初中數學《反比例函數》說課稿
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初中數學《反比例函數》說課稿1
一、說教材
1、內容分析：本節課是“反比例函數”的第一節課，是繼正比例函數、一次函數之后，二次函數之前的又一類型函數，本節課主要通過豐富的生活事例，讓學生歸納出反比例函數的概念，并進一步體會函數是刻畫變量之間關系的數學模型，從中體會函數的模型思想。因此本節課重點是理解和領悟反比例函數的概念，所滲透的數學思想方法有：類比，轉化，建模。
2、學情分析：對八年級學生來說，雖然他們已經對函數，正比例函數，一次函數的概念、圖象、性質以及應用有所掌握，但他們面對新的一次函數時，還可能存在一些思維障礙，如學生不能準確地找出變量之間的自變量和因變量，以及如何從事例中領悟和總結出反比例函數的概念，因此，本節課的難點是理解和領悟反比例函數的概念。
二、說教學目標
根據本人對《數學課程標準》的理解與分析，考慮學生已有的認知結構、心理特征，我把本課的目標定為：
1、從現實的情境和已有的知識經驗出發，討論兩個變量之間的相依關系，加深對函數概念的理解。
2、經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。
三、說教法
本節課從知識結構呈現的角度看，為了實現教學目標，我建立了“創設情境→建立模型→解釋知識→應用知識”的學習模式，這種模式清晰地再現了知識的生成與發展的過程，也符合學生的認知規律。于是，從教學內容的性質出發，我設計了如下的課堂結構：創設出電流、行程等情境問題讓學生發現新知，把上述問題進行類比，導出概念，獲得新知，最后總結評價、內化新知。
四、說學法
我認為學生將實際問題轉化成函數的能力是有限的，所以我借助多媒體輔助教學，指導學生通過類比、轉化、直觀形象的觀察與演示，親身經歷函數模型的轉化過程，為學生攻克難點創造條件，同時考慮到本課的重點是反比例函數概念的教學，也考慮到概念教學要從大量實際出發，通過事例幫助完成定義。因此，我采用了“問題式探究法”的教法，利用多媒體設置豐富的問題情境，讓學生的思維由問題開始，到問題深化，讓學生的思維始終處于積極主動的狀態，并隨著問題的深入而跳躍。
五、說教學過程
（一）創設情境，發現新知
首先提出問題
問題1：小明同學用50元錢買學習用品，單價y（元）與數量x（件）之間的關系式是什么？
【設計意圖及教法說明】
在課開頭，我認為以一個簡單的數字問題引入，目的是讓學生在很快的時間里說出顯而易見的答案，便于增強學生學好本課的自信心，使他們能愉快地進行新知的學習。
問題2：我們知道，電流I、電阻R、電壓U之間滿足關系式U=IR，當U=220V，
（1）你能用含有R的代數式表示I嗎？
（2）利用寫出的關系式完成下表。
R/Ω20406080100
I/A
當R越來越大時，I怎樣變化？當R越來越小呢？
（3）變量I是R的函數嗎？為什么？
【設計意圖及教法說明】
因為數學來源于生活，并服務于生活，問題2是一個與物理有關的數學問題，這樣設計便于使學生把數學知識和物理知識相聯系，增加學科的相通性，另外通過本題的學習，可以讓學生在情境中體會變量之間的關系，問題2先讓學生獨立思考，然后再同桌交流，最后小組討論并匯報，此問題中的（1）（2）問題比較簡單，學生可以獨立完成，但對于問題（3），老師要給適當的指導。
問題2的深化：舞臺燈光可以在很短的時間內將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝，這樣的效果是通過什么來實現的？
【設計意圖及教法說明】
學生可以根據問題2以及學過的物理知識來解釋這個問題，這樣既增強學生學習新知的積極性，又達到了解決問題的目的。
問題3：京滬高速公路全長約為1262km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間有怎樣的關系？變量t是v的函數嗎？為什么？
【設計意圖及教法說明】
問題3是一個行程問題，先讓學生獨立思考、同桌討論，最后列出正確的函數關系式，進一步體會函數是刻畫變量之間關系的數學模型，為形成反比例函數的概念打基礎。
（二）合作探究，獲得新知
1、出示問題
想一想，你還能舉出類似的例子嗎？
【設計意圖及教法說明】
這個環節目的在于讓學生親身經歷觀察、思考、抽象、概括、補充、完善的過程，讓學生嘗試用自己的語言說明他們的新發現，培養他們的歸納能力和自主探索與合作交流的良好學習習慣，在這期間教師就是他們的合作者、引路人，邊聽、邊問、邊指導，初步形成反比例函數的概念。
2、啟發學生建構新知
反比例函數的定義：一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=k/x（k為常數，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數。
反比例函數自變量不能為0！
反比例函數的一般形式：y=k/x（k為常數，k≠0）
反比例函數的變式形式：k=yx，x=k/y（k為常數，k≠0）
【設計意圖及教法說明】
這種從不同的問題情境中抽象出相同的數學模型，再進行抽象得出概念的過程，并非教師所強加，而是學生通過自己分析走向概念，突破本節課的難點，使學生的自豪感和成功感在活動中得以提升，體現類比、轉化、建模等數學思想，把本節課推向高潮。
（三）反饋練習，應用新知
根據學生認知的差異性，我設計了基礎過關和拓展訓練兩類練習題。
1、基礎過關
（1）下列函數的表達式中，x表示自變量，那么哪些是反比例函數？每一個反比例函數相應的k的值是多少？
①y=x/5②y=6x—1③y=—3x—2④xy=2
【設計意圖及教法說明】
此題較簡單，以口答的形式進行，設計的目的是重視基礎知識的教學和面向全體學生的教學，并告誡學生判斷一個函數是否是反比例函數不能單從形式上判斷，一定要嚴謹認真，同時也完成了隨堂練習1。
（2）做一做
①一個矩形的面積為20cm2，相鄰的兩條邊長分別是xcm和ycm，那么變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？
②某村有耕地346、2公頃，人口數量n逐年發生變化，那么該村人均占有耕地面積m（公頃/人）是全村人口數n的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？
③y是x的反比例函數，下表給出了x和y的一些值：
a、寫出這個反比例函數的表達式；
b、根據函數表達式完成下表。
表略。
【設計意圖及教法說明】
通過三個實際問題的解決，培養了學生“發現問題”、“解決問題”的能力，也達到了學以致用的目的。
2、能力拓展
（1）你能舉個反比例函數的實例嗎？與同學進行交流。
（2）y=5xm是反比例函數，求m的值。
【設計意圖及教法說明】
問題（1）是一個開放性的題，既解決了隨堂練習2，也培養了學生的發散性思維。問題（2）能助于學生抓住關鍵點，澄清易錯點（反比例函數中k≠0），并且加強了新舊知識的聯系。
（四）歸納總結，反思提高
通過這節課的學習你有哪些收獲？還有哪些問題？與同伴進行討論。
（如：你學到了什么？懂得了什么？你發現了什么？還有什么困惑？應注意什么？還想知道什么？）
【設計意圖及教法說明】通過問題式的小結，讓學生再次歸納、總結本節課的重點，彌補教學中的不足。
（五）推薦作業，分層落實
必做題：課本第134頁習題1、2題。
選做題：已知y與2x成反比例，且當x=2時，y=—1，求：
（1）y與x的函數關系式。
（2）當x=4時，y的值。
（3）當y=4時，x的值。
【設計意圖及教法說明】作業以推薦的形式進行，必做題體現了對新課標下“學有價值的數學”、“人人能獲得必要的數學”的落實，選做題體現了讓“不同的人在數學上得到不同的發展”。
初中數學《反比例函數》說課稿2
一、說教學設計意圖
首先由學生嘗試舉出實際生活中某兩個量出租反比例關系的例子，自然地引入利用所學的反比例函數來解決實際問題，在數學課上引用一個用“杠桿規律”的實際問題，一下子抓住學生的好奇心理。激發了他們的'學習興趣。利用了公元前3世紀古希臘科學家阿基米德發現的“杠桿定律”中力與力臂兩個量的反比關系，將他們運用到用數學來解決問題，激發學生求知熱情。也培養他們科學探索精神。
實際問題向數學問題他轉化是解決問題的關鍵。教師有理有據地引學生通過反比例函數模型實現這一目的。讓學生體會其中的轉化思想，逐步掌握轉化的方法。函數模型沒有變，但兩個量的角色發生變化，體會變與不變的思想。通過這種方法的學習，讓學生學會歸納、總結所學的知識。使學生初步形成運用反比例函數解決實際問題的意識打好基礎。
通過以學生身邊熟悉的星海湖水利工程為實際問題創設練習題，讓學生進一步加深對反比例函數的運用和理解，更深層次形成反比例函數模型來解決實際問題的意識，鞏固和提高所學知識。給學生足夠的時間和空間，為他們創造展示能力和應用所學知識的機會。
最后，通過小結，使學生把所學知識進一步內化、系統化。
二、說內容
本章的反比例函數的內容屬于《全日制義務教育數學課程標準——數學》是在已經學習了平面直角坐標系和一次函數的基礎上，再一次進入函數范疇。反比例函數是基本的函數之一，本章共分為兩節，第17-2節的內容是如何用反比例函數解決實際問題或如何用反比例函數解釋現實世界中的一些現象。本節課主要涉及在使用杠桿時，如果阻力和阻力臂不變，則動力是動力臂的反比例函數。
三、說目標
本節課的目標是通過“杠桿原理”等實際問題與反比例函數關系的探究，使學生能夠從函數的觀點來解決一些實際問題。教學重點：運用反比例函數解釋生活中的一些規律，解決一些實際問題。教學難點：把實際問題利用反比例函數轉化為數學問題加以解決。
四、說教法
本節課是實際問題與反比例函數的學習，我采用的教學方法是，要培養學生學習數學的積極性，并且精心引導學生通過反比例函數模型來實現解決實際問題。在這引導過程中讓學生體會老師是如何將實際問題向數學問題轉化的。
五、說學情
從學生初步接觸函數所蘊含的“變化與對應”思想，至今已經半年有余，學生對與函數相關的概念不可避免會有些遺忘，再加上我們的學生大多數都是外來務工子女，好的習慣沒有養成，所以基礎知識差。特別是分析能力和計算能力。在進行活動中可能達不到預期的效果。
六、說教學安排
活動一、創設情境，引入新課目的老師提出生活中遇到的問題，請學生幫助解決，激發學生的興趣。
活動二、分析解決問題 目的與學生共同分析實際問題中的變量關系，引導學生利用反比例函數解決問題。
活動三、從函數的觀點 進一步激發學生學習興趣目的是引導學生利用“杠桿規律”培養科學探索精神。
活動四、鞏固練習 目的通過課堂練習，提高學生運用反比例函數解決實際問題能力。
活動五、課堂小結 布置作業 目的歸納總結所學的知識，體會利用函數的觀點解決實際問題。
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