化的數(shù)學(xué)構(gòu)思，進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，形成數(shù)學(xué)感知，也就是我們常說的“數(shù)感”，是一種動態(tài)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。例如，原來有8只小鳥，又飛來4只，這是數(shù)學(xué)素材;根據(jù)這些素材形成數(shù)學(xué)構(gòu)思就是數(shù)學(xué)思維。例如，原來有8只小鳥，又飛來4只，一共有幾只?原來有8只小鳥，又飛來4只，飛來的比原來的少幾只?原來有8只小鳥，又飛來4只，原來的是飛來的幾倍?
有位老師在教學(xué)二年級《小樹有多少棵》的看圖題時(shí)，能引導(dǎo)學(xué)生觀察文本，描述圖意。在老師精心啟發(fā)下，學(xué)生也能準(zhǔn)確地說出圖上相關(guān)的物體、事件和數(shù)量，老師表揚(yáng)學(xué)生觀察仔細(xì)，描述清楚。看完圖后老師追問：“你們還看到了什么?”一個(gè)學(xué)生自告奮勇地回答：“我還看到了小明和小華都想去種樹。”老師聽后讓同學(xué)們送給他三記響亮的掌聲，還獎給她一顆聰明星，以鼓勵(lì)其創(chuàng)造性思維。表面上，老師引導(dǎo)到位，表揚(yáng)得體，學(xué)生觀察細(xì)致，描述生動，似是無懈可擊，但用有效教學(xué)的眼光去衡量，實(shí)為教學(xué)的一個(gè)大誤區(qū)。因?yàn)?ldquo;想去種樹”只是(思想)主觀動向問題，不是數(shù)學(xué)問題。就是說老師的引導(dǎo)只是停留在數(shù)學(xué)素材上，沒有引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)素材形成數(shù)學(xué)運(yùn)算思維。這樣的引導(dǎo)，只是隔靴搔癢，未能真正深入實(shí)質(zhì)，即便那位領(lǐng)了星星的學(xué)生把“想去種樹”描述得再生動，也僅僅是文本想象，缺少“數(shù)感”構(gòu)思，仍然不是數(shù)學(xué)運(yùn)算思維，實(shí)效性不強(qiáng)。假如老師換句話問：“你能根據(jù)這些條件提出一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算問題嗎?”方向就對了，效果也截然不同。
