哲學(xué)家也要學(xué)數(shù)學(xué)，因?yàn)樗仨毺龊迫鐭熀５娜f(wàn)變現(xiàn)象而抓住真正的實(shí)質(zhì)。……又因?yàn)檫@是使靈魂過渡到真理和永存的捷徑。---柏拉圖
數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活;試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問題;努力去理解和控制自然;盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻的和最完美的內(nèi)涵。
——克萊因《西方文化中的數(shù)學(xué)》
數(shù)學(xué)是除了語(yǔ)言與音樂之外，人類心靈自由創(chuàng)造力的主要表達(dá)方式之一，而且數(shù)學(xué)是經(jīng)由理論的建構(gòu)成為了解宇宙萬(wàn)物的媒介。因此，數(shù)學(xué)必需保持為知識(shí)，技能與文化的主要構(gòu)成要素，而知識(shí)與技能是得傳授給下一代，文化則得傳承給下一代的。
——錄自德國(guó)數(shù)學(xué)家HermannWeyl語(yǔ)
數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，而數(shù)論是數(shù)學(xué)的皇后.
--高斯(Gauss
音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切。
——克萊因
“異常抽象的問題， 必須討論得異常清楚。 ” - ---笛卡兒
“我思故我在。”----笛卡兒
“我決心放棄那個(gè)僅僅是抽象的幾何。這就是說，不再去考慮那些僅僅是用來練思想的問題。我這樣做，是為了研究另一種幾何，即目的在于解釋自然現(xiàn)象的幾何。”----笛卡兒
"數(shù)學(xué)是人類知識(shí)活動(dòng)留下來最具威力的知識(shí)工具，是一些現(xiàn)象的根源。數(shù)學(xué)是不變的，是客觀存在的，上帝必以數(shù)學(xué)法則建造宇宙。”----笛卡兒
“直接向大師們而不是他們得的學(xué)生學(xué)習(xí)。” ----阿貝爾
“挑選好一個(gè)確定得研究對(duì)象， 鍥而不舍。 你可能永遠(yuǎn)達(dá)不到終點(diǎn)， 但是一路上準(zhǔn)可以發(fā)現(xiàn)一些有趣的東西。” ---克萊因
“我決不把我的作品看做是個(gè)人的私事， 也不追求名譽(yù)和贊美。 我只是為真理的進(jìn)展竭盡所能。 是我還是別的什么人， 對(duì)我來說無(wú)關(guān)緊要， 重要的是它更接近于真理。 ” ----維爾斯特拉斯
“思維的運(yùn)動(dòng)形式通常是這樣的：有意識(shí)的研究-潛意識(shí)的活動(dòng)-有意識(shí)的研究。”----龐加萊
“人生就是持續(xù)的斗爭(zhēng)， 如果我們偶爾享受到寧?kù)o， 那是我們先輩頑強(qiáng)地進(jìn)行了斗爭(zhēng)。 假使我們的精神， 我們的警惕松懈片刻， 我們將失去先輩為我們贏得的成果。 ” ----龐加萊
“如果我們想要預(yù)見數(shù)學(xué)的將來， 適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門學(xué)科的歷史和現(xiàn)狀。 ”----龐加萊
“我們必須知道， 我們必將知道。” ----希爾伯特
“扔進(jìn)冰水， 由他們自己學(xué)會(huì)游泳， 或者淹死。 很多學(xué)生一直要到掌握了其他人做過的， 與他們問題有關(guān)的一切，才肯試著靠自己去工作， 結(jié)果是只有極少數(shù)人養(yǎng)成了獨(dú)立工作的習(xí)慣。 ” ----E.T.貝爾
“一個(gè)人如果做了出色的數(shù)學(xué)工作， 并想引起數(shù)學(xué)界的注意， 這實(shí)在是容易不過的事情， 不論這個(gè)人是如何位卑而且默默無(wú)聞， 他只需做一件事：把他對(duì)結(jié)果的論述寄給 處于領(lǐng)導(dǎo)地位的權(quán)威就行了。”
----莫德爾
“數(shù)學(xué)家通常是先通過直覺來發(fā)現(xiàn)一個(gè)定理; 這個(gè)結(jié)果對(duì)于他首先是似然的， 然后他再著手去制造一個(gè)證明 ----哈代
數(shù)學(xué)是科學(xué)之王. ” ----高斯
“如果認(rèn)為只有在幾何證明里或者在感覺的證據(jù)里才有必然，那會(huì)是一個(gè)嚴(yán)重的錯(cuò)誤。給我五個(gè)系數(shù)，我將畫出一頭大象;給我第六個(gè)系數(shù)，大象將會(huì)搖動(dòng)尾巴。人必須確信，如果他是在給科學(xué)添加許多新的術(shù)語(yǔ)而讓讀者接著研究那擺在他們面前的奇妙難盡的東西，已經(jīng)使科學(xué)獲得了巨大的進(jìn)展。”----柯西
“雖然不允許我們看透自然界本質(zhì)的秘密，從而認(rèn)識(shí)現(xiàn)象的真實(shí)原因，但仍可能發(fā)生這樣的情形：一定的虛構(gòu)假設(shè)足以解釋許多現(xiàn)象。”----歐拉
“因?yàn)橛钪娴慕Y(jié)構(gòu)是最完善的而且是最明智的上帝的創(chuàng)造，因此，如果在宇宙里沒有某種極大的或極小的法則，那就根本不會(huì)發(fā)生任何事情。”----歐拉
虛數(shù)是奇妙的人類棈神寄托，它好像是存在與不存在之間的一種兩棲動(dòng)物。”----萊布尼茨
“不發(fā)生作用的東西是不會(huì)存在的。”----萊布尼茨
“考慮了很少的那幾樣?xùn)|西之后，整個(gè)的事情就歸結(jié)為純幾何，這是物理和力學(xué)的一個(gè)目標(biāo)。” ----萊布尼茨
“幾何看來有時(shí)候要領(lǐng)先于分析，但事實(shí)上，幾何的先行于分析，只不過像一個(gè)仆人走在主人的前面一樣，是為主人開路的。”----西爾維斯特
“也許我可以并非不適當(dāng)?shù)匾螳@得數(shù)學(xué)上亞當(dāng)這一稱號(hào)，因?yàn)槲蚁嘈艛?shù)學(xué)理性創(chuàng)造物由我命名(已經(jīng)流行通用)比起同時(shí)代其它數(shù)學(xué)家加在一起還要多。 ”----西爾維斯特
“一個(gè)沒有幾分詩(shī)人才能的數(shù)學(xué)家決不會(huì)成為一個(gè)完全的數(shù)學(xué)家。”----魏爾斯特拉斯