普喬柯趣題
普喬柯是原蘇聯著名的數學家。1951年寫成《小學數學教學法》一書。這本書中有下面一道有趣的題。
商店里三天共賣出1026米布。第二天賣出的是第一天的2倍;第三天賣出的是第二天的3倍。求三天各賣出多少米布?
這道題可以這樣想：把第一天賣出布的米數看作1份。就可以畫出下面的線段圖：
第一天為1份;第二天為第一天的2倍;第三天為第二天的3倍，也就是第一天的2×3倍。
列綜合算式可求出第一天賣布的米數：
1026÷(l+2+6)=1026÷9=114(米)
而 114×2=228(米)
228×3=684(米)
所以三天賣的布分別是：114米、228米、684米。
請你接這種方法做一道題。
有四人捐款救災。乙捐款為甲的2倍，丙捐款為乙的3倍，丁捐款為丙的4倍。他們共捐款132元。求四人各捐款多少元?
失之毫厘，謬以千里
1967年8月23日，蘇聯的聯盟一號宇宙飛船在返回大氣層時，突然發生了惡性事故——減速降落傘無法打開。蘇聯中央領導研究后決定：向全國實況轉播這次事故。當電視臺的播音員用沉重的語調宣布，宇宙飛船在兩小時后將墜毀，觀眾將目睹宇航員弗拉迪米·科馬洛夫殉難的消息后，舉國上下頓時被震撼了，人們都沉浸在巨大的悲痛之中。
在電視上，觀眾們看到了宇航員科馬洛夫鎮定自若的形象。他面帶微笑地對母親說：“媽媽，您的圖像我在這里看得清清楚楚，包括您頭上的每根白發，您能看清我嗎?” “能，能看清楚。兒啊，媽媽一切都很好，你放心吧!” 這時，科馬洛夫的女兒也出現在電視屏幕上，她只有12歲。科馬洛夫說：“女兒，你不要哭。”“我不哭……”女兒已泣不成聲，但她強忍悲痛說：“爸爸，你是蘇聯英雄，我想告訴你，英雄的女兒會像英雄那樣生活的!” 科馬洛夫叮囑女兒說：“你學習時，要認真對待每一個小數點。聯盟一號今天發生的一切，就是因為地面檢查時忽略了一個小數點……”
時間一分一秒地過去了，距離宇宙飛船墜毀的時間只有7分鐘了。科馬洛夫向全國的電視觀眾揮揮手說：“同胞們，請允許我在這茫茫的太空中與你們告別。”
即使是一個小數點的錯誤，也會導致永遠無法彌補的悲壯告別。
古羅馬的愷撒大帝有句名言：“在戰爭中，重大事件常常就是小事所造成的后果。” 換成我們中國的警句大概就是“失之毫厘，謬以千里”吧。
歐 拉
歐拉(L.Euler,1707.4.15-1783.9.18)是瑞士數學家。生于瑞士的巴塞爾(Basel)，卒于彼得堡(Petepbypt)。父親保羅·歐拉是位牧師，喜歡數學，所以歐拉從小就受到這方面的熏陶。但父親卻執意讓他攻讀神學，以便將來接他的班。幸運的是，歐拉并沒有走父親為他安排的路。父親曾在巴塞爾大學上過學，與當時著名數學家約翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667.8.6-1748.1.1)及雅各布·伯努利(Jacob Bernoulli,1654.12.27-1705.8.16)有幾分情誼。由于這種關系，歐拉結識了約翰的兩個兒子：擅長數學的尼古拉(Nicolaus Bernoulli,1695-1726)及丹尼爾(Daniel Bernoulli,1700.2.9-1782.3.17)兄弟二人，(這二人后來都成為數學家)。他倆經常給小歐拉講生動的數學故事和有趣的數學知識。這些都使歐拉受益匪淺。1720年，由約翰保舉，才13歲的歐拉成了巴塞爾大學的學生，而且約翰精心培育著聰明伶俐的歐拉。當約翰發現課堂上的知識已滿足不了歐拉的求知欲望時，就決定每周六下午單獨給他輔導、答題和授課。約翰的心血沒有白費，在他的嚴格訓練下，歐拉終于成長起來。他17歲的時候，成為巴塞爾有史以來的第一個年輕的碩士，并成為約翰的助手。在約翰的指導下，歐拉從一開始就選擇通過解決實際問題進行數學研究的道路。1726年，19歲的歐拉由于撰寫了《論桅桿配置的船舶問題》而榮獲巴黎科學院的資金。這標志著歐拉的羽毛已豐滿，從此可以展翅飛翔。
歐拉的成長與他這段歷史是分不開的。當然，歐拉的成才還有另一個重要的因素，就是他那驚人的記憶力!，他能背誦前一百個質數的前十次冪，能背誦羅馬詩人維吉爾(Virgil)的史詩Aeneil，能背誦全部的數學公式。直至晚年，他還能復述年輕時的筆記的全部內容。高等數學的計算他可以用心算來完成。
盡管他的天賦很高，但如果沒有約翰的教育，結果也很難想象。由于約翰·伯努利以其豐富的閱歷和對數學發展狀況的深刻的了解，能給歐拉以重要的指點，使歐拉一開始就學習那些雖然難學卻十分必要的書，少走了不少彎路。這段歷史對歐拉的影響極大，以至于歐拉成為大科學家之后仍不忘記育新人，這主要體現在編寫教科書和直接培養有才化的數學工作者，其中包括后來成為大數學家的拉格朗日。
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