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雙連桿機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)參數(shù)估計(jì)模型
摘 要：該文描述了出現(xiàn)在雙連桿機(jī)械臂動(dòng)態(tài)參數(shù)模型中的問題，并對(duì)其性能進(jìn)行了評(píng)估。創(chuàng)建了機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)模型，連接在絕對(duì)空間中鏈接位移與夾持器中心位置，解決了鏈接位置的正向運(yùn)動(dòng)問題。同時(shí)得到一組非線性函數(shù)，建立了機(jī)械臂的廣義坐標(biāo)和笛卡爾坐標(biāo)之間的連接。使用Denavit-Hartenberg方法對(duì)運(yùn)動(dòng)鏈進(jìn)行編碼。作為解決逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的結(jié)果，獲得一個(gè)給定的位置和夾持器輸出鏈路方向的廣義坐標(biāo)方程系統(tǒng)。在數(shù)學(xué)軟件MATLAB(Simulink)中分析得到系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的模型。該文的結(jié)論通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行證實(shí)。
關(guān)鍵詞：雙連桿機(jī)械臂 運(yùn)動(dòng)鏈 動(dòng)態(tài)模型
根據(jù)設(shè)計(jì)的機(jī)器人的指定技術(shù)特點(diǎn)與必要性來提供所需要的動(dòng)態(tài)性能，系統(tǒng)性能，并且給定重放軌跡運(yùn)動(dòng)的精度，運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。實(shí)現(xiàn)所期望性能的一種方式是在機(jī)器人設(shè)計(jì)和配置時(shí)使用機(jī)器人仿真。
仿真方法可以通過減少在概念設(shè)計(jì)階段找到解決方案的迭代次數(shù)，從而顯著縮短設(shè)計(jì)時(shí)間。在機(jī)器人系統(tǒng)流程過程中建模可以獲得等效信號(hào)，操作機(jī)器人;考慮各種因素對(duì)機(jī)器人和它各單位的影響;計(jì)算其穩(wěn)定性、速度、精度;優(yōu)化單獨(dú)的模塊與整個(gè)機(jī)器人系統(tǒng)作為一個(gè)整體�，F(xiàn)代機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模方法涉及建立真正的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。
機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型不僅可以計(jì)算它的設(shè)計(jì)特性，還可以計(jì)算其速度(時(shí)間控制)，動(dòng)態(tài)過程的性質(zhì)(單調(diào)性，非周期性，和振蕩)。
研究過程中對(duì)機(jī)械臂的操作是必要的，首先，使它成為一個(gè)運(yùn)動(dòng)模型，即一個(gè)模型連接它與絕對(duì)空間中的夾持器的中心位置的位移的鏈接[1-2]。
指定在三維空間中點(diǎn)的位置就足以確定其在絕對(duì)(固定)坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)。描述一個(gè)剛體需要與它自己(相關(guān)的)坐標(biāo)系相結(jié)合。
在國際實(shí)踐中普遍使用的方法是基于對(duì)Denavit-Hartenberg坐標(biāo)系的采用[3]。目前的工作是致力于在雙連桿機(jī)械臂的動(dòng)態(tài)過程建模。
1 機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)
分析組成機(jī)械臂的兩個(gè)鏈接：關(guān)于一個(gè)廣義坐標(biāo)的垂直軸線旋轉(zhuǎn)鏈接和沿水平軸偏移的一個(gè)廣義鏈路坐標(biāo)。這些坐標(biāo)位移決定了機(jī)械臂的位置。為了描述機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)問題必須要解決正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題。
這些任務(wù)的解決方案用于機(jī)械臂工作區(qū)的建設(shè)。另外，由此產(chǎn)生的方程組是隨后的處理運(yùn)動(dòng)任務(wù)的起點(diǎn)。解決方案是一組建立機(jī)械臂廣義坐標(biāo)與笛卡爾坐標(biāo)之間聯(lián)系的非線性函數(shù)。圖1顯示了該機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)。
采用Denavit-Hartenberg方法編碼運(yùn)動(dòng)鏈。然后建立對(duì)機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)正問題的絕對(duì)和相對(duì)坐標(biāo)形式的約束方程：
-在一般形式上
-與特定的值
因此：
獲得機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)方程：
鏈接1：
鏈接2：
獲得擴(kuò)展鏈路的整體速度：
逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題是確定一個(gè)給定位置和它的輸出鏈路定位(夾具)的機(jī)器人的廣義坐標(biāo)[4-5]。有多種方法用于求解逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，但大多數(shù)是與超越方程系統(tǒng)的解相關(guān)。
讓我們用三角法來解決這一問題。
從方程組發(fā)現(xiàn)后，針對(duì)這種劃分獲得
顯然，在第一連桿的旋轉(zhuǎn)角度可以被定義為
For to find the use identity ，thenobtain：，obvious that ，then finally get ，hence.
查找使用的身份，進(jìn)而獲得：，顯而易見的是，最終得到了想要的結(jié)果，因此。
其結(jié)果是，我們得到一個(gè)廣義坐標(biāo)方程系統(tǒng)：
隨時(shí)間變化的變量集，設(shè)置唯一標(biāo)識(shí)的機(jī)器人連桿的相對(duì)位置。因此，機(jī)械系統(tǒng)的配置稱為廣義坐標(biāo)。在完整力學(xué)系統(tǒng)中一些廣義坐標(biāo)的n等于自由度的數(shù)目。
2 機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)
研究人員對(duì)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)有著極大的興趣。當(dāng)導(dǎo)出機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程的解析形式時(shí)可以用拉格朗日或者阿佩爾形式進(jìn)行描述。在正式說明的情況下，拉格朗日需要對(duì)動(dòng)能和廣義力推導(dǎo)出解析表達(dá)式，在使用形式化描述阿佩爾的情況下―能量，加速度，和轉(zhuǎn)化的廣義力。確定必要的動(dòng)能，在一般情況下，為了確定質(zhì)量速度的構(gòu)成系統(tǒng)和固體角速度矢量實(shí)心體的中心剛體的動(dòng)能在絕對(duì)坐標(biāo)系的變換下是不發(fā)生改變的。
這使我們能夠獲得慣性張量的變換公式之交
一旦將每個(gè)環(huán)節(jié)的動(dòng)能進(jìn)行描述解析，找到整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)能很重要：
找到的每一個(gè)鏈接的動(dòng)能：
各鏈接的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：
讓我們假設(shè)
經(jīng)過變換和替換得到
獲取拉格朗日方程的每一個(gè)環(huán)節(jié)。區(qū)分系統(tǒng)的總動(dòng)能交替關(guān)于。
該操作的結(jié)果是，我們得到了各鏈接下面的等式：
鏈接1：
鏈接2：
(1)
結(jié)合系統(tǒng)得出方程：
(2)
柯西變換結(jié)果系統(tǒng)的一般形式，替代：
(3)
3 模擬分析
分析所得的方程系統(tǒng)，在MATLAB特別是在其組件Simulink中建立一個(gè)數(shù)學(xué)工程的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。圖2表示的是一個(gè)由柯西的正常形式的方程得到的一個(gè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型。該模型是通用的，可用于參數(shù)不同的確定質(zhì)量和尺寸的機(jī)械臂的機(jī)器人的研究。建模的目的是確定其發(fā)生過程的動(dòng)作速度和性質(zhì)，確認(rèn)機(jī)械臂關(guān)節(jié)耦合(在同步運(yùn)動(dòng))及速度和轉(zhuǎn)速的行為。
在建模過程中已經(jīng)使用下列參數(shù)：重量負(fù)載-，一個(gè)夾持器的延伸速度-，繞垂直軸旋轉(zhuǎn)的速度-，其余參數(shù)在建模過程中進(jìn)行計(jì)算。
根據(jù)對(duì)模型的研究結(jié)果顯示，進(jìn)行定性評(píng)估。
建模：
對(duì)旋轉(zhuǎn)模塊;
對(duì)機(jī)械臂的擴(kuò)展模塊。
瞬態(tài)過沖：
靜態(tài)誤差值：
過渡過程中的上升時(shí)間：
。
得到的定性評(píng)估結(jié)果相當(dāng)接近于具有適當(dāng)質(zhì)量和尺寸和參數(shù)的雙連桿機(jī)器人的試驗(yàn)評(píng)估。評(píng)估結(jié)果表明，該模型在評(píng)估有另一個(gè)處理重量和力-速度特性的類似機(jī)器人動(dòng)態(tài)參數(shù)時(shí)十分有效。
4 結(jié)語
因此，建立的雙連桿機(jī)器人模型允許評(píng)估他們在這個(gè)模式下的行動(dòng)速度，產(chǎn)生的性質(zhì)，確定在他們同步運(yùn)動(dòng)時(shí)的關(guān)節(jié)耦合時(shí)刻。
參考文獻(xiàn)
[1] Zenkevich S.L.，Yushchenko A.S.， Fundamentals of robotic manipulator control[M].Moscow，2ed，2004.
[2] Pshihopov V.H.，Time-optimal trajectory control of electromechanical robotic manipulator[J].Electromechanics，2007(1)：51-57.
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