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金融業(yè)收益率離散數(shù)學(xué)模型構(gòu)建分析論文
現(xiàn)階段，可供研究金融市場收益率的離散數(shù)學(xué)模型主要是基于流通量基本模型，共涵蓋基本方程和流通量方程兩種方程形式。其中，以基本方程為主的流通量模型適用于相對封閉的金融市場收益率分析，時間效度較短。以流通量方程為主的數(shù)學(xué)模型根據(jù)金融網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)又可以分為開放網(wǎng)絡(luò)收益率、離散時滯收益率和離散的脈沖收益率。
1金融市場收益率離散數(shù)學(xué)模型要要要基本方程的建立與分析
1.1基本方程的建立
基本方程是流通量模型的基本表達(dá)式，在建立基本方程的過程中，忽略了整個金融經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)中各個行業(yè)或部門節(jié)點(diǎn)之間的資金流動，從而得到適用于各個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)收益率分析的離散數(shù)學(xué)方程表達(dá)式1.1[1].
式1.1中的Ri（n+1）表示為：時刻為（n+1）時，節(jié)點(diǎn)i的即時收益率與基本收益率的差，也可以稱為某一節(jié)點(diǎn)i的相對收益率。其中基本收益率是在各節(jié)點(diǎn)之間不存在資金流動時得到的收益率值，與即時收益率之間存在顯著的差別。Ri（n）與Ri（n+1）的區(qū)別主要表現(xiàn)在時刻上的不同，即式1.1是針對同一節(jié)點(diǎn)建立的表達(dá)式。式中的ci是一個比例系數(shù)，一般情況下為大于0的常數(shù)，其物理意義如下：節(jié)點(diǎn)i的即時收益率對資金流動的敏感程度。因此，ci又可以描述為節(jié)點(diǎn)i的敏感系數(shù)[2].
1.2基本方程的定性分析
對于基本方程式1.1而言，將金融網(wǎng)絡(luò)中涉及到的各個節(jié)點(diǎn)i的基本收益率視為一個常數(shù)，這與實際經(jīng)濟(jì)運(yùn)營狀態(tài)存在較大的區(qū)別，但是通過這樣的簡化，便于分析者對收益率做出及時的動態(tài)特征判斷和分析，盡管數(shù)據(jù)的信度較低，但是其效度可以滿足金融市場收益率分析的基本需求。因此，以基本方程為主的流通量離散模型可廣泛應(yīng)用于金融市場收益率的預(yù)測中。除了式1.1以外，還可以將式子改為式1.2和1.3的表達(dá)形式，其為分析不同部門或金融行業(yè)市場收益率提供了更大的便捷性。式1.2可以視為離散的齊次收益率-流通量方程，而1.3可以視為非齊次收益率-流通量方程[3].
2金融市場收益率離散數(shù)學(xué)模型要流通量方程的建立與分析
2.1開放網(wǎng)絡(luò)收益率
與基本方程適用的金融網(wǎng)絡(luò)相對，流通量方程在建立過程中主要考慮了金融網(wǎng)絡(luò)的開放性，即開放網(wǎng)絡(luò)收益率-流通量方程是開放金融網(wǎng)絡(luò)分析判斷金融市場收益率的基本表達(dá)式1.4.
式1.4中所計算的收益率為增加量，即一個變化值，收益率增加量的大小主要受到金融網(wǎng)絡(luò)市場中資金總量和自身追加或撤出資金量等要素的影響。開放網(wǎng)絡(luò)收益率數(shù)學(xué)模型的成立條件為>0,即基本收益率大于0時，開放網(wǎng)絡(luò)收益率離散數(shù)學(xué)模型才可作為分析依據(jù)，因為只有在保證節(jié)點(diǎn)項目具備基本收益時，才會有金融市場投資人追加資金，進(jìn)而得到其它收益[4].
與封閉的金融網(wǎng)絡(luò)相比，開放型的金融網(wǎng)絡(luò)是金融市場普遍存在的狀態(tài)，即大部分金融網(wǎng)絡(luò)甚至說每一個金融網(wǎng)絡(luò)都具有開放性特征，只是開放程度存在差別而已。再定性分析該離散數(shù)學(xué)模型時，要以差分方程定性理論為依據(jù)，分析表達(dá)式的齊次線性情形、非齊次線性情形以及邊值問題，從而確定金融市場特定部門或行業(yè)i的收益率變化特征。
2.2離散時滯收益率
離散時滯收益率-流通量方程的建立不僅考慮了金融網(wǎng)絡(luò)的開放性特點(diǎn)，同時也考慮到了過去對現(xiàn)在的影響，鑒于方程式的表達(dá)內(nèi)涵，其基本形式主要是常差分方程。針對不同的金融市場和資金流向特點(diǎn)，可以得到不同適用條件的表達(dá)式，如1.5所示，其主要適用于封閉的金融網(wǎng)絡(luò)[5].
式1.5是結(jié)合了式1.1和1.4的特點(diǎn)得到的適用于封閉金融網(wǎng)絡(luò)的方程式，除了1.5以外，方程式適用特征還包括考慮節(jié)點(diǎn)自身追加或撤出資金的網(wǎng)絡(luò)以及一般形式的離散時滯收益率-流通量方程1.6.
對于離散時滯收益率數(shù)學(xué)模型的定性分析主要包括特征值問題的分析、穩(wěn)定性與周期解的分析以及結(jié)論與經(jīng)濟(jì)意義分析等，其中穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)意義分析是重點(diǎn)內(nèi)容。在分析收益率穩(wěn)定性時引入等價方程組R（n+T+1）-R（n+T）=MR（n），并引入（T+1）的m階分塊方陣A,A中包括m階單位矩陣I.
2.3離散的脈沖收益率
離散的脈沖收益率數(shù)學(xué)模型適用一種特殊的金融網(wǎng)絡(luò)模式，即存在突發(fā)現(xiàn)象引起的市場波動，其一般表達(dá)式是在上述1.1-1.6的基礎(chǔ)上增加必要的波動系數(shù)形成的方程式，鑒于脈沖擾動的多樣性，離散的脈沖收益率-流通量方程存在十幾種甚至幾十種表達(dá)方式，受篇幅限制，這里從略。定性分析離散的脈沖收益率模型時，主要為了判斷脈沖擾動下封閉網(wǎng)絡(luò)和開放金融網(wǎng)絡(luò)收益率的穩(wěn)定性。
3結(jié)論
通過分析金融市場收益率離散數(shù)學(xué)模型-基本方程，說明一般基本方程的建立過程、適用金融網(wǎng)絡(luò)類型以及定性分析內(nèi)容。通過分析金融市場收益率離散數(shù)學(xué)模型-流通量方程，說明三種不同狀態(tài)下的流通量方程特點(diǎn)以及定向分析內(nèi)容等。
參考文獻(xiàn)：
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[4] 儲晶。 組合預(yù)測模型及其在股票收益率預(yù)測中的應(yīng)用研究[D].南京信息工程大學(xué)，2006.
[5] 解其昌。 分位數(shù)回歸方法及其在金融市場風(fēng)險價值預(yù)測中的應(yīng)用[D].西南財經(jīng)大學(xué)，2012.
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